忻州市第六中学八年级数学下册第十八章平行四边形特殊平行四边形知识点归纳新版新人教版

特殊的平行四边形复习
期中检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(南京中考)
9
4
的值等于( A ) A ．32 B ．－32 C ．±32 D ．8116
2．(2019·遵义)下列计算正确的是( D )
A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
B ．－(2a 2)2＝4a 2
C ．a 2·a 3＝a 6
D ．a 6÷a 3＝a 3
3．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( B ) A ．π B ．1.2 C ．2 D ．3
3
4．若a ＋b －3 ＋a －b ＋5 ＝0，则a 2
－b 2
的值是( B ) A ．15 B ．－15 C ．8 D ．－8
5．若x －1 －2－2x ＝(x ＋y )2
，则x －y 的值为( A ) A ．2 B ．3 C ．－1 D ．1
6．(2019·深圳)如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3，以A ，B 两点为圆心，大于1
2 AB
的长为半径画圆弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为( A )
A ．8
B ．10
C ．11
D ．13
7．对于任意正整数n ，2n ＋4－2n
均能被( C )
A ．12整除
B ．16整除
C ．30整除
D ．60整除
8．如图，已知AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AE ⊥BC 于点E ，∠DAC ＝35°，AD ＝AE ，则∠B 等于( C )
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
9．已知(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2，则2(a ＋b )2÷2(a －b )2
等于( A ) A ．16 B ．8 C ．32 D ．4
第6题图
第8题图
第10题图
第12题图
10．如图，△ABC 的两条角平分线BD ，CE 交于点O ，且∠A ＝60°，则下列结论中不正确的是( D )
A ．∠BOC ＝120°
B ．B
C ＝BE ＋C
D C ．OD ＝O
E D ．OB ＝OC
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2019·上海)计算：(2a 2)2＝__4a 4
__．
12．(牡丹江中考)如图，AC ＝BC ，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD ＝BE .你所添加的条件是∠A ＝∠B 或∠ADC ＝∠BEC 或CE ＝CD 等．
13．(2019·青海)根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入x 的值是1时，则输出的y 值等于__－2__.
14．(甘孜州中考)直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AD ＝7，AB ＝2，若AB ，BC ，CD 可构成以BC 为腰的等腰三角形，则BC 的长为2或2.5．
15．请先观察下列算式，再填空：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3；92－7
2
＝8×4，…，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：(2n ＋1)2－(2n －1)2
＝8n (n 为正整数)．
三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：
(1)4 －3－8 ＋|3 －2|; (2)(2019·湖州)(a ＋b )2
－b (2a ＋b ). 解：(1)6－3 (2)a 2
17．(9分)分解因式：
(1)2x 3－8x; (2)－a 3＋a 2
b －14 ab 2.
解：(1)2x (x ＋2)(x －2) (2)－a (a －12
b )2
18．(9分)先化简，再求值：[(x －2y )2
＋(x ＋2y )(x －2y )－2(x －3y )(x －y )]÷y ，其中x ＝－1
2
，y ＝－3.
解：化简得原式4x －6y ，当x ＝－1
2 ，y ＝－3时，原式＝16
19．(9分)已知一个正数的两个平方根是2a －3和3a －22，求这个正数． 解：49
20．(9分)已知a 2
－4ab ＋b 2
＝0，求（a ＋b ）
2
（a －b ）
2 的值．
解：3
21．(10分)如图，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P .
(1)求证：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°.在△BCE 与△
ABF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧BC ＝AB ，∠EBC ＝∠A ，BE ＝AF ，
∴△BCE ≌△ABF ∴CE ＝BF (2)∠BPC ＝120°
22．(10分)已知长方形周长为300 cm，两邻边分别为x cm，y cm，且x3＋x2y－4xy2－4y3＝0，求长方形的面积．
解：长方形的周长为300 cm，∴x＋y＝150，由已知得x2(x＋y)－4y2(x＋y)＝0，(x＋y)(x＋2y)(x－2y)＝0，∵x＞0，y＞0，∴x＋y≠0，x＋2y≠0，∴x－2y＝0，联立x＋y＝150，x－2y＝0，得x＝100，y＝50，∴长方形的面积为xy＝5000 cm2
23．(11分)(河南中考)(1)问题发现如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.
填空：∠AEB的度数为60°；线段AD，BE之间的数量关系是AD＝BE；
(2)拓展探究如图②，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
解：(2)∠AEB＝90°，AE＝2CM＋BE.理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM＝DM＝ME.∴DE＝2CM，∴AE＝DE＋AD＝2CM＋BE
《一次函数的图象》说课稿
尊敬的各位领导、各位老师：
你们好！
今天我说的课是北师大版数学八年级上册第四章第3节《一次函数的图象》第一课时。

