湖南省益阳市九年级上学期期末数学试卷

湖南省益阳市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2017·无锡模拟) 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 对于抛物线y=− (x+4) +2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分） (2014·茂名) 下列说法正确的是（）
A . 哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B . 今年中秋节有雨是不确定事件
C . 随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
D . “彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖
4. （2分）(2019·永康模拟) 已知，如图将圆心角为120°，半径为9cm的扇形，围成了圆锥侧面，则圆锥的底面半径为（）
A . 3
B . 6
C . 6
D . 6
5. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b.以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程x2+2ax－b2＝0的一个根（）
A . 线段AD的长
B . 线段BC的长
C . 线段EC的长
D . 线段AC的长
6. （2分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
7. （2分）点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ________，b= ________
8. （1分）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2 ，则有x1+x2=﹣，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．
9. （1分）(2017·平谷模拟) 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基
掷币次数 6 140 4 04010 00036 00080 640
出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 97918 03139 699
频率0.5060.5070.4980.5010.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________（精确到0.01）．
10. （1分）已知抛物线y=ax（x+4），经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m=________
11. （1分）(2016·西安模拟) 圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为________cm2 ．
12. （1分）(2017·盐城模拟) 某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线y=﹣x2相同，则这个二次函数的解析式为________．
三、解答题。

(共12题；共122分)
13. （10分） (2019九下·无锡期中)
（1）解方程：；
（2）解不等式组： .
14. （5分） (2020八下·漯河期中) 已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?
15. （5分） (2015九上·揭西期末) 直线y=x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．
16. （10分）(2019·郴州) 如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，且．
（1）求证：BC是的切线；
（2）延长CO交于点 E．若，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）
17. （10分）(2020·门头沟模拟) 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．
18. （10分） (2019九下·东莞月考) 如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C ，过点B 作CP的垂线BH交⊙O于点D ，交CP于点H ，连结AC ， CD ．
（1）求证：∠PBH＝2∠D ．
（2）若sin∠P＝，BH＝2，求⊙O的半径及BD的长．
19. （10分）(2018·南通) 四张扑克牌的点数分别是2, 3, 4, 8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.
（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.
20. （10分）(2019·长春模拟) 如图，、是的两条半径，，点在上，
与交于点，点在的延长线上，且 .
（1）求证：是的切线;
（2）当，时，直接写出的长.
21. （15分） (2020九上·德惠期末) 某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，
且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元件）1011121314x
销售量y（件）100908070
（1）将上面的表格填充完整；
（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；
（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
22. （10分） (2019九上·绍兴期中) 下表给出了代数式－x2+bx+c 与 x 的一些对应值：
（1）根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值；
（2）设，直接写出0≤x≤2 时 y 的最大值.
23. （12分） (2019·河南模拟) 如图
（1）问题发现
如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝kAC，点D是AB上一点，DE∥BC.
填空：BD，CE的数量关系为________；位置关系为________；
（2）类比探究
如图②，将△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°），连接BD，CE，请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α，直线BD，CE交于点F，若AC＝1，AB＝，当∠ACE＝15°时，请直接写出BF的长.
24. （15分）抛物线与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）①当x取什么值时，？当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题。

(共12题；共122分)
13-1、
13-2、
14-1、15-1、
16-1、
16-2、17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、23-1、
23-2、
24-1、24-2、24-3、。