2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）复数＝（）
A．﹣2+2i B．2C．﹣2D．2﹣2i
2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}，N＝{x|＜1}，则（）
A．M∩N＝∅B．M∪N＝∅C．M＝N D．M∪N＝R 3．（5分）已知tanα＝﹣，且α∈（0，π），则sin2α＝（）
A．B．﹣C．D．﹣
4．（5分）两个单位向量，的夹角为120°，则＝（）A．2B．3C．D．
5．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）
A．B．C．D．
6．（5分）已知a＝，b＝，c＝ln3，则（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
7．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）
A．B．2C．D．
8．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥面ABC，P A＝2，AB＝AC＝，∠BAC＝60°，则该棱锥的外接球的表面积是（）
A．12πB．8πC．8πD．4π
9．（5分）20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶
数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列
程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（）
A．5B．16C．5或32D．4或5或32 10．（5分）已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，P A＝4，则异面直线P A与MN所成角的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
11．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）＝cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是（）
A．﹣B．﹣C．D．
12．（5分）已知函数f（x）＝（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）
A．（，2]B．[﹣，﹣）
C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知函数f（x）＝log2，若f（a）＝，则f（﹣a）＝．
14．（5分）设a＝∫12（3x2﹣2x）dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的第6项的系数为．15．（5分）若目标函数z＝kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，
则实数k的取值范围是．
16．（5分）已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接F A，与抛物线C相交于点M，延长F A，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：3，则实数a的值为．
三．解答题
17．（12分）{a n}的前n项和S n满足：a n+S n＝1
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．
18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考数据：，，
＝17.5．
参考公式：
回归直线方程为其中＝，＝﹣．
19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝135°，侧面P AB ⊥底面ABCD ，∠BAP ＝90°，AB ＝AC ＝P A ＝2，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，点M 在线段PD 上． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面P AC ；
（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求的
值．
20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设点P 是直线x ＝﹣4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，
当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+1，g（x）＝lnx﹣a（a∈R）．
（1）当a＝1时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极值；
（2）若存在与函数f（x），g（x）的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t
为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．
（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；
（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．
2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）复数＝（）
A．﹣2+2i B．2C．﹣2D．2﹣2i
【解答】解：＝．
故选：C．
2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}，N＝{x|＜1}，则（）
A．M∩N＝∅B．M∪N＝∅C．M＝N D．M∪N＝R
【解答】解：M＝{x|x2﹣x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，
N＝{x|＜1}＝{x|x＞1或x＜0}，
则M＝N，
故选：C．
3．（5分）已知tanα＝﹣，且α∈（0，π），则sin2α＝（）
A．B．﹣C．D．﹣
【解答】解：由tanα＝﹣，得sin2α＝．
故选：B．
4．（5分）两个单位向量，的夹角为120°，则＝（）A．2B．3C．D．
【解答】解：根据题意，向量，为单位向量，则||＝||＝1，
又由向量，的夹角为120°，则•＝﹣，
则2＝42+4•+2＝3，
则＝；
故选：D．
5．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，
设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，
则P（A）＝，P（AB）＝＝，
则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：
P（A|B）＝＝＝．
故选：B．
6．（5分）已知a＝，b＝，c＝ln3，则（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【解答】解：∵a＝，b＝＝，
∴b＜a＜1，
又c＝ln3＞1，
则b＜a＜c，
故选：D．
7．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）
A．B．2C．D．
【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±x，
∴4＝﹣•（﹣2），∴＝2，a＝2b，
a2＝4b2＝4c2﹣4a2，e＝．
故选：A．
8．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥面ABC，P A＝2，AB＝AC＝，∠BAC＝60°，则该
棱锥的外接球的表面积是（）
A．12πB．8πC．8πD．4π
【解答】解：∵AB＝AC＝，∠BAC＝60°，
∴由余弦定理可得BC＝，
设△ABC外接圆的半径为r，则r＝＝1，
∴r＝1，
设球心O到平面ABC的距离为d＝1，三棱锥的外接球的半径为R，R2＝2，
∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝8π．
故选：B．
9．（5分）20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶
