第四章 杆件的内力与内力图

第四章 杆件的内力与内力图
一、选择题
1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（ ） A ．应力 B ．变形 C ．位移 D ．力学性质
2．关于截面法下列叙述中正确的是（ ） A ．截面法是分析杆件变形的基本方法 B ．截面法是分析杆件应力的基本方法 C ．截面法是分析杆件内力的基本方法
D ．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法 3.下列结论正确的是（ ）。

A.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和
B.杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值
C.应力是内力的集度
D.内力必大于应力
4．常用的应力单位是兆帕（MPa ），1Mpa ＝（ ） A ．103N ／m 2 B ．106 N ／m 2 C ．109 N ／m 2
D ．1012 N ／m 2
5．长度为l 的简支梁上作用了均布载荷q ，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ）
A ．剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线
B ．剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线
C ．剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线
D ．剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线
6.如图所示悬臂梁，A 截面上的内力为（ ）。

A.Q ＝ql ，M ＝0
B.Q ＝ql ，M ＝21
ql 2
C.Q ＝－ql ，M ＝21ql 2
D.Q ＝－ql ，M ＝
2
3ql 2
7.AB 梁中C 截面左，右的剪力与弯矩大小比较应为
（ ）。

A.Q c 左=Q c 右，M c 左<M c 右
B.Q c 左=Q c 右，M c 左>M c 右
C.Q c 左<Q c 右，M c 左=M c 右
D.Q c 左>Q c 右，M c 左=M c 右
8、为保证构件有足够的抵抗变形的能力，构件应具有足够的( ) A.刚度 B.硬度 C.强度 D.韧性 9.内力和应力的关系（ ）
A 内力小于应力
B 内力等于应力的代数和
C 内力为矢量，应力为标量
D 应力是单位面积上的内力 10、图示简支梁中间截面上的内力为（ ）。

（A ）0,0s M F ==； （B ）0,0s M F =≠； （C ）0,0s M F ≠=； （D ）0,0s M F ≠≠。

1D 2C3C4B5C 6C 7A 8A 9D 10C 二．填空题
1、杆件的横截面A=1000mm 2，受力如图所示。

此杆处于平衡状态。

P=______________
、 σ1-1=__________。

2.构件上随外力解除而消失的变形，称为___________。

3. 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一根______线，而弯矩图是一根______线。

4．构件的承载能力包括强度、刚度和__________________。

5.构件内单元体上二相互垂直棱边夹角在构件受力后的改变量，称为_______________。

6．强度是材料抵抗 的能力。

7.构件应有足够的刚度，即在规定的使用条件下，构件不会产生过大的________ 8.理论力学研究的物体是刚体，而材料力学研究的物体是
___________。

9．梁的弯矩对截面位置坐标的一阶导数为截面的_________. 10．在梁的集中力作用处，剪力图发生___________。

三判断题
（ ）1.构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。

（ ）2.应力是单位面积上的内力集度。

（ ）3.截面形状及尺寸完全相同的一根木梁和一根钢梁，若所受外力相同，则这两根
梁的内力图也相同。

（ ）4.分别由两侧计算同一截面上的Q 、M 时，会出现不同的结果。

（ ）5.在作刚架内力图时，Q 、N 要注明正负号，M 图不注明正负号，但必须画在受压侧。

（ ）6.静定梁的内力只于荷载有关，而与梁的材料、截面形状和尺寸无关。

（ ）7．微元体在受力过程中变成虚线所示，则其剪切应变为α。

四简答题
1材料力学的基本假设有哪些？
2梁的剪力与弯矩的正负号是如何规定的？ 3.Q.M 与之间微分关系的几何意义是什么？ 五计算题
1.试作如图所示梁的剪力图和弯矩图。

2．悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。

3、如图所示右端固定阶梯形杆，承受轴向载荷1F 和2F 所用，已知120F KN =，250F KN =，试画出杆的轴力图，并求出最大轴力值。

第五章 拉伸和压缩
一、选择题
1．图示受拉杆件横截面面积为A ，则α斜截面上的正应力公式ασ为（ ） A ．A
F =ασ B ．ασαcos A F
= C ．ασαcos A F
=
D ． ασα2cos A
F
=
2.图示轴向受力杆件中n-n 截面上的轴力为(
)
A.-3P
B.-4P
C.+4P
D.+8P
3．轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（ ） A ．分别是横截面、45°斜截面
B ．都是横截面
C ．分别是45°斜截面、横截面
D ．都是45°斜截面 4.脆性材料的极限应力是( ) A.σe B.σp C.σs D.σb
5.虎克定律应用的条件是( )。

