北京七年级数学期末考试(2022年上半期)试卷带解析及答案

北京七年级数学期末考试（2022年上半期）
试卷带解析及答案
选择题
的相反数是（）．
A．B．C．5 D．
【答案】A
【解析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解
的相反数是．故选A
选择题
2014年国庆七天假，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示为（）
A. 0．778 ´105
B. 7．78 ´105
C. 7．78 ´104
D. 77．8 ´103
【答案】C
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数．所以确定n的值是看小数点向左移动的个数．可得77800=7．78 ´104．
选择题
如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
(A)(B)(C)(D)
【答案】A。

【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体。

故选A。

选择题
在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知a B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；
B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；
C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；
D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．
故选B．
选择题
小明从家里骑自行车到学校,每个小时骑15km，可早到10分钟；每小时骑12km，则会迟到5分钟，求他家到到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是,则据题意列出的方程是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
设他家到学校的路程是x km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．
设他家到学校的路程是x km，
由题意得，．
故选：B．
选择题
随着某市公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：
另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（）
A. 2元
B. 2.5元
C. 3.5元
D. 4元
【答案】A
【解析】因为小明乘车的路程是：22−5=17，
所以小明乘车的费用是：4×0.5=2(元).
故选：A.
选择题
若存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，则t=（）
A. 2
B. 1
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据题意，分类讨论a的范围确定出t的值即可．
存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，当a≥1时，原式=a-1+3a-1+4a-1=8a-3；
当≤a＜1时，原式=1-a+3a-1+4a-1=6a-1；
当≤a＜时，原式=1-a-3a+1+4a-1=1；
当a＜时，原式=1-a+1-3a+1-4a=3-8a，
则t=1，
故选：B．
填空题
用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是____________.
【答案】两点确定一条直线
【解析】试题解析：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
填空题
若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______．【答案】2
【解析】
试题解析：∵方程2xm-1+6=0是关于x的一元一次方程，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故答案为：2
填空题
关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为______．
【答案】1
【解析】
将代入可得，解之求得a、b的值，继而计算可得．
根据题意知，
解得：，
则a+b=1+0=1，
故答案为：1．
填空题
如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC 的中点，则BD=______．
【答案】3
【解析】
根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
如图：
，
由BC=2AB，AB=6，得BC=12，
由线段的和差，得AC=AB+BC=6+12=18，
由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×18=9cm．
由线段的和差，得BD=AD-AB=9-6=3，
故答案为：3．
填空题
若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为________ 度．
【答案】70
【解析】试题解析：设这个角为的度数为x；根据题意得：
180°-x=2（90°-x）+70°，
解得：x=70°，
因此这个角的度数为70°；
故答案为：70．
填空题
有总长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子的面积为__________________________．
【答案】
【解析】试题解析：由题意可得，
围成的园子的面积为：t（l-2t）.
故答案为：t（l-2t）.
填空题
如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC 的平分线是ON，则∠MON的度数为_________．
【答案】90°
【解析】试题解析：∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠MON=∠COM+∠CON
=（∠AOC+∠BOC）
=×180°
=90°．
填空题
众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字
之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．
【答案】28x-20（x+13）=20
【解析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.
填空题
如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有____________．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
【答案】①③④
【解析】试题解析：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）
∴①③④正确．
故答案为：①③④.
填空题
如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后沿着图中箭头的方向折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分沿与卷尺的边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度比为1：2：3，则折痕对应的刻度可能的值有________．
【答案】20，25，35，40
【解析】试题解析：∵三段长度由短到长的比为1：2：3，
∴三段长度分别为：10cm，20cm，30cm．
①当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为
20cm时，
折痕处为：10+=20cm；
②当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，
折痕处为：10+=25cm；
③当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，
折痕处为：20+=25cm；
④当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，
折痕处为：20+=35cm；
⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，
折痕处为：30+=35cm；
⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，
折痕处为：30+=40cm；
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能：20cm，25cm，35cm，40cm.
故答案为：20cm，25cm，35cm，40cm.
解答题
计算：
（1）. （2）.
【答案】(1)-16；（2）1.
【解析】试题分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
试题解析：（1）
（2）.
解答题
解方程或方程组：
（1）. （2）. （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）运用代入法求解即可.
试题解析：
∴
…
∴
（3）
由①得：分③
把③代入②得
把代入③得
∴方程组的解为
解答题
如图，已知∠AOB=120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC=90°，
（1）求∠EOC的度数.
（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为．
【答案】（1）30°；（2）30°或15°.
【解析】试题分析：（1）因为∠AOB=120°，OE平分∠AOB，可得∠EOB=60°.又∠BOC=90°，故可得∠EOC=30°；
（2）分两种情况求解即可.
试题解析：（1）
（2）30°或15°
解答题
先化简，再求值：，其中，
【答案】；－2
【解析】
试题分析：首先根据去括号的法则将括号去掉，然后进行合并同类项化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：原式==
当x=－1，y=2时，原式=－×（－1）×4－4×1×2－1=7－8－1=－2
解答题
如图，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求画图：
（1）作射线AB、DC交于点E；
（2）作线段AC，在线段AC上找到一点P，使其到B、D两个点的距离之和最短；
（3）作直线PE交线段AD于点M.
【答案】答案见解析.
【解析】试题分析：（1）根据射线的定义即可作出图形；
（2）连接AC、BD交于点F，点F即为所求；
（3）根据直线的定义即可作出图形.
试题解析：如图所示，
解答题
阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：
，称为数列.计算，，将这三个数的最小值称为数列的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为，，，所以数列2，﹣1，3的价值为．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可
以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的
最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可
得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．
【答案】（1）（2）；-3，2，-4或2，-3，-4（3）11或4或7或10
【解析】试题分析：（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|-3+2|=1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
试题解析：：（1）因为|-4|=4，||=3.5，||=，
所以数列-4，-3，2的价值为．
（2）数列的价值的最小值为||=，
数列可以为：-3，2，-4，；或2，-3，-4．
（3）当||=1，则a=0，不合题意；
当||=1，则a=11或7；
当||=1，则a=4或10．
解答题
阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C 到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．
（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______（A，B）的好点，但点D______（B，A）的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N 所表示的数为-2．数______所表示的点是（M，N）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B 中恰有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）不是，是；（2）0或-8；（3）5或7.5或10.
【解析】
（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A 是到后面的数B的距离的2倍，从而得出结论；
（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0或-8；
（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．
（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，
那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；
（2）如图2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，
即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；
∴数0所表示的点是【M，N】的好点；
4-（-8）=12，-2-（-8）=6，
同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点；
∴数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，
点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），
分四种情况：
①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是【A，B】的好点，
②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是【B，A】的好点，
③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是【A，P】的好点，
④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是【B，P】的好点，
∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.。