高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(63)

1.1 集合的概念
一、单选题
1．若{}2,P y y x x R ==∈，(){}2
,,Q x y y x x R ==∈，则必有（ ）
A ．P Q =
B ．P Q ⊆
C ．P Q
D ．P Q ⊇
2．设A 是方程x 2－ax －5＝0的解集，且－5∈A，则实数a 的值为( )
A ．－4
B ．4
C ．1
D ．－1
3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =（ ） A ．∅
B ．{}1,3
C ．{}2,4,5
D ．{}1,2,3,4,5
4．集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x
∈，则集合B 所含元素个数为( ) A ．3 B ．6
C ．8
D ．10
5．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（ ）
A ．
B ．0∉M
C ．1∈M
D ．－2
π∈M
6．下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ） （1）集合N 中最小的数是1； （2）若﹣a 不属于N ，则a 属于N ； （3）若a∈N，b∈N，则a+b 的最小值为2； （4）x 2+1＝2x 的解可表示为﹣1，1}． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若﹣1∈2，a 2﹣a ﹣1，a 2+1}，则a ＝（ ） A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．0 或1
8．下列各组对象不能构成集合的是（ ） A ．拥有手机的人 B ．2019年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于π的正整
数
9．下面能构成集合的是 （ ） A ．大于3小于11的偶数 B ．我国的小河流 C ．高一年级的优秀学生 D ．某班级跑得快的学生
二、填空题
1．实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，
________.
2．已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为_____
3．某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ___________．
4．已知集合{}{|02},{|11},10,A x x B x x C x mx =<<=-<<=+若()A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________．
5．方程2(1)0x a x a -++=的解集为______. 三、解答题
1．用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （2）反比例函数2y x
=的自变量组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集
2．若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若x 、y A ，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x
∈，则称集合A 为“好集”．
（1）试判断有理数集Q 和集合{}1,0,1B =-是不是“好集”，并说明理由； （2）设集合A 是“好集”，求证：若a 、b A ∈，则a b A +∈．
3．已知全集{}4U x x =≤，集合{}23A x x =-<<，{}32B x x =-≤≤，求 （1）()U A B （2）()U
A B .
参考答案
一、单选题 1．C
解析：先判断P 是实数集合，再判断Q 是点集，然后得出结果. 详解：
{}
{}2,=0P y y x x R y y ==∈≥是大于等于零的实数构成的集合，
而(){}2
,,Q x y y x x R ==∈是由抛物线2y x 上的点构成的集合，两个不同属性的集合没有关系，
所以ABD 都不对， 故选：C. 2．A
解析：∵－5∈A， ∴2(5)(5)50a ----＝, 解得4a =-。

