15随机事件的独立性

例2、一均匀正四面体，其一、二、三面分别 染成红、白、黑三色，第四面染上红白黑
三色。现以A、B、C分别记投掷一次四面 体出现红、白、黑颜色的事件，证明： A、 B、C两两独立，但不相互独立。
定义：设事件 A1,A2, An，若有
P(AiAj) P(Ai)P(Aj)
1i j n
P(AiAj Ak) P(Ai)P(Aj)P(Ak) 1i P(Ai)
i1
i1
则称 A1,A2, An 相互独立。
{ A , B }、 { A , B } 、{ A , B } 也相互独立。
二、多个随机事件的独立性 定义：设A, B, C是三个事件，若满足：
P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B) P(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 则称A, B, C是三个相互独立的随机事件。若 前三个等式成立，则称A, B, C是两两相互 独立事件。
15随机事件的独立性
定义:设事件A、B是某一随机试验的任意两个
事件，若满足 P (A)B P (A )P (B )，则称事件
A、B互相独立，记为i.d.。
定理：若事件A与B相互独立，且
P(A)0,P(B)0 则 P (A B ) P (A ),P (B |A )P (B )
独立扩张定理：事件A与B独立的充要条件是