云南省曲靖市罗平县罗雄镇第一中学高一数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市罗平县罗雄镇第一中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为（）
A．±B．C．﹣D．1
参考答案：
B
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等差数列及等比数列性质列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能
求出的值．
【解答】解：∵数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，
∴，解得d=，q2=3，
∴===．
故选：B．
2. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）
A. ，乙比甲成绩稳定
B. ，甲比乙成绩稳定
C. ，乙比甲成绩稳定
D. ，甲比乙成绩稳定
参考答案：
C
甲的平均成绩，甲的成绩的方差
；
乙平均成绩，乙的成绩的方差
.
∴，乙比甲成绩稳定.
故选C.
3. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
4. 三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
5. 下列命题中，错误的个数有（）个
①平行于同一条直线的两个平面平行．
②平行于同一个平面的两个平面平行．
③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．
④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
参考答案：
B
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．
解答：解：对于①，平行于同一条直线的两个平面可能相交，故①错误．
对于②，平行于同一个平面的两个平面根据面面平行的性质定理和判定定理可以得到平行，故②正确．
对于③，一个平面与两个平行平面相交，交线平行；满足面面平行的性质定理，故③正确．
对于④，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故④正确．
故选：B．
点评：本题考查了面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理的条件是关键．
6. 集合则（）
A．{1,2} B. {} C. {( 1, 2)} D.
参考答案：
C 7. 已知，则的值域为（）
A． B. C. D.
参考答案：
C
8. 已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为（）
A．6 B．12 C．24 D．36
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分段函数的表达式，代入即可得到结论．
【解答】解：∵2＜1+log23＜3，
∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5，
∵当x＜4时，f（x）=f（x+2），
∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=，
故选：C
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性是解决本题的关键．
9. 如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得． 【解答】解：由题意，连接A 1C 1，交B 1D 1于点O ， ∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4， ∴C 1O⊥B 1D 1 ∴C 1O⊥平面DBB 1D 1 在Rt△BOC 1中，C 1O=2
，BC 1=2
，
∴直线BC 1和平面DBB 1D 1所成角的正弦值为，
故选：C ．
10. 如图所示，为了测量某湖泊两侧
间的距离，李宁同学首先选定了与
不共线的一点
，然
后给出了三种测量方案：（
的角
所对的边分别记为
）：① 测量 ②
测量 ③测量 则一定能确定间距离的所有方案的个数为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. △ABC 是正三角形，AB =2，点G 为△ABC 的重心，点E 满足
，则
．
参考答案：
以BC 为x 轴，BC 的中垂线为y 轴建立坐标系，
因为，点G 为的重心，点E 满足，
所以，
，
，故答案为
.
12. 计算
=
． 参考答案：
考点：两角和与差的正切函数．
专题：三角函数的求值．
分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan （45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．
解答： 解：==tan （45°﹣15°）=tan30°=，
故答案为：．
点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．
13. 已知，，则值为____________.
参考答案：
24 【分析】 由题得
即得解.
【详解】由题得.
故答案为：24
14. 已知向量若与共线，则。

参考答案：
1
15. 已知，则的取值范围是 . ks5u
参考答案：
略
16. 已知平面上的满足，，，则的最大值
为．
参考答案：
略
17. 不等式|x+3|＞1的解集是．
参考答案：
（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．
【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，
解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求
（1）
（2）﹣
（3）（2）（）
（4）||
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；
（2）由运算得答案；
（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；
（4）求出，开方后得答案．
【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，
∴（1）=；
（2）﹣=22﹣32=﹣5；
（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；
（4）||==．
19. 化简或求值：（本题满分8分）
（1）
（2）计算.
参考答案：
（1）原式=
……ks5u…………………4分
（2）分子=；…6分
分母=；
原式=. ……………………………………………………………8分
20. 已知直线，求的值，使得
（1）；（2）∥
参考答案：
（1）当，即时，
（2）当且或，即时，
∥
略
21. 设（）的最小正周期为2，图像经过点.
(1) 求和；
(2) 求在区间上的最大值和最小值.
参考答案：
解：(1) 因为的最小正周期为2，
所以，即．
又因为的图像经过点，
所以，即，解得.…………………………………6分(2) 由(1)得.
设，则.
由得：.…………………………………………………9分
因为在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，y取得最大值2；
当，即时，y取得最小值．……………………………………13分略
22. 已知=（1，2），=（﹣2，6）
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（Ⅰ）由向量的夹角公式计算即可，
（Ⅱ）根据共线和向量垂直即可求出．
【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），
∴||==，||==2，=﹣2+12=10，
∴cosθ===，
∴θ=45°
（Ⅱ）∵与共线，
∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），
∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），
∵﹣与垂直，
∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，
解得λ=，
∴=（﹣1，3）。