A.只适用于塑性材料
B.只适用于轴向拉伸
C.应力不超过比例极限
D.应力不超过屈服极限
6．轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（ ） A ．N F B ．T C ．Q F
D ．jy F
7．低碳钢冷作硬化后，材料的（ ） A ．比例极限提高而塑性降低 B ．比例极限和塑性均提高 C ．比例极限降低而塑性提高 D ．比例极限和塑性均降低 8.拉压胡克定律σ=E ε的另一表达式为（ ） A.A
F N
=
σ
B. l
l ∆=
ε C.
μ=ε
ε'
D.EA
F N l
l =
∆ 9.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，极限应力一般取为（ ） A.σ e B. σ0.2 C. σs D. σb 10. 图示为一轴力杆，其中最大的拉力为( )。

A.12kN
B.20kN
C.8kN
D.13kN
二．填空题
1.轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力称为_______________。

2.材料中应力变化不大，而应变显著增加的现象称为_______________。

3．等直杆受轴向拉压，当应力不超过比例极限时，杆件的轴向变形与横截面面积成
___________比。

4.当应力不超过材料的___________________极限，横向线应变与轴向线应变之比的绝对值是一常数。

5、直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为纵向 。

6．由于杆件截面尺寸的突然改变而使局部区域出现应力急剧增大的现象是______。

7、使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。

工程上一般把__________作为塑性材料的极限应力；
8、表征材料塑性的两个物理量是延伸率和 。

9.轴向承受拉伸或压缩的杆件，其轴向变形EA l
F l N =∆中的分母EA 越大，轴向变形越小，因
而EA 称为___________。

10.构件应有足够的强度，其含义是指在规定的使用条件下构件不会____________。

三判断题
（ ）1、强度极限是衡量脆性材料的唯一强度指标。

（ ）2、拉压杆横截面上只有剪应力，没有正应力。

（ ）3、通常规定，拉伸时的轴力为负，压缩时为正。

（ ）4、σe 弹性极限 （ ）5、σp 代表强度极限 （ ）6、σs 代表屈服极限
（ ）7、低碳钢拉伸过程大致可分为弹性、塑性、强化、颈缩四个阶段 （ ）8、若杆的总伸长量为零，则各截面无位移。

（ ）9.因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

（ ）10、两根长度、横截面面积相同，但材料不同的等截面直杆，当它们所受轴力相同时，两杆横截面上的应力相等。

四、简答题
1、什么是材料的力学性能？
2、利用强度条件可以解决哪些问题？ 五计算题 1、 如图所示为二杆桁架，1杆为钢杆，许用应力［σ］1=160MPa ，横截面面积A 1=6cm 2；2杆为木杆，其许用压应力［σ］2=7MPa ，横截面面积A 2=100cm 2。

如果载荷P=40kN ，试校核结构强度。

2、如图所示变截面杆件，AB 段横截面面积2
1300A m m =，BC 段横截面面积2
2200A m m =，材料的弹性模量200E G P a =，试求：（1）横截面上的正应力；（2）杆件的总变形量。

答案 一选择题
1D2C 3A4D 5C 6A 7A 8D9B10B 二填空题 1轴力 2屈服现象 3 反 4 比例 5线应变 6应力集中 7 σs 8 断面收缩率 9抗拉刚度
10破断 三、判断题
1 √
2 ×
3 ×
4 √
5 ×
6 √ 7× 8× 9 × 10 √ 四、简答题
1答：材料的力学性能，是指材料在外力作用下所表现出的变形、破坏等方面的特性。

2答：校核强度、确定截面尺寸、确定许用载荷。

五计算题
1解：两杆均为二力杆，取结点A 为研究对象， 受力图如图所示。

Σy=0,N 1sin30°-P=0 ∴N 1=P/sin30°=80kN Σx=0,-N 1cos30°+N 2=0 ∴N 2=N 1cos30°=69.3kN 1杆：σ1=
N A 113
28010610
=⨯⨯ =133MPa<［σ］1 2杆：σ2=N A 223
2
6931010010=
⨯⨯. =6.93MPa<［σ］2 两杆均满足强度。