数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（）
A．5B．16C．5或32D．4或5或32【解答】解：模拟程序的运行，由题意可得
当输入的n的值为5时，
i＝1，第1次循环，n＝5，n为奇数，n＝16
i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝8
i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝4
i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝2
i＝5，第5次循环，n为偶数，n＝1
i＝6，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为6．符合题意．
当输入的n的值为16时，
i＝1，第1次循环，n＝16，n为偶数，n＝8
i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝4
i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝2
i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝1
i＝5，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为5．不符合题意．
当输入的n的值为32时，
i＝1，第1次循环，n＝32，n为偶数，n＝16
i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝8
i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝4
i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝2
i＝5，第5次循环，n为偶数，n＝1
i＝6，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为6．符合题意．
当输入的n的值为4时，
i＝1，第1次循环，n＝4，n为偶数，n＝2
i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝1
i＝3，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为3．不符合题意．
故选：C．
10．（5分）已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，P A＝4，则异面直线P A与MN所成角的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON
则OM BC，ON P A，
∴∠ONM就是异面直线P A与MN所成的角．
由MN＝BC＝4，P A＝4，
得OM＝2，ON＝2，MN＝4，
cos∠ONM＝＝＝．
∴∠ONM＝30°．
即异面直线P A与MN成30°的角．
故选：A．
11．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）＝cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是（）
A．﹣B．﹣C．D．
【解答】解：∵f（x）＝sin（2x+φ）+cos（2x+φ）＝2sin（2x+φ+），
∴将函数f（x）图象向左平移个单位后，得到函数解析式为：y＝2sin[2（x+）+φ+]＝2cos（2x+φ+），
∵函数的图象关于点（，0）对称，
∴对称中心在函数图象上，可得：2cos（2×+φ+）＝2cos（π+φ+）＝0，解得：π+φ+
＝kπ+，k∈Z，解得：φ＝kπ﹣，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴解得：φ＝，
∴g（x）＝cos（x+），
∵x∈[﹣，]，x+∈[﹣，]，
∴cos（x+）∈[，1]，则函数g（x）＝cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是．
故选：D．
12．（5分）已知函数f（x）＝（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）
A．（，2]B．[﹣，﹣）
C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）
【解答】解：由f（x）≤0得（3x+1）e x+1+mx≤0，
即mx≤﹣（3x+1）e x+1，
设g（x）＝mx，h（x）＝﹣（3x+1）e x+1，
h′（x）＝﹣（3e x+1+（3x+1）e x+1）＝﹣（3x+4）e x+1，
由h′（x）＞0得﹣（3x+4）＞0，即x＜﹣，
由h′（x）＜0得﹣（3x+4）＜0，即x＞﹣，
即当x＝﹣时，函数h（x）取得极大值，
当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过2个，不满足条件．
当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有2个，
则满足，即，
即，即﹣≤m＜﹣，
即实数m的取值范围是[﹣，﹣），
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知函数f（x）＝log2，若f（a）＝，则f（﹣a）＝﹣．
【解答】解：函数f（x）＝log2的定义域为：（﹣1，1），
∵f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），函数是奇函数，f（a）＝，
则f（﹣a）＝﹣f（a）＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（5分）设a＝∫12（3x2﹣2x）dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的第6项的系数为﹣24．
【解答】解：a＝∫12（3x2﹣2x）dx＝（x3﹣x2）＝4，
∴（ax2﹣）6＝（4x2﹣）6，
∵T k+1＝，
∴T6＝T5+1＝﹣•4x﹣3，＝﹣24x﹣3，
∴展开式中的第6项的系数为﹣24，
故答案为：﹣24．
15．（5分）若目标函数z＝kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，
则实数k的取值范围是（﹣4，2）．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，
由z＝kx+2y得y＝﹣x+，
要使目标函数z＝kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，
则阴影部分区域在直线z＝kx+2y的右上方，
∴目标函数的斜率﹣大于x+y＝2的斜率且小于直线2x﹣y＝1的斜率
即﹣1＜﹣＜2，
解得﹣4＜k＜2，
即实数k的取值范围为（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，2）．
16．（5分）已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接F A，与抛物线C相交于点M，延长F A，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：3，则实数
a的值为．
【解答】解：依题意得焦点F的坐标为：（，0），
设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，
由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|：|MN|＝1：3，
所以|KN|：|KM|＝2：1，
又k FN＝＝，k FN＝﹣＝﹣2，所以＝2，解得a＝．
故答案为：．
三．解答题
17．（12分）{a n}的前n项和S n满足：a n+S n＝1
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．
【解答】解：（1）由a n+S n＝1得a n﹣1+S n﹣1＝1（n≥2）
两式相减可得：2a n＝a n﹣1，即a n＝a n﹣1，又a1＝．
∴{a n}为等比数列，∴a n＝．
（2）证明：c n＝＝＝＜，
数列{c n}的前n项和为T n＝c1+c2+……+c n＜++……+＝＝1﹣
＜1．
∴T n＜1．
18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定
先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考数据：，，
