高一数学解斜三角形试题答案及解析

高一数学解斜三角形试题答案及解析
1.在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( )．
A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理得，由得，即，由
于为三角形的内角，故，即，因此三角形为等边三角形.
【考点】判定三角形的形状.
2.海事救护船在基地的北偏东，与基地相距海里，渔船被困海面，已知距离基地
海里，而且在救护船正西方，则渔船与救护船的距离是()．
A．海里B．海里
C．海里或海里D．海里
【答案】C
【解析】
在中，,，
,，
当;
当；
渔船B与救护船A的距离是100海里或200海里．
【考点】解三角形的应用．
3.在中，角所对的边分别为，且是方程的两个根，且
，求：
（1）的度数；（2）边的长度．
【答案】(1),(2)
【解析】解题思路：（1）利用三角形三角和定理求角C;(2)根据方程的根与系数的关系求两根之和与积；利用余弦定理求边c．规律总结：解三角形问题，要分析题意，寻找边角关系，选择合适的定理．
注意点：在利用余弦定理求解时，要注意利用“整体思想”，减少计算量．
试题解析：（1）,;
故．
是方程的两根，，
由余弦定理，得，．
【考点】1．三角形三角和定理；2．方程的根与系数的关系；3．余弦定理．
4.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（）. A．B．C．D．
【答案】A.
【解析】如图，因为与互补，所以当时，，则
，又，则，所以
，在三角形BAD中，由正弦定理有：
，从而，所以，在三角形ADC中，由余弦定理有：，所以，故选A.
【考点】三角函数的基本关系：平方关系，正弦定理与余弦定理，两角和的正弦公式，化归思想.
5.边长为2的等边三角形，求它水平放置时的直观图的面积 .
【答案】
【解析】等边三角形ABC的边长为2，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系
故直观图△A/B/C/的面积为.
【考点】斜二测画法，直观图
6.中，若，则的面积为
A．B．C．1D．
【答案】A
【解析】解：△ABC的面积=AB•BC•sin60°=×2×1×＝．
故选C．.
【考点】三角形的面积公式．.
7.在中，角所对的边分别为，若，且
，则下列关系一定不成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】将代入可得，所以或，当时有
有.
【考点】解三角形.
8.已知为的内角，且，则 .
【答案】或
【解析】依题意可知，且在单调递增，所以当时，
，当时，，所以，即，综上可知或.
【考点】1.三角形内角的取值范围；2.正弦函数的单调性.
9.已知的周长为，且，
（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积为，求角C的度数。

【答案】(1) ；（2）
【解析】(1) 由正玄定理得：
，
（2）
又由（1）得：
【考点】正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积。

点评：中档题，涉及三角形中的问题，往往需要边角转化，并运用和差倍半的三角函数进行化简。

在边角转化的过程中，灵活选用正弦定理或余弦定理，需要认真审题，预测变形结果，以达到事
半功倍的目的。

本题难度不大，突出了基础知识的考查。

10.在不等边三角形中，a是最大的边，若，则角A的取值范围为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】是最大的边，所以A角是最大的角
【考点】解三角形
点评：三角形中由三边关系结合余弦定理求得角的范围，由边长最大求得对应的角最大，最大角
大于
11.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时
10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为__________．
【答案】14海里小时
【解析】依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，
在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202-
2×12×20×cos120°=784．
解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．
故答案为14海里/小时．
【考点】本题主要考查余弦定理的应用。

点评：中档题，常见题型，关键是在理解题意的基础上，构建三角形，利用正弦定理或余弦定理
解题。

12.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c, 且
（ 1 ）求；
（ 2 ）若，的面积为，求的值.
【答案】（1）. ( 2 ) =7。

【解析】（1）∵，∴，于是
，即∴∴. 5分
( 2 )∵，∴即
又，∴，∴，于是=7 10分
【考点】本题主要考查余弦定理，三角函数和差倍半公式的应用，三角形面积公式。

点评：中档题，本题综合考查了余弦定理，三角函数和差倍半公式的应用，三角形面积公式。

具
体地思路是明确的，为求角，须先求三角函数值，通过一系列三角变换来实现。

13.一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km。

【答案】
【解析】如图，依题意有，AC=15×4=60，∠CAB=30°，∠ABC=45°，
在△ABC中，由正弦定理得
，解得BC=30（km），
故答案为30.
【考点】本题主要考查正弦定理的应用。