2、解：（1）求杆件各段轴力
AB 段轴力 120N F k N =
-（压力）
BC 段轴力 2302010N F k N =-=（拉力） （2）求杆件各段横截面上的正应力
AB 段 3
61161201066.71066.730010N F P a M P a A σ--⨯===-⨯=-⨯（压应力） BC 段 362
26
2
101050105020010N F P a M P a A σ-⨯===⨯=⨯（拉应力） （3）求杆件的总变形量
12
12
N A B NB C A B B C
F l F l l l l E A E A ∆=∆+∆=+ 33
96963
201011010120010300102001020010
0.083100.083m m m
----⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=- 第六章 扭转和剪切
一、选择题
1．当轴传递的功率不变时，该轴所承受的外力偶矩M 0与其转速成( ) A ．正比 B ．反比
C ．二次函数关系
D ．三次函数关系
2．图示受扭圆轴的扭矩符号为（ ） A ．AB 段为正，BC 段为负 B ．AB 段为负，BC 段为正 C ．AB 、BC 段均为正 D ．AB ，BC 段均为负
3．圆轴受扭时，内力偶矩称为扭矩，表示为（ ） A ．F N B ．F Q C ．T
D ．M
4.影响圆轴扭转角大小的因素是( )
A.扭矩、材料、轴长
B.扭矩、轴长、抗扭刚度
C.扭矩、材料、截面尺寸
D.扭矩、轴长、截面尺寸 5.挤压强度条件是，挤压应力不得超过材料的( ) A.许用挤压应力 B.极限挤压应力 C.最大挤压应力 D.破坏挤压应力
6.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力σ
bs
是
（ ）。

A.σbs ＝2P/(πd 2)
B.σbs =P/(2dt)
C.σbs =P/(2bt)
D.σbs =4P/(πd2)
7.若空心圆轴的外径为D 、内径为d,a=
D
d
，则抗扭截面系数Wn=( ) A.16d 16D 33π-π B.)1(16D 43α-π C. )1(32D 4
4α-π D. )1(32
D 43α-π 8．圆截面杆受扭转力矩作用，横截面扭矩为M n , 在线弹性范围内横截面剪应力分布规律是（ ）
9.在铆钉的挤压实用计算中，挤压面积应取为（ ）
A.实际的挤压面积
B.实际的接触面积
C.挤压面在垂直于挤压力的平面上的投影面积
D.挤压力分布的面积
10．两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ ） A ．2:1 B ．4:1 C ．8:1 D ．16:1 二．填空题
1、已知圆形截面的直径d ，则W P =_________。

2、已知圆形截面的直径d ，则Ip =__________。

3、以扭转为主要变形的杆件称为 。

4、GIp 反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的 。

5、圆轴扭转变形时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成 。

6、.图示圆轴，受到四个外力偶作用，则其外力偶矩 m= 、T1= 、T2= 。

7. 内半径为d ，外半径为D 的圆截面杆扭转时，其极惯性矩I P =______，抗扭截面系数Wp=______。

8．轴传递的功率一定时，转速越_______，外力偶矩越小。

9．对于各向同性材料来说，在比例极限内，已知材料弹性常数E 、μ，则G=_______。

10.Wp=I p /R, Wp 称为___________________，I p 称为___________________。

三、判断题
（ ）1、W P 是抗弯截面系数。

（ ）2、圆轴扭转变形时横截面上不存在正应力，只有切应力。

（ ）3、圆轴扭转变形时所有距圆心等距离的点，其切应力均相同。

（ ）4、GIp 越大，则扭转角就愈小。

（ ）5、受剪构件将发生错动的面，称剪切面。

（ ）6、构件承受剪切作用时，只有一个剪切面，称为单剪。

（ ）7、扭转的受力特征是外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。

四、 计算题
如图所示，等直圆截面轴ABC ，承受扭转力偶矩M A 、M B 和M C 作用，已知M A ＝180 N·m ，
M B ＝320 N·m ，M C ＝140 N·m ，极惯性矩I p =3.0×105 mm 4
，l ＝2 m ，切变模量G ＝80 GPa ，许可单位长度扭转角[φ′]=0.5 (°)/m 。