选A 。

3．C
解析：根据补集的定义可得结果. 详解：
因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5U A =，故选C. 点睛：
若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 4．D
解析：由集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x
∈，利用列举法能求出集合B 所含元素个数． 详解：
集合{1,A =2，3，4，5}，
(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x
∈，
(){1,2B ∴=，()1,3，()1,4，()1,5，()2,4，()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5}，
∴集合B 所含元素个数为10．
故选D ． 点睛：
本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．D
解析：根据集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的集合判断. 详解：
因为集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，
，故A 错；
－2<0<1，故B 错； 1不小于1，故C 错； －2<－2
π<1，故D 正确． 故选：D 点睛：
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题. 6．A
解析：（1）0是自然数；（2）可以举一个反例验证；（3）取0a b ；（4）考虑集合元素的特性． 详解：
解：集合N 中最小的数是0，所以（1）不正确；
12
N -∉，但12
N ∉，所以（2）不正确；
若a N ∈，则0a ，若N b ∈，则0b ，则0a b +，当且仅当0a
b 时取等号，则+a b 的最小值
为0，所以（3）不正确；
212x x +=的解表示为{1}，所以（4）不正确．
所以正确的命题为0个． 故选：A ． 点睛：
本题考查了命题真假的判断与运用，以及元素与集合之间的关系，解答的关键是掌握自然数集的概念，及集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性．
7．B
解析：根据﹣1∈2，a2﹣a﹣1，a2+1}，分a2﹣a﹣1＝﹣1和a2+1＝﹣1两种情况结合元素的互异性求解.
详解：
因为﹣1∈2，a2﹣a﹣1，a2+1}，
①若a2﹣a﹣1＝﹣1，则a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，
a＝1时，2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝2，﹣1，2}，舍去，
∴a＝0；
②若a2+1＝﹣1，则a2＝﹣2，a无实数解；
由①②知：a＝0．
故选：B．
点睛：
本题主要考查集合元素的特性，属于基础题.
8．B
解析：根据集合的确定性逐个判断即可.
详解：
对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.
对B, 2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合
对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合
对D,小于 的正整数分别为1,2,3,能够组成集合
故选B
点睛：
本题主要考查集合的确定性,属于基础题型.
9．A
解析：结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.
详解：
由题意，对于A，大于3小于11的偶数为4,6,8,10，可以构成集合；
对于B，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于D ，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性. 故选：A. 点睛：
本题考查集合，注意集合中元素的特征：“确定性”、“互异性”、“无序性”，属于基础题.
二、填空题
1．有理数 整数 零
解析：根据已知条件，本题需要填写结构图中的空余内容，需要明确图中的从属关系，因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零、负整数，则本题答案可知. 详解：
根据所学知识可知，实数包括有理数和无理数，
而有理数包括整数和分数，整数又可分为正整数、零和负整数. 故答案为：有理数；整数；零. 点睛：
本题考查的是结构图的相关知识，解答本题的关键是明确实数的基本知识，属于基础题. 2．6
解析：根据集合的表示方法和元素与集合的关系，利用列举法，求得集合的元素，即可求解. 详解：
由题意，集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，
利用列举法，经验证可得(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)都是集合元素， 即集合{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故答案为6. 点睛：
本题主要考查了集合的表示方法，以及元素与集合的关系的应用，其中解答中熟记集合的表示方法，以及元素与集合的关系，合理利用列举法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．10
解析：根据韦恩图可得喜爱篮球运动且喜爱乒乓球运动的人数,再代入求结果.
画出韦恩图如下图所示，由图可知：喜爱篮球运动且喜爱乒乓球运动的人数为
2115103511++-=，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为211110-=.
点睛：
本题考查韦恩图应用，考查基本分析求解能力，属于基础题.
4．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
解析：先求集合{|12}A B x x ⋃=-＜＜，对集合C 进行分类讨论0m 00m m =＜，，＞，验证满足题意的m 的取值范围． 详解： ：
由题意， {|12}A B x x ⋃=-＜＜ ，
∵集合{}()|10C x mx A B C =+⋃⊆＞，
， ①1
11102022m x m m m
m -∴-≥∴≥-∴-≤＜，＜，
，，＜； ②m 0= 时，成立；
③11
01101m x m m m
m
-∴-≤-∴≤∴≤＞，＞，
，，＜， 综上所述， 112m -≤≤， 故答案为112
m -≤≤． 点睛：
已知两集合的关系求解参数的取值范围，考查学生分类讨论的能力和转化问题的能力．
5．当1a =时，解集为{1}；当1a ≠时，解集为{1,}a
解析：解一元二次方程，分类讨论a 的值，即可确定方程的解集.
2(1)()(1)0x a x a x a x -++=--=，所以方程的解为11x =，2x a =.
因此，若1a =，则方程的解集为{1}；若1a ≠，则方程的解集为{1,}a . 故答案为：当1a =时，解集为{1}；当1a ≠时，解集为{1,}a 点睛：
本题主要考查了用列举法表示集合，属于基础题.
三、解答题 1．（1）{|4}y y ≥- （2）{|0}x x ≠ （3）4|5x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭
解析：（1）求二次函数的值域得到答案. （2）求反比例函数的定义域得到答案. （3）解不等式得到答案. 详解：
（1）二次函数24y x =-的函数值为y ，
∴二次函数24y x =-的函数值y 组成的集合为{}2
|4,{|4}y y x x R y y =-∈=≥-.
（2）反比例函数2y x
=的自变量为x
∴反比例函数2
y x
=的自变量组成的集合为{|0}x x ≠. （3）由342x x ≥-，得45x ≥，∴不等式342x x ≥-的解集为4|5x x ⎧
⎫≥⎨⎬⎩
⎭
. 点睛：
本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.
2．（1）理数集Q 是“好集”，集合B 不是“好集”，理由见解析；（2）证明见解析 解析：（1）利用举反例的方法，证明集合B 不是“好集”.根据“好集”的两个条件，证明有理数集Q 是“好集.
（2）先判断出当b A ∈，则0b b A -=-∈，进而证得()a b a b A --=+∈，由此证得结论成立. 详解：
（1）集合B 不是“好集”理由．假设集合B 是“好集”，则由1B -∈，1B ∈可得
112B --=-∈，这与题设2B -∉矛盾；有理数集Q 是“好集”，0Q ∈，1Q ∈，对任意的m ，
Q n ∈，有Q m n -∈，且0m ≠时，
1
Q m
∈，故Q 是“好集” （2）集合A 是“好集”，0A ∴∈，若a ，b A ∈，则0b b A -=-∈，于是()a b a b A --=+∈，即
a b A +∈，结论成立.．
点睛：
本小题主要考查新定义集合的概念理解和运用，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.
3．（1）{|2x x ≤或}34x ≤≤；（2）{|3x x <-或34}x ≤≤. 解析：根据集合交集和补集，并集的定义分别进行计算即可． 详解： （1）
{|2U
A x x =≤-或}34x ≤≤，
{()|2U A B x x ⋃=≤或}34x ≤≤，． （2）{|33}A B x x =-<
(){|3U
A
B x x =<-或34}x ．。