点评：简单题，处理这类问题，要弄清实际问题中确定的三角形的边角，以正确地选用正弦定理
或余弦定理。

14.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）
A．B．3C．6D．9
【答案】B
【解析】设直角三角形的两条直角边长分别为a,b，由韦达定理得，a+b=4，ab=，所以，直角
三角形斜边的平方=16－7=9，所以直角三角形的斜边长等于3，选B。

【考点】本题主要考查韦达定理及勾股定理。

点评：简单题，利用韦达定理进一步确定两根的平方和，得到直角三角形斜边的平方。

15.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时
航行海里？
【答案】
【解析】如图，连结，由已知，
，，又，是等边三角形，，由已知，，，
在中，由余弦定理，
．．因此乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行
海里．
【考点】本题考查了正余弦定理的实际运用
点评：在理解题目中所给出的学术名词之下，根据题意绘制出图形构建出数学模型，是解题的关键。

16.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是
【答案】．
【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
可以确定c的范围为1＜c＜3，又题目中给出的∠C为钝角，所以由余弦定理可得c＞，
故答案为。

【考点】本题主要考查余弦定理。

点评：易错题，利用平面几何知识，结合余弦定理得到最大边的取值范围。

＝4，那么＝()
17.△ABC中，如果，，S
△ABC
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可得
.
18.(本小题共12分)
一缉私艇在A处发现在其北偏东方向,距离12 nmile的海面C处有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值.
【答案】所需时间2小时, .
【解析】本试题主要是考查了运用姐三角形的知识解决实际问题的分析问题和解决问题的能力的运用。

首先分析题中的边和角，合理的选用正弦定理和余弦定理得到边和角的关系式，然后进行求解运算即可。

解：设经过小时后在B处追上, 则有
, …………4分
所以…6分
…11分
所以所需时间2小时, …12分
19.设是的面积，的对边分别为，且，则：（）
A．是钝角三角形
B．是锐角三角形
C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断
【答案】A
【解析】∵，，由得sinA<cosB，
∴cosB>0, ∴B是一个锐角，∴△ABC无法确定是什么三角形，故选D
20.在△ABC中,,,，则_______
【答案】
【解析】∵，∴，∴
21.（本小题满分12分）在中，，．
（1）求角的大小；
（2）若最大边的边长为，求最小边的边长．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）利用三角形三内角的关系及两角和的正切公式求出该角的正切值，然后根据角的
范围确定角；（2）利用小角对小边确定最大角，然后利用正弦定理求出最小边。

解：（1），，，
．
又，；
（2），边最大，即．
又，角最小，边为最小边．
，．由得：，
所以，最小边．
22.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为▲ .【答案】
【解析】解：设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，
则cos120°=（x2+(x-4)2-(x+4)2）/ 2x(x-4) ="-1/" 2 ，
化简得：x-16=4-x，解得x=10，
所以三角形的三边分别为：6，10，14
则△ABC的面积S="1" /2 ×6×10sin120°=．
故答案为：
23.已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为▲ .
【答案】3/5
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：
设AB=AC=2a，由D是AB的中点，得到AD=DB=a，
，解得a2="3" /（5-4cosA ），在△ADC中，根据余弦定理得：cosA=a2+4a2-3 2×a×2a =5a2-3 /4a
2
设△ADC的面积为S，
则S="1" /2 a•2a•sinA=a2sinA="3sinA" /5-4cosA ①，
．下研究求面积的最值
法一：求导得：S′="3cosA(5-4cosA)-12sin2A" (5-4cosA)2 ="15cosA-12" (5-4cosA)2 ，令S′=0，解得cosA="4/" 5 ，
当cosA＜4 /5 时，S′＞0，S单调递增；当cosA＞4 /5 时，S′＜0，S单调递减，
所以S在cosA="4" 5 处取极大值，且极大值为最大值，此时sinA="3" /5
24.（本小题满分16分）
已知中，内角的对边的边长为，且
（1）求角的大小；
（2）若求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）利用正弦定理把题目中的式子转化为角的三角函数关系式，再利用两角和差公式求出角B的余弦值，进一步求出角；（2）先利用二倍角公式，再利用把函数转化为角A的三角函数关系式，然后利用三角函数的有界性求出函数的值域
解：（1）由正弦定理可得：
即，因为，所以，
，。

