2020-2021八年级数学下期中试卷带答案

2020-2021八年级数学下期中试卷带答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A ．347+=
B ．1232=
C ．2(-2)2=-
D ．142136= 2．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A ．10
B ．12
C ．12
D ．8
4．估计26的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
5．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )
A ．3
B ．2
C ．3
D ．6
6．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）
A ．2312a
B ．2212a
C ．2314a
D ．2214
a 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在
点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
8．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 3＞y 1＞y 2 9．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）
A ．13
B ．52
C ．120
D ．240 10．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A ．12米
B ．13米
C ．9米
D ．17米
11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）
A ．11
B ．13
C ．16
D ．22 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）
A ．24
B ．48
C ．96
D ．36 二、填空题
13．如图，在5×
5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．
14．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2
的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．
15．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________. 16．计算：(62)(62)+-=________.
17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．
18．化简25＝_____384-_____．
19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．
20．在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．
三、解答题
21．计算：（1123
）233131÷（）（） 22．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．
（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形；为什么．
23．如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，某一时刻，AC ＝182km ，且OA ＝OC ．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h 和30km/h ，经过0.2h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，求此时B 处距离D 处多远？
24．先化简，再求值：21142()111
x x x x +-÷+--，其中x=﹣2+3． 25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.
（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A2，所以A选项错误；
B、原式＝B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D=，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
A是最简二次根式，本选项正确．
B=
C．12
22
=，故
1
2
不是最简二次根式，本选项错误；
A．8=22，故8不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】
解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636
＜＜，即：5266
＜＜，故选择D.
【点睛】
本题考查了二次根式的相关定义.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．
【详解】
解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，
∴△ACD是等边三角形，PA=PC，
∵M为AD中点，
∴DM=AD=3，CM⊥AD，
∴CM==3，
∴PA+PM=PC+PM=CM=3．
故选：C．
【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【详解】
如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG=GC，AB∥MG∥CD，
∴AM=MN，
∵MH⊥CD，∠D=90°，
∴MH∥AD，
∴NH=HD，
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，
∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
∴MH=1
2
MC=
1
2
a，
3
，
∴DH=a﹣
3
2
a，
∴CN=CH﹣3
﹣（a
3
）=3﹣1）a，
∴△MNC的面积=1
2
×
2
a
×3﹣1）
31
a2.
故选C.
7．A
解析：A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
9．B
解析：B
【解析】
试题解析：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=12，AO=OC=5，
2213
AB OA BO
∴=+=，
故菱形的周长为52.
故选B.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，
在Rt△AEC2222
==．
++
AE EC m
51213
故小鸟至少飞行13m．
故选：B.
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.
【详解】
因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB
，
所以OE是三角形ABD的中位线，
所以AD=2OE=6
所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，
∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积=1
2
AC•BD=96，
故选：C．【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
二、填空题
13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8
解析：4
【解析】
【分析】
本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
【详解】
解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故答案为8．
14．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大
5+1
【解析】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=1
2
×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，22
215
+=
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，
∴OC的最大值5．
5．
【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．
15．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记
π-4
解析： 3.14
【解析】
分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．
=-=4．
故答案为2，π﹣3.14，4．
点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
16．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2
解析：2
【解析】
试题解析：原式=）2-22=6-4=2．
17．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形
∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O
解析：60
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．
【详解】
∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．
∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．
∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．18．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数
-
【解析】
【分析】
（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；
（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案
【详解】
+2+2＝0，
0．
【点睛】
去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数
19．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20
【解析】
【分析】
分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．
【详解】
解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，
当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．
所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．
20．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC 为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（-53）②BC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（53
解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）
【解析】
【分析】
作出图形，分AB 、BC 、AC 为对角线三种情况进行求解．
【详解】
如图所示，①AC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（-5，3），
②BC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（5，3），
③AB 为对角线时，C 平移至A 的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D 的坐标为（3，−3），
综上所述，点D 的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．
故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．
三、解答题
21．
2 4 3
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】
原式=31
1233
23
÷÷+32-1
=
1
331
3
-+-
=
2
4
3
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．
22．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【详解】
解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD= AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
23．此时B处距离D处26km远．
【解析】
【分析】
在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝2km，
∴OA＝OC＝18(km)，
∵AB＝0.2×40＝8(km)，CD＝0.2×30＝6(km)，
∴OB＝10(km)，OD＝24(km)，
在Rt△OBD中，BD22
10+1526(km)．
答：此时B处距离D处26km远．
【点睛】
本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．
1
2x
-
+
，
3
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得
到结果．
【详解】
解：原式=
2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421
x x +- =221x --×2142x x
-+ =22(2)
x -+ =﹣12x
+，
当x=﹣
原式=
= 25．（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.
【解析】
【分析】
(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；
(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；
(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程 ．
【详解】
(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ， 故答案为；3600，20；
(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530
=(米/分)， 小亮休息后的速度为：36001950558050
-=-(米/分)， 答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；
(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
80－60＝20(分)，
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，
答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.
【点睛】
本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。