安徽省安庆市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省安庆市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·太康开学考) 已知集合A={x|y=lnx}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）
A . {﹣1，﹣2}
B . {1，2}
C . （0，+∞）
D . （1，2）
2. （2分）若直线经过、两点,则直线的倾斜角是（）
A . 135°
B . 120°
C . 60°
D . 45°
3. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 下列说法中正确的个数是（）
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分）(2017·湘西模拟) 若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣2，则判断框中应填入的条件是（）
A . k＜2
B . k＜3
C . k＜4
D . k＜5
5. （2分）圆与圆的位置关系是（）
A . 内切
B . 外切
C . 相交
D . 相离
6. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知直线l经过点P（﹣4，2），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）
A . 7x+24y﹣20=0
B . 4x+3y+25=0
C . 4x+3y+25=0或x=﹣4
D . 7x+24y﹣20=0或x=﹣4
7. （2分）将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）
A .
B .
C .
9. （2分） (2015高三上·盘山期末) 垂直于直线x﹣2y+2=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）
A . 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0
B . 或
C . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0
D . 或
10. （2分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，则四边形BDD1H是（）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 空间四边形
D . 菱形
11. （2分）(2016·德州模拟) 已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P （不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）
A . （1，5）
B . [1，5]
C . （1，3]
D . [3，5]
12. （2分） (2015高三上·大庆期末) 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，则三棱锥C﹣ABD的外接球表面积为（）
A . 16π
B . 12π
C . 8π
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为________
14. （1分）(2014·重庆理) 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=________．
15. （1分）设M,N分别为三棱锥P-ABC的棱AB,PC的中点，三棱锥P-ABC的体积记为V1 ，三棱锥P-AMN 的体积记为V2 ，则 =________.
16. （1分） (2018高一下·榆林期中) 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为________．
三、三.解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2016高二上·眉山期中) 已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y ﹣4λ=0（其中λ∈R）．
（1）求直线l所经过的定点P的坐标；
（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；
（3）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为4 ，求直线l的方程．
18. （10分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，
分别是的中点
（1）证明:平面平面
（2）若直线与平面所成的角为45°，求点到面的距离
19. （10分）(2016·浦城模拟) 已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=nan，求数列{bn}的前项n和Tn．
20. （10分） (2019高一下·扬州期末) 如图，已知圆与轴的左右交点分别为，与
轴正半轴的交点为 .
（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；
（2）若点是圆上第一象限内的点，直线分别与轴交于点，点是线段
的中点，直线，求直线的斜率.
21. （5分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．
（Ⅰ）证明：平面AD E⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AC=BC，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．
22. （10分） (2020高一上·林芝期末) 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、。