（2）由（1）知，
则
则
所以的取值范围为
25.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝.
⑴若cosA＝－,求cosC的值；⑵若AC＝,BC＝5，求△ABC的面积.
【答案】⑴⑵或
【解析】第一问中sinB＝＝, sinA＝＝
cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ＝sinA.sinB－cosA·cosB
＝×－(－)×＝
第二问中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为或
解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分
∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ……………………3分
＝sinA.sinB－cosA·cosB ……………………4分
＝×－(－)×＝……………………6分
⑵由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB ………………7分
解得AB＝5或AB＝3，……………………9分
若AB＝5，则S
＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝………………10分
△ABC
＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分
若AB＝3，则S
△ABC
综合得△ABC的面积为或
26.在中，，则此三角形的最大边的长为．
【答案】
【解析】解：因为
27.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
(1)求的值;
(2)若求△ABC的面积S.
【答案】(1)
(2)
【解析】第一问中，利用
得到结论第二问中，因为即c=2a，然后利用余弦定理
结合面积公式得到。

(1) 解：因为
即
(2)因为即c=2a，然后利用余弦定理
28.已知数列的前项和为，中三边之比为，则的最大内角等于＿＿＿＿＿；
【答案】
【解析】解：因为数列的前项和为，则数列是等差数列，且
29.在中，已知，；
（1）求的值；（2）若，求的值；
【答案】（1）（2）
【解析】第一问中，利用
第二问中即又
再有余弦定理解得。

解：（1）……4分
（2）即
又……8分
又即
30.在中，若，则的形状一定是：（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
【答案】A
【解析】解：因为
选A
31.在中，角所对的边分别是，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求边．
【答案】（Ⅰ）=（Ⅱ）=
【解析】（Ⅰ）
用到诱导公式及倍角的余弦公式。

（Ⅱ）面积公式及据余弦定理：的综合应用。

（Ⅰ）
=
（Ⅱ）即，再据余弦定理：
边=
32.在△ABC中，B=45°，C=60°，，则最短边的长等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：因为B=45°，C=60°，所以C=750，那么最小角为B，则最短边为b，
利用正弦定理，可以求解得到。

33.在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．
（1）求的值；
（2）若，求的最大值．
【答案】解：（1）（2分）
（4分）
（6分）
（2）∵，（8分）
∴（10分）
∴．（12分）
【解析】略
34.（本题满分12分）.在△ABC中，,b,c分别是三个内角A,B,C所对边，若，,
,求△ABC的面积S.
【答案】（12分）.解：由题意，…………2分
∴B为锐角，…………………………4分
……………… 8分
由正弦定理……10分
∴S=……12分
【解析】略
35.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是( )
A．b = 10，A = 45°，B = 70°B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80°D．a = 14，b = 16，A = 45°
【答案】D
【解析】略
36.已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为
A．三边均不相等的三
B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形角形
【答案】D
【解析】略
37.（本小题满分8分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度。