试计算截面C 相对于A 的扭转角，并校核轴的刚度。

答案
一、选择题
1B2A 3C 4B5A6B 7B 8C9C 10C 二、填空题 1
16
D 3
π
2
32
D 4
π
3轴
4抗扭刚度 5正比
M A M B
M C
6 2KN.m -8KN.m -5KN.m 7
()4
4
132
απ-D
()4
3
116
απ-D
8大 9
)
1(2u E
+
10抗扭截面系数 极惯性矩 三、判断题
1 × 2√ 3 √ 4 √ 5 √ 6 √ 7√ 四、计算题
解： AB 段： m N M T A AB ⋅==180
BC 段： m N M T C BC ⋅-=-=140
rad GI l T p AB AB 2
12
591050.110100.310802180--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==
ϕ rad GI l T p BC BC 2
12
591017.110
100.310802140--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-==
ϕ 截面C 相对于A 的扭转角：
rad BC AB AC 2221033.01017.11050.1---⨯=⨯-⨯=+=ϕϕϕ
AB 段扭矩最大，应校核此段轴的扭转刚度：
]
[/)(43.0180
10100.31080180180
1259max
ϕπ
π
ϕ'<︒=⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯='-m GI T p AB
该轴的扭转刚度符合要求。

第七章 弯曲
一、选择题
1、对梁而言，如把集中力尽量靠近支座，则最大弯矩将( )。

A.减小 B.不变 C.增大 D.不一定
2．矩形截面受纯弯曲作用的梁，横截面上的正应力分布规律是（ ）
3．图示悬臂梁自由端挠度EI
Fl y 33
=，若杆长减小一半，则自由端挠度为（ ）
A ．8y
B ．
2
y C ．y 2 D ．y 8
4、梁受力如图所示，在B 截面处：（ ）。

（A ）剪力--图有突变，弯矩图连续光滑； （B ）剪力图有折角（或尖角），弯矩图有突变； （C ）剪力图有突变，弯矩图也有突变； （D ）剪力图没有突变，弯矩图有突变。

5．一等截面铸铁梁的弯矩图如图所示，设计梁的截面时，最合理的截面应该是图（ ）
6.圆环形截面梁的外径为D ，内径为d ，内外径之比α=
D
d
，其抗弯截面系数W z 应为（ ） A.)1(32
D 3α-π
B. )1(32D 23α-π
C.
)1(32
D 33
α-π
D.
)1(32
D 43
α-π 7.矩形截面尺寸如图，Z c 为形心主轴，Z 轴平行
Z c 轴，I Z 应为（ ）。

A.I Z =127ba 3
B.I Z =12
ba 3
A B C D
C.I Z =1213ba 3
D.I Z =3
7ba 3
8．如图所示圆形截面图形的形心为C ，直径为d ，图形对y 轴的惯性矩为（ ） A ．I y =
48
d π
B ．I y=416d π
C ．I y 432d π=
D ．I y 464d π=
9.梁的截面为T 字型，Z 轴通过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有( )。

A.最大拉应力和最大压应力位于同一截面C
B.最大拉应力位于截面C ，最大压应力位于截面D
C.最大拉应力位于截面D ，最大压应力位于截面C
D.最大拉应力和最大压应力位于同一截面D
10.如图所示两根梁，l ，b 和P 均相同，若梁的横截面高度h 减小为h/2，则梁中的最大正应力是原梁的（ ）。