＝17.5．
参考公式：
回归直线方程为其中＝，＝﹣．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，＝3.5，＝16，＝＝2，＝﹣•＝16﹣2×3.5＝9，
∴＝2x +9，
x ＝7时，＝2×7+9＝23，即预测M 公司2017年4月份（即x ＝7时）的市场占有率为23%； （Ⅱ）由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，
∴每辆A 款车的利润数学期望为（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1＝175元；
每辆B 款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，
∴每辆B 款车的利润数学期望为（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2＝150元； ∵175＞150， ∴应该采购A 款车．
19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝135°，
侧面P AB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝P A＝2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面P AC；
（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．
【解答】（Ⅰ）证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BCD＝135°，∴∠ABC＝45°，
∵AB＝AC，∴AB⊥AC．
∵E，F分别为BC，AD的中点，∴EF∥AB，
∴EF⊥AC．
∵侧面P AB⊥底面ABCD，且∠BAP＝90°，
∴P A⊥底面ABCD．
又EF⊂底面ABCD，
∴P A⊥EF．
又∵P A∩AC＝A，P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，
∴EF⊥平面P AC．
（Ⅱ）解：∵P A⊥底面ABCD，AB⊥AC，∴AP，AB，AC两两垂直，
以A为原点，分别以AB，AC，AP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系如图：
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（﹣2，2，0），E（1，1，0），
∴＝（2，0，﹣2），＝（﹣2，2，﹣2），，＝（1，1，﹣2）．设＝λ（0≤λ≤1），则＝（﹣2λ，2λ，﹣2λ），
∴＝＝（1+2λ，1﹣2λ，2λ﹣2），
显然平面ABCD的一个法向量为＝（0，0，1）．
设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），
则，即
令x＝1，得＝（1，1，1）．
∴cos＜，＞＝＝，cos＜＞＝＝．
∵直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，
∴||＝||，即，
解得，或（舍）．
∴．
20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是直线x＝﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，
由题设条件知，a2＝8，b＝c
所以＝4，
故椭圆的方程为；
（II）椭圆C的左准线方程为x＝﹣4，所以点P的坐标为（﹣4，0）
显然直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y＝k（x+4）
设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）由直线代入椭圆方程得（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣8＝0．①
由△＝（16k2）2﹣4（1+2k2）（32k2﹣8）＞0解得﹣＜k＜．②
因为x1，x2是方程①的两根，
所以x1+x2＝﹣，于是x0＝＝﹣，y0＝．
因为x0＝＝﹣≤0，所以点G不可能在y轴的右边，
又直线F1B2，F1B1方程分别为y＝x+2，y＝﹣x﹣2
所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为，即
解得，此时②也成立．
故直线l斜率的取值范围是．
21．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+1，g（x）＝lnx﹣a（a∈R）．
（1）当a＝1时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极值；
（2）若存在与函数f（x），g（x）的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数h（x）的定义域为（0，+∞），
当a＝1时，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2+x﹣lnx+2，
所以h′（x）＝2x+1﹣＝，
所以当0＜x＜时，h′（x）＜0，当x＞时，h′（x）＞0，
所以函数h（x）在区间（0，）单调递减，在区间（，+∞）单调递增，
所以当x＝时，函数h（x）取得极小值为+ln2，无极大值；
（2）设函数f（x）上点（x1，f（x1））与函数g（x）上点（x2，f（x2））处切线相同，则f′（x1）＝g′（x2）＝，
所以2x1+a＝＝，
所以x1＝﹣，代入＝x12+ax1+1﹣lnx2+a得：
﹣+lnx2﹣a+﹣2＝0（*）
设F（x）＝﹣+lnx﹣a+﹣2，
则F′（x）＝﹣++＝，
不妨设2x02+ax0﹣1＝0（x0＞0），
则当0＜x＜x0时，F′（x）＜0，当x＞x0时，F′（x）＞0，
所以F（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，+∞）上单调递增，
代入a＝＝﹣2x0，
可得F（x）min＝F（x0）＝x02+2x0﹣+lnx0﹣2，
设G（x）＝x2+2x﹣+lnx﹣2，
则G′（x）＝2x+2++＞0对x＞0恒成立，
所以G（x）在区间（0，+∞）上单调递增，又G（1）＝0，
所以当0＜x＜1时G（x）≤0，即当0＜x1≤1时F（x1）≤0，
又当x＝e m+2时F（x）＝﹣+lne m+2﹣a+﹣2＝（﹣a）2≥0，
因此当0＜x1≤1时，函数F（x）必有零点；
即当0＜x1≤1时，必存在x2使得（*）成立；
即存在x1，x2，使得函数f（x）上点（x1，f（x1））与函数g（x）上点（x2，g（x2））处切线相同．
又由y＝﹣2x得y′＝﹣﹣2＜0，
所以y＝﹣2x在（0，1）单调递减，
因此a＝＝﹣2x0∈[﹣1，+∞），
所以实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t
为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），
转化成直角坐标方程为：y2＝2ax
线l的参数方程为（t为参数），
转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2＝0．
（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2＝2ax得到：
，
所以：，t 1t2＝32+8a，①
则：|PM|＝t1，|PN|＝t2，|MN|＝|t1﹣t2|
|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，
所以：，②
由①②得：a＝1．
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．
（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；
（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．【解答】解：（1）去绝对值符号，可得，
所以f（x）max＝1．
所以|m﹣1|≤1，解得0≤m≤2，
所以实数m的取值范围为[0，2]．
（2）由（1）知，M＝2，所以x2+y2＝2．
因为x＞0，y＞0，
所以要证x+y≥2xy，只需证（x+y）2≥4x2y2，
即证2（xy）2﹣xy﹣1≤0，即证（2xy+1）（xy﹣1）≤0．
因为2xy+1＞0，所以只需证xy≤1．
因为2xy≤x2+y2＝2，∴xy≤1成立，所以x+y≥2xy．。