【答案】解：如图所示，∠SMN=15°+30°=45°，
∠SNM=180°－45°－30°=105°∴∠NSM=180°－45°－105°=30°
答：货轮的速度为里/小时
【解析】略
38.在中，，则的值是______.
【答案】
【解析】略
39.在中，已知，，，则的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题考查三角形面积的计算，转化思想.
作，垂足为在直角三角形中，则的面积为
故选C
40.若的三边，它的面积为，则角C等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
41.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在
中角所对的边长分别为，已知角，，▲，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．
【答案】（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）
【解析】略
42.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.（本题满分12分）
【答案】解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°.………………………………………………………………（4分）
又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b="2," ……………….（6分）
∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6="6, " ∴c=, …………….…….（10分）
S
△ABC =absinC=×2×= . (12)
【解析】略
43.在中，是角A,B,C的对边,若，则=" "
( )
A．3B．2C．1D．
【答案】A
【解析】略
44.如图，是等边三角形，，，三点共线，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求线段的长．
【答案】解：（1）∵是等边三角形，
∴…………2分
∴
…………5分
（2）在中，…………7分
∴………… 10分
【解析】略
45. .某工程中要将一长为100m倾斜角为的斜坡，改造成倾斜角为的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（）m
A．B．C．D．200
【答案】A
【解析】略
46.若△的三个内角满足，则△
A．一定是锐角三角形.B．一定是直角三角形.
C．一定是钝角三角形.D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
【答案】C
【解析】：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13
由余弦定理得，所以角C为钝角
47.在中，若，则的形状是___________.
【答案】
【解析】略
48.在中，角所对的边分别是，，且与共线.
⑴求角的大小；
⑵设，求的最大值及此时的大小.
【答案】
【解析】略
49.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=c，
sin A•cos C=3sin C•cos A.
(Ⅰ)若△ABC的面积S=sin A，求c；
(Ⅱ)求的值．
【答案】c=1，=2
【解析】20.解：(Ⅰ)∵S=bc sin A=sin A
∴bc=……………………4分
将b=c代入上式得c=1……………………6分
(Ⅱ) 由sin A•cos C=3sin C•cos A得a•=3c•
化简得：b2+2c2-2a2="0 " ……………………10分
将b=c代入得：="2 " ……………………12分
50.在中，=90°AC=4，则等于( )
A．-16B．16C．8D．-8
【答案】B
【解析】略
51.已知
【答案】
【解析】略
52.在△ABC中，中，若，则△ABC是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】略
53.在所对的对边分别是，若则角A的大小为。

【答案】30º
【解析】略
54.（本小题满分10分，每题5分）
（1）求值：.
（2）已知都是锐角，且.
【答案】(1)=1
(2)
【解析】(1)
.
(2)都是锐角，.[
55.中，角A、B、C所对边分别为，若，则等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
56.在中，角所对的边分别为，已知，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
57.(本题满分12分)△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若=4，，求的值。

【答案】⑴由
【解析】略
58.本小题满分14分）
已知的顶点坐标为
（1）求边的长
（2）求边中线所在直线的方程
（3）求的面积
【答案】，
【解析】（1）；（4分）
（2）中点坐标为，(6分) ：.(9分)
（3），(11分)，(14分) .(15分)
59.（本小题满分10分）已知△ABC的三个定点,求
（1）边上高线所在直线的方程（2）△ABC的面积
【答案】（1）直线的斜率为
,
则边上高线所在直线的斜率为，该直线的方程为
，即……………………………5分
（2）直线的方程为：，即
点到直线的距离是
△ABC的面积…………………………10分
【解析】略
60.在△ABC中，已知求：
（1）角C的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为，求△ABC的面积。

【答案】(1)依题意得SinA=
所以。

(6)
（2）由（1）知所以
过C作CD垂直AB于D点，设CD="h"
由（1）易知 tanA= tanB=
所以
所以 S= (12)
【解析】略
61.（本小题满分11分）
在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C
【答案】
【解析】解：由正弦定理得，，
……………………………6分
……………………………8分
……………………………11分
62.已知的周长为，面积为S，且．（I）求边的长；
（II）若2S=(a+b)－ c，求tanC的值
【答案】，－
【解析】解：（I）由题意得，
根据正弦定理，，
两式相减，得．……………….4分
（II）依题意，得absinC=a+b－c+2ab…………………5分
由余弦定理知：a+b－c=2abcosC……………….6分
absinC=2ab(1+cosC)，即sinC=2（1+cosC）………..7分[
sin cos=2cos……………..9分
又0＜C＜180，cos0，sin=2cos，
即tan=2…………………………10分
tanC===－…………………..12分
63.（满分12分）的周长为，且．
（1）求边的长；
（2）若的面积为，求角的度数．
【答案】（I）由题意及正弦定理，得①，
②，
两式相减，得．
（II）由的面积，得，由余弦定理，得
所以．【解析】略
64.在△ABC中°，，,则c=（）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【解析】略
65.（本题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
【答案】在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得
cos=,
ADC=120°, ADB=60° (6)
在△ABD中，AD="10," B=45°, ADB=60°，
由正弦定理得,
AB = (12)
【解析】略
66.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为，，，若∠C=120°，，则
★ .
【答案】
【解析】略
67.在中，，，, 则B的解的个数是( )
A． 0B． 1C． 2D．不能确定
【答案】C
【解析】略
68.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足(c-2a)cos B+b cos C=0
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，cos A=，求c的值
【答案】B="60º" ，
【解析】解：（1）△ABC中，由正弦定理有
a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C．
代入整理可得 (sin C-2sin A)cos B+sin B cos C=0，…………………………2分
即 sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos B，
∴ sin(B+C)=2sin A cos B，…………………………………………………4分
由A+B+C=π知B+C=π-A，
∴ sin(π-A)=2sin A cos B，w*w w.k@s*5*u.c*o*m
即 sin A=2sin A cos B，
由sin A≠0得cos B=．
∴B=60º．…………………………………………………………………6分
（2）∵，
∴ sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B．
由正弦定理有即，解得．……………10分
69.(本小题12分) 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且tanA=, sinB=.
（1）求tanC的值;
（2）若△ABC最长的边为1, 求b.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）∵sinA=＞sinB, ∴∠A＞∠B, ∴∠B为锐角. ∴cosB=
,
（2）由（1）知C为钝角, C是最大角,最大边为c="1, "
,
由正弦定理:得
70.（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟
后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.
【答案】
【解析】在中，，，
. ……（4分）
根据正弦定理，，，. ……………（8分）
. ……………………………………………（12分）
所以，山顶P的海拔高度为（千米）. …………………（14分）
71.（12分）在中，
（1）、求
（2）、设，求的面积
【答案】（1）=1/2（2）的面积=3√3/2
【解析】（1）由知又。

