高考数学模拟复习试卷试题模拟卷220424

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】 1.理解等比数列的概念．
2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
4.了解等比数列与指数函数的关系． 【热点题型】
题型一 等比数列基本量的运算
例1 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )
A.152
B.314
C.334
D.172
(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________. 【提分秘籍】
等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n ，q ，an ，Sn ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．
【举一反三】
(1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( )
A.33
12B ．31
C.31
4D ．以上都不正确
(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
题型二 等比数列的性质及应用
例2、(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.
(2)等比数列{a n}的首项a1＝－1，前n 项和为Sn ，若S10S5＝31
32，则公比q ＝________. 【提分秘籍】
(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋
q ，则am·an ＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．
(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．
【举一反三】
(1)设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.
(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.
(3)设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn 、Tn 分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n 项和，且Sn Tn ＝n
2n ＋1，
则logb5a5＝________.
题型三等比数列的判定与证明
例3、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且an ＋Sn ＝n. (1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【提分秘籍】
(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．
(2)利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证． 【举一反三】
设数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a 1＝1，Sn ＋1＝4an ＋2. (1)设bn ＝an ＋1－2an ，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【高考风向标】
【高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b =． 【高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =. 1．（·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )
A ．a1，a3，a9成等比数列
B ．a2，a3，a6成等比数列
C ．a2，a4，a8成等比数列
D ．a3，a6，a9，成等比数列
2．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.
3．（·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．
4．（·全国卷） 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
5．（·湖北卷） 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．
(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．
6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.
(1)证明⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜3
2.
7．（·山东卷） 已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.
8.（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．
9．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
10．（·天津卷）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}， 集合A ＝{x|x ＝x1＋x2q ＋…＋xnqn －1，xi ∈M ，i ＝1，2，…，n}． (1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s ，t ∈A ，s ＝a1＋a2q ＋…＋anqn －1，t ＝b1＋b2q ＋…＋bnqn －1，其中ai ，bi ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若an<bn ，则s<t.
【高考押题】
1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A ．a1，a3，a9成等比数列 B ．a2，a3，a6成等比数列 C ．a2，a4，a8成等比数列 D ．a3，a6，a9成等比数列
2．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A ．6B ．5C ．4D ．3
3．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于( ) A.13B ．－13C.19D ．－19
4．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( )
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
5．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn 为前n 项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( ) A ．150B ．－200
C ．150或－200
D ．400或－50
6．等比数列{an}中，Sn 表示前n 项和，a 3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q 为________．
7．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n ∈N*，都有an ＋2＋an ＋1－2an ＝0，则S5＝________.
8．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，若a1＝1，a3＝4，Sk ＝63，则k ＝________. 9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n 项和Tn. 10．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝4an －3(n ∈N*)． (1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn ＋1＝an ＋bn(n ∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．高考模拟复习试卷试题模
拟
卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素(定点、斜率、倾斜角)． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 【重点知识梳理】 一、直线的倾斜角和斜率 1．直线的倾斜角
(1)定义：x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角． (2)范围：[0，π)． 2．直线的斜率
(1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π
2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.
(2)范围：全体实数R.
(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为kP1P2＝y2－y1
x2－x1.
二、直线的方程 1．点斜式
过点(x0，y0)，斜率为k 的直线方程为y －y0＝k(x －x0)． 局限性：不含垂直于x 轴的直线． 2．斜截式
斜率为k ，纵截距为b 的直线方程为y ＝kx ＋b. 局限性：不含垂直于x 轴的直线． 3．两点式
过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为y －y1y2－y1＝x －x1
x2－x1
. 局限性：不含垂直于坐标轴的直线． 4．截距式
在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b(a≠0，b≠0)的直线方程为x a ＋y
b ＝1. 局限性：不含垂直于坐标轴和过原点的直线． 5．一般式
Ax ＋By ＋C ＝0(A2＋B2≠0)．
【特别提醒】当直线与x 轴不垂直时，设直线的斜率为k ，则方程为y ＝kx ＋b ；当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线的方程为ky ＋x ＋b ＝0.
【高频考点突破】
考点一、直线的倾斜角和斜率
例1．若ab<0，则过点P ⎝⎛⎭⎫0，－1b 与Q ⎝⎛⎭
⎫1a ，0的直线PQ 的倾斜角的取值范围是________．
【变式探究】已知线段PQ 两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，则实数m 的取值范围是________．
考点二、直线的方程
例2、已知△ABC 的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程；
(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．
解：(1)因为直线BC 经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2
－2－2，即x ＋2y －4
＝0.
(2)设BC 边的中点D 的坐标为(x ，y)，
【变式探究】求直线过点(5,10)且到原点的距离为5的直线方程．
考点三、与基本不等式相结合的最值问题
例3．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：
(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程；
(2)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程．
＝2＋k2＋1
k2≥2＋2k2·1k2＝4，
当且仅当k2＝1
k2，即k ＝－1时，|MA|2＋|MB|2取得最小值4，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. 考点四、与导数几何意义相结合的问题 例4．已知曲线y ＝1
ex ＋1
，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．
【真题感悟】
1．（·福建卷）已知直线l 过圆x2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是() A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0
2．（·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P(2，2)，圆C ：x2＋y2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．
(1)求M 的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l 的方程及△POM 的面积． 【解析】解：(1)圆C 的方程可化为x2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C(0，4)，半径为4.
设M(x ，y)，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y)．
由题设知CM·MP ＝0，故x(2－x)＋(y －4)(2－y)＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2.
3．（·重庆卷）如图1-5，设椭圆x2a2＋y2
b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.
(1)求该椭圆的标准方程．
(2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
4．(·安徽高考)过点P(－3，－1)的直线l 与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是()
A.⎝
⎛⎦
⎤0，π6 B.⎝
⎛⎦
⎤0，π3 C.⎣
⎡⎦
⎤0，π6 D.⎣
⎡⎦
⎤0，π3
故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣
⎡⎦
⎤0，π3.
【押题专练】
1．直线l ：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是() A.3
3
B.3
C ．－ 3
D ．－3
3
2．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0,0)，A(1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为() A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1)
3．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是() A ．1
B ．－1
C ．－2或－1
D ．－2或1
4．两条直线l1：x a －y b ＝1和l2：x b －y
a ＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()
解析：选A 取特殊值法或排除法，可知A 正确．
5．函数y ＝asin x －bcos x 的一条对称轴为x ＝π
4，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为() A ．45° B ．60° C ．120°
D ．135°
6．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab 的最小值为________．
7．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．
8．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈⎣⎡⎦⎤π6，π4∪⎣⎡⎭
⎫2π3，π，则k 的取值范围是________________．
9．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为______________________________________．
10．已知直线l 过点M(2,1)，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求当|MA |·|MB |取得最小值时，直线l 的方程．
11.如图，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，
B 两点，当AB 的中点
C 恰好落在直线y ＝1
2x 上时，求直线AB 的方程．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。