下面，我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重、难点、教学方法、教学用具、教学过程及板书设计这八个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析
本节课的内容是一次函数的图象。

学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。

本节是继续学习反比例函数、二次函数图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。

数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。

根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

二、学生分析
八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。

他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。

三、教学目标
1．知识目标：（1）了解一次函数图象的意义。

（2）会画一次函数的图象。

（3）会求一次函数的图象与坐标轴的交点。

（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。

2．能力目标：经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图象及数形结合的思想解决相关函数问题。

3．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的美妙，激发学生学数学的兴趣。

四．教学重、难点：
重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。

难点:是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图象上，图象上的点的坐标满足一次函数表达式。

五、教法与学法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学
生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。

基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂教学，增强知识的直观性。

在教学中要特别重视学法的指导。

初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。

培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力。

培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

六、教学用具：多媒体、直尺、三角板
七、教学设计：
1、由提问复习，引入新课函数的图象的画法与性质.
2、引出函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图象。

3、活动一：作出一次函数 y=2x+1的图象。

（1）、列表：
(2)、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。

(3)、连线：把这些点一次连接起来。

4、题问：观察所作的图象，发现了什么？
这是引导学生从感性上认识一次函数的图象:是一条直线。

但这不能马上定论：一次函数的图象是一条直线，而应予以证明。

这也是本节课的难点所在，我借助以下两个问题突破了这个难点。

从图象的完备性和纯粹性两个角度给予证明：坐标满足一次函数表达式的点都在直线上；图象上的点的坐标都满足函数表达式。

设计环节分别是：让学生随意取一个满足函数表达式y=2x的点并在坐标系中画出这个点，看看其是否在原直线上；让学生动手操作：在直线上随意取一个点，量一量这个点到两坐标轴的距离是多少，写些点的坐标，看看此点的坐标是否满足表达式y=2x+1。

我觉得这个证明、分析过程正是培养学生严密的数学思维、一丝不苟的探究精神的最好载体，不宜一带而过或忽略。

例 1 在直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标： y=-3x+2。

问题1：y=-3x+2.函数图象是什么图形？
问题2：在平面直角坐标系中确定一条直线需要几个点？
问题3：你会找哪两个点？和同桌讨论，取那些点画图时比较方便？
5、点评学生的回答，并讲解：两点确定一条直线，因此，作一次函数的图象时，只要
找出两个点，过这两个点就可以作一条直线。

6、练习设计：
(1)、下列哪些点在一次函数y=2x-3的图象上?
(2，3)，(2，1)，(0，3)，(3，0）.
（2）、作出下列一次函数的图象：
y=4x-2,y=-x+2
7、课堂小结：
通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：
（1）、做一次函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

（2）、一次函数的图象是一条直线。

八、板书设计：
4.3 一次函数的图象
1、什么是一次函数？什么是正比例函数?
2、作出一次函数 y=2x+1的图象。

3、一次函数的图象是一条直线。

4、做一次函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

5、函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标。

最后，希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见，谢谢！。