（6分）
（2）。

（12分）
72.（本小题满分12分）一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持分钟，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角为距离为海里的处，并测得渔船以海里/时的速度正沿方位角为的方向漂移，我军舰艇立即以海里/时的速度前往营救.求出我军舰艇赶上遇险渔船所
需的最短时间，问能否营救成功？
【答案】最短时间为分钟，能够营救成功.
【解析】解：假设小时后在处恰好赶上遇险船只，
则，.-------------1分
由已知可得
-------------7分
解得或，而不符题意应舍去.-------------11分
又因小时即为分钟，小于分钟，所以能够营救成功
答：最短时间为分钟，能够营救成功. -------------12分
73.（本小题满分10分）在中，分别是角的对边，，求的值.【答案】
【解析】解一：，又
所以由正弦定理，得：
解二：，
则正弦定理，得：设，
则余弦定理，得：，即：
解得：
当时，，则，
（舍）
所以由正弦定理，得：
解三：，
则正弦定理，得：，
若当时，同上舍去；所以得：
所以得：
解四：
74.在中，若,则是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】略
75.在中，设角，，的对边分别为，，，且，则角等于( ) A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
76.（本题满分12分）已知函数
（1）若，求的值；
（2）在锐角中，，，分别是角，，的对边；若的面积
，求的值．
【答案】
【解析】解：
（1），则
，
(2).
,所以.
又因为,所以,所以,即.
又因为,且，所以.
由余弦定理得.
解得（舍负），所以.
77.若△ABC面积S=则∠C=（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，则
S=，所以，解得。

故选Ｃ。

【考点】余弦定理；三角形面积公式
点评：在解三角形中，主要用到的知识点是：正弦定理，余弦定理和三角形面积公式。

78.（8分）已知的外接圆半径为，且，求边的长．
【解析】设的外接圆半径为R，则
2分
2分
1分
1分
2分
79.在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是
【答案】
【解析】略
80.（本题满分8分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城
市开始受到台风的侵袭？
【答案】12小时后该城市开始受到台风的侵袭
【解析】设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，
台风侵袭范围的圆形区域半径为10t+60，
由，可知，
cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+
sinθsin45o
=
在△OPQ中，由余弦定理，得
=
=
若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即
，
整理，得，解得12≤t≤24,
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
81.在，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
82.（本小题14分）
锐角中，内角所对边，
向量，，且向量共线，
（1）求角（2）若边，求的面积的最大值
【答案】（1）30°
（2）
【解析】（1）向量共线，
即
-------６分
（2）------------８分
------------１２分
----------------------1４分
83.已知内角，对边分别是，，则A等于（）
A、 B、 C、 D
【答案】B
【解析】略
84.（12分）在中，
（1）、求
（2）、设，求的面积
【答案】（1）=1/2（2）的面积=3√3/2
【解析】（1）由知又。

