陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考试题数学文

宝鸡中学2012届高三月考（一）
数学（文）试题
一 、选择题
1．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是
（ )
A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂
B ．若//,//l ααβ,则l β⊂
C ．若,//l ααβ⊥,则l β⊥
D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥
2. 集合{}0,2,A a =，{}2
1,B a =，若{}0,1,2,4,16A
B =,则a 的值为 ( ）
A.0 B 。

1 C 。

2 D 。

4 3．设不等式2
0x
x -≤解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-定义域为N ，则M N ⋂为
( )
A [0，1）
B (0，1)
C [0，1]
D (-1，0］ 4.“
”是“
且
”的
（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件 C 。

充分必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
5．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的
必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：
①s 是q 的充要条件; ②p 是q 的充分条件而不
是必要条件;
③r 是q 的必要条件而不是充分条件; ④p ⌝是s ⌝的必要条件而
不是充分条件；
⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是
（ ） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ．②④⑤ 6．图中的图象所表示的函数的解析式为 ( ）
A ．|1|2
3-=x y （0≤x ≤2）
B ．
|1|2
3
2
3--=x y (0≤x ≤2) C ．|1|2
3--=x y （0≤x ≤2）
D ．|1|1--=x y （0≤x ≤2）
7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π个单位, 再向上平移1个单位,所
得图象的函数解析式是
（ ）
A ．2
2cos y x =
B ．2
2sin y x =
C ．
)4
2sin(1π
++=x y D ．cos 2y x =
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm)，
可得这个几何体的体积是（ ) A ．3
4000cm 3
B ．38000cm 3
C ．3
2000cm
D ．3
4000cm
9．已知直线01)5()3(:1
=+-+-y k x k l 与
032)3(2:2
=+--y x k l
垂直，则K 的值是
20
20正视图
20侧视图
10 10
20俯视图
（ )
A ．1或3
B ．1或5
C ．1或4
D ．1或2
10．函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象
大致是
（ ）
第II 卷
二、填空题．
11．若正方体的棱长为
2多面体的体积为.___________
12．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
则[(1)]f g 的值为
；当[()]2g f x =时，x = ．
13．对于函数①()2f x x =+，②2
()(2)f x x =-,③()cos(2)f x x =-,判断如下两个
命题的真假：
命题甲：(2)f x +是偶函数;
命题乙：()f x 在()-∞2，
上是减函数,在(2)+∞，上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是
x
1 2 3 ()f x
2
1
1
x
1 2 3 )(x g
3
2
1
14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答)
15．若圆0
2
4
2=
2
y
x
x的圆心到直线0=
-
+y
-
x的距离为22,则a的值
y
+
-a
为.
__________
三、解答题．
16．某商品每件成本9元,售价为30元，每星期卖出432件，如果降
低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件．
（I)将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 17．有时可用函数
0.115ln ,6,() 4.4,64a x a x
f x x x x ⎧
+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩
述学习某学科知识的掌握程度．其中x 表示某学科知识的学习次数（*
x N ∈）,()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识
有关
（1)证明：当x ≥7时，掌握程度的增长量f(x+1）— f （x ）总是
下降；
（2）根据经验,学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为（115，
121],（121,127］
（127，133]．当学习某学科知识6次时,掌握程度是85％，请确定相应的学科．
19．如图,A B C D ，，，为空间四点．在ABC △
中，2AB AC BC ===
，．