（A ）2倍； （B ）4倍； （C ）6倍； （D ）8倍。

二、填空题
1、挠度和是度量梁的变形的两个基本物理量。

2、以弯曲为主要变形的杆件称为。

3.如图所示矩形截面I z=_______________。

4．如图所示三角形对三个平行轴的惯性矩中
最小的是__________________。

5.空心圆截面外径、内径分别为D和d，则其抗弯截面系数Wz=_______________。

6、根据梁的支撑情况，把梁分为、外伸梁、悬臂梁。

7．梁平面弯曲时，横截面中性轴上各点的正应力数值为______。

8.工程上常将铸铁梁的横截面做成对中性轴不对称的形状，并使中性轴偏于受_______边。

9.减小梁的弯矩，可以提高梁的强度并_______梁的变形。

10、横力弯曲是弯曲梁横截面上既有剪力、又有的受力状态。

三、判断题
（）1、Wz是抗扭截面系数。

（）2.纯弯矩梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。

（）3．悬臂架在B处有集中力P作用，则AB，BC都产生了位移，同时AB，BC也都发生了变形。

（）4.选择合理的截面形状是提高弯曲刚度的措施之一。

（）5.中性轴上的弯曲正应力总是为零。

（）6.矩形截面梁的剪应力沿截面高度成线性分布。

（）7.截面形心与外力无关。

（）8.当荷载相同时，材料不同，截面形状和尺寸相同的二梁，其横截面上的正应力分布规律不同。

四、简答题
1提高梁抗弯强度的主要措施有哪些？
2提高梁弯曲刚度的主要措施有哪些？
3简支梁和悬臂梁的边界条件是什么？
4什么情况下，梁必须作切应力强度校核？
五、计算题
1、圆木简支梁受荷载如图所示。

已知L=4m，q=1.5kN/m，材料的许用应力正[σ]=10MPa，弹性摸量E=10GPa，选择梁横截面所需直径d。

2、简支梁受力如图所示。

已知横截面为b＝l00mm,h=200mm的矩形，P=40kN，l=10m。

试计算梁中的最大正应力。

3、图示矩形截面简支梁，材料许用应力[σ]＝10MPa，已知b＝12cm，若采用截面高宽比为h/b＝5/3，试求梁能承受的最大荷载。

答案： 一选择题
1A 2D 3A4B 5B 6D 7D 8C 9D 10B 二填空题 1转角
2梁 20MPa
3 3
3hb
4 Iz 0 5
()4
3
132
απ-D
6简支梁 7 0
8 拉 9减小 10弯矩
三、判断题
1 ×
2 ×
3 ×
4 √
5 √ 6× 7 √ 8× 四、简答题
1答(1)合理布置染上载荷和支座位置（2）合理选用梁的截面形状（3）采用变截面梁。

2答（1）增大抗弯刚度（2）调整跨度和改善结构（3）改变载荷作用方式。

3答（1）简支梁 x=0,y=0;x=l,y=0.(2)悬臂梁x=0,y=0;x=0,θ=0;
4答（1）当梁的跨度较短或者在支座附近作用有较大集中载荷时。

（2）由铆接或焊接而成的组合截面梁（3）木梁 五、计算题
1、解：（1）根据强度条件：
[]σσ≤=
z
W M max
max
式中：323
d W z π=；
82
max ql M =
解得：
[]
mm
ql d 14510
1045.1443
6
23
2
=⨯⨯⨯⨯=
≥πσπ
3、 解 ：
因为在跨中截面上有最大弯矩：
m KN pl M .10010404
1
41max =⨯⨯==
， 所以跨中截面上的最大正应力为
MPa W
M 150101502.01.06
110100623max max
=⨯=⨯⨯⨯==σ
3、解
（1）画梁的弯矩图 M max =2q (N.m)
(2) 强度条件
σmax ＝z max
W M ≤［σ］
W Z ＝bh 2/6=0.12×0.22/6=8×10-4 (m 3
)
[]σ≤⨯-4
1082q
q 4
61081010-⨯⨯⨯≤=8000N/m=8KN/m
取q =8KN/m
第八章 应力状态与强度理论
一、选择题
1．某机轴为Q235钢制，工作时发生弯扭组合变形。

对其进行强度计算时，宜采用（ ） A ．第一或第二强度理论 B ．第二或第三强度理论 C ．第三或第四强度理论
D ．第一或第四强度理论
2．对于一个单元体，下列结论中错误的是（ ） A ．正应力最大的面上切应力必为零 B ．切应力最大的面上正应力必为零
C ．正应力最大的面与切应力最大的面相交成45°角
D ．正应力最大的面与正应力最小的面相互垂直
3.对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）。

A. a 点 B. b 点
C. c 点
D. d 点
4.图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为（ ）。

A.σr3=τ
B.σr3=τ
C.σr3=3τ
D.σr3=2τ
5.图示单元体的应力状态是( )
A.单向应力状态
B.二向应力状态
C.三向应力状态
D.单应力状态
σ为（）6．图示单元体按第三强度理论计算的相当应力
xd
3
A．σ
B．2σ
C．σ2
1
D．σ
2
7.圆轴扭转时，表面上任一点处于( )应力状态。