（6分）
（2）。

（12分）
85.（12分）在中，角对边分别为，面积为，（1）求
的值（2）求
【答案】（1）8、7（2）11/14或13/14
【解析】。

（6分）
由。

（12分）
86.若,,则△ABC是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形
【答案】B
【解析】因为，，所以由余弦定理得，即又，由正弦定理得，所以，，综上知，△ABC是等腰直角三角形，选
B。

【考点】正弦定理、余弦定理的应用，三角形特征。

点评：简单题，涉及判断三角形的形状，一般有两种思路，一是从边入手，二是才角入手。

87.若△ABC面积S=则∠C=（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，则
S=，所以，解得。

故选Ｃ。

【考点】余弦定理；三角形面积公式
点评：在解三角形中，主要用到的知识点是：正弦定理，余弦定理和三角形面积公式。

88.中，分别是的对边，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的值.
【答案】（1）（2）13
【解析】（1）由得：，可得：
，，。

（2），。

89.在△ABC中，sin A:sin B:sin C=3:2:4，则cos C的值为（）
A．B．－C．D．－
【答案】D
【解析】由正弦定理：得：，，，所以
，，设
，，，则。

故选D。

【考点】正弦定理；余弦定理
点评：在解三角形中，经常用到的定理是正弦定理和余弦定理，还有面积公式。

90.中，若，则的面积为（）
A．B．C．1D．
【答案】B
【解析】，答案选B．
【考点】三角形的面积计算公式
91.（本小题满分12分）已知三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．（Ⅰ)若,求c的值；
（Ⅱ）若c=5，求sin∠A的值．
【答案】（Ⅰ) （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ)由直线垂直可得解出c的值（Ⅱ）由三点坐标求出三角形三边长度，解三角形利用余弦定理求得，进而得到
试题解析：(1)
由得 5分
(2)
12分
【考点】1.直线垂直的判定；2.余弦定理解三角形
92.在中，，，，则的面积．
【答案】
【解析】,因为所以，所以，所以面积
．
【考点】解三角形．
93.在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为．
【答案】
【解析】sinB+cosB=，整体平方可得=2，可推2sinBcosB=sin2B=1
得∠B=45度，则sinB=，在三角形ABC中,
已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=,b=2和∠B=45度,求∠A
用正弦定理，，sinA===，A=30°
【考点】三角形正弦定理
94.中，已知，，，则最大边长为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
【考点】正弦定理
95.在△ABC中,若sin2A＋sin2B＞sin2C．则△ABC的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】D
【解析】由sin2A＋sin2B＞sin2C结合正弦定理可知，由余弦定理可知
，只可得到角C为锐角，三角形的形状不确定．
【考点】正弦定理与余弦定理
96.各角的对应边分别为,满足,则角的范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】不等式可变形为，化简得，由余弦定理可知，所以即，因此，答案选A．
【考点】余弦定理
97.在△ABC中，若，，B=30º，则= （）
A．2B．1C．1或2D．2或
【答案】C
【解析】由余弦定理可知或
【考点】余弦定理
98.（本小题满分10分）已知在锐角中，为角所对的边，且
．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）求解时将已知中的边化为角，通过三角函数基本公式化简求解角A的值（Ⅱ）中首先利用正弦定理将转化为两角，进而利用内角和定理将两角变一角，通过三角函数有界性求取值范围
试题解析：（1）
由正弦定理得，，
整理得，即，
又，
又又
,
【考点】1．正弦定理；2．三角函数基本公式；3．三角函数值域
99.在中，边上的高为，则________
【答案】
【解析】由三角形面积,由三角形余弦定理得：
【考点】正余弦定理解三角形
100.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为,且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若,求的取值范围;
（Ⅲ）若,求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）利用余弦定理将整理变形即可得到的值（Ⅱ）由,得，作于点,设有向线段长为,则=，结合图形可知取值范围是（Ⅲ）设线段中点为D, 可知=，所以取值范围
试题解析：（Ⅰ）因为：
所以：展开后得：
故=,即
（Ⅱ）由,得外接圆直径,且点在优弧上任意运动.
由图：于点,设有向线段长为,则=
由图可知：
（Ⅲ）设线段中点为D,由图可知
由极化恒等式：==
所以：
【考点】1.三角形余弦定理；2.向量的三角形法则；3.数形结合法。