A.单向
B.二向
C.三向
D.零8．研究一点应力状态的任务是（）
A．了解不同横截面上的应力变化情况
B．了解某横截面上的应力随外力的变化规律
C．求某一截面上的应力
D．找出一点在不同方位截面上的应力变化规律
9．如图所示，平面应力状态（）
A．σx>0, τx>0, τy<0
B．σx<0, τx<0, τy>0
C．σx<0, τx>0, τy<0
D．σx>0, τx<0, τy>0
10.用单元体表示点的应力状态，在主平面上（）
A.正应力一定最大
B.正应力一定为零
C.切应力一定最大
D.切应力一定为零
二．填空题
1、单向应力状态，只有一个不为零。

2、二向应力状态，有两个不为零的。

3、三向应力状态，三个主应力均不为。

4. 无论是塑性材料或脆性材料，在三向拉应力的状态下，都应采用_____强度理论，而在三
向压应力的情况下，都应采用______强度理论。

5．单元体的主平面上切应力等于__________________。

6.单元体上切应力为零的面上的正应力，称为_______________。

7.弯扭组合圆轴中除轴心外各点处于_______________向应力状态。

8．图示应力圆表示______应力状态。

'=________.
9.受力杆件中围绕某点截取的单元体如图所示，该点的最大主应力σ
主
10各个面上只有___________________的单元体称为主单元体。

29．在横力弯曲时，矩形截面梁横截面的上、下边缘点，处于___________向应力状态。

三、判断题
（）1、有正应力作用的方向必定有线应变。

（）2、无正应力作用的方向线应变也为零。

（）3、无线应变的方向正应力也为零。

（）4、线应变最大的方向正应力也为最大。

（）5、断裂判据只适用于脆性材料。

（）6、屈服条件只适用于塑性材料。

（）7.正应力为零的平面叫主平面。

四、简答题
1简述第一强度理论？
2简述第二强度理论？
3简述第三强度理论？
4简述第四强度理论？
5什么是组合变形？
五计算题
1.求图示应力状态的主应力和最大剪应力。

2、某铸铁构件危险点处的应力情况如图所示，已知铸铁的许用拉应力[]40MPa σ=。

试用最大拉应力理论（即第一强度理论）校核其强度。

答案： 一选择题
1C2B 3A 4D 5B6A 7B 8D9C 10D 二填空题 1主应力 2主应力 3 零
4 最大拉应力理论 最大切应力理论 ５ 0 6 主应力 7二向应力 8 单向 9 6Mpa 10主应力 三判断题
1 ×
2 × 3× 4× 5× 6 × 7 × 四简答题
1答：这个理论认为最大拉应力是引起材料破坏的主要因素，即当复杂应力状态下的最大拉应力达到单向拉伸断裂时的强度极限时，则材料将发生断裂百战破坏。

2答：这个理论认为最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即当复杂应力状态下的最大线应变达到单向拉伸断裂时的最大线应变时，材料将发生断裂破坏。

3答：这个理论认为，最大切应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即当复杂应力状态下的最大切应力达到单拉伸屈服时的最大切应力时，材料将发生屈服破坏。

4答：这个理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，即当复杂应力状态下的形状防改变比能达到单向拉伸屈服时的形状改变比能时，材料将发生屈服破坏。

5答：在载荷作用下同时产生两种以上的基本变形，这种变形称为组合变形。

五计算题
1.解：求主应力
σmax min
=
σσx y
+2
±(
)σστx y
x -+2
22
=
-+7002±(
)--+7002
502
2 =2696
-MPa
∴σ1=26MPa,σ2=0,σ3=-96MPa, τ
max =
σσ13
2
- =66MPa
2、解：（1）计算主应力
由危险点处的应力情况可知：
10,30,20x
y
x
M P a M P a M P a σστ=-==-
则极值应力为
12
103038.282x y
M P a
σσσ+'=
-+==
22
103018.282x y M P a
σσσ+'=-+==-
因此主应力分别为
1
2
3
38.28,0,18.28M P a M P a σσσ===-
（2）计算相当应力并进行强度校核
最大拉应力强度理论的相当应力：11
38.28r M P a σσ== 因为1[]r σσ<，所以满足强度条件。

第九章 压杆的稳定性
一、选择题
1．判断压杆属于细长杆、中长杆、还是短粗杆的依据是( ) A ．柔度 B ．长度 C ．横截面尺寸
D ．临界应力
2．下列关于压杆临界应力σlj 与柔度λ的叙述中正确的是（ ） A ．σlj 值一般随λ值增大而减小 B ．σlj 随λ值增大而增大 C ．对于中长杆，σlj 与λ无关
D ．对于短杆，采用公式σlj=2
2λπE 计算σlj 偏于安全
3．一端固定一端自由的细长压杆，其长度系数为（ ） A ．2.0
B ．1.0
C ．0.7
D ．0.5 4.细长压杆的临界应力σlj 越大，说明其（ ） A.弹性模量
E 越大或柔度λ越大 B. 弹性模量E 越大或柔度λ越小 C. 弹性模量E 越小或柔度λ越大 D. 弹性模量E 越小或柔度λ越小 5.压杆的临界压力与（ ）无关。

A.杆长与约束状况 B.杆横面的形状和尺寸 C.杆的材料 D.杆中的小孔等局部削弱
6、对于细长压杆来说，杆端的约束越强，则（ ）。

（A ）长度系数越小，临界载荷越大； （B ）长度系数越大，临界载荷越大； （C ）长度系数越小，临界载荷越小； （D ）长度系数越大，临界载荷越小。

7.一端铰支座，一端固定端的细长杆，长度由2l 缩短为l ，则临界力是原来的（ ）。

A.4倍
B.2倍
C. 4
1
D. 16
1
二．填空题
1、抛物线公式的适用范围 。

2．受轴向压力F 作用的细长直杆，当F<F lj 时，杆之轴线保持______形式的稳定平衡状态。

3.压杆柔度λ与压杆长度l 、截面惯性半径i 及____________有关。

4．欧拉公式中F lj ＝
2
2EI )l (μπ中的μ为压杆的________系数，μ反映支承方式对临界力的影响。

5.压杆的临界应力与工作应力之比，即为压杆的工作安全系数n ，它应该___________规定的
稳定安全系数n w 。

6.写出压杆稳定临界应力总图中AB 段所用公式σcr=______________，BC 段所用公式σcr=__________，CD 段所用的公式σcr=__________。

7、欧拉公式只适用于应力小于 的情况；若用柔度来表示，则欧拉公式的适用范围为 。

8、压杆失稳是指压杆直线状态的平衡由 过到 。

三判断题
（ ）1、工程上把λ≥λP 的压杆称为细长压杆，或大柔度杆。

（ ）2、λ越大，即杆愈细长，则临界应力愈小。

（ ）3、λ0≤λ<λP 时属于中长度杆。

（ ）4.柔度越大，压杆越容易失稳。

（ ）5.压杆通常在强度破坏之前便丧失稳定。

四计算题
1、两端铰支、直径d =40mm 的圆形截面压杆，已知：杆长L ＝1.2m ，E ＝206GPa ， P
＝100，
试求压杆的临界力。

2、一实心圆杆，两端为球形铰支座约束，圆杆的直径16d c m =，杆长5l m =，杆件材料
的弹性模量206E G P a =，比例极限200p M P a σ=。

求圆杆的临界载荷c r
F 。

答案
一选择题
1A 2A 3A 4B5D 6A 7A 二填空题
1 λ0≤λ≤λc
2 直线
3杆端约束情况 4长度
5 小于等于
6 σs a-b λ 2
2λπE
7 比例极限
P λλ<
8稳定平衡 不稳定平衡 三判断题
1√ 2 √ 3√4 √5√
四计算题 1解
i =A I =d /4=10mm ，120==i l
μλ〉p λ
求临界应力、临界力 σcr ＝π2E/λ2
＝141.2MPa
P cr ＝σcr A ＝141.2××202=177.4kN 。

2、解：（1）计算柔度λ
两端球形铰支约束圆杆的长度系数： 1.0μ=
圆截面杆件的惯性半径：2
2
161041044
d i m
--⨯===⨯ 则柔度2
1.05
125410
l i
μλ-⨯=
==⨯ （2）判断压杆类型
100.77p λ== 因为p λλ>，所以此压杆为大柔度杆。

（3）计算临界载荷
由于此压杆为大柔度杆，因此可用欧拉公式计算临界载荷。

即
2
9
24
2
2
2
20610(1610)
642616.16()(1.05)
c r
E I
F k N l πππμ-⨯⨯⨯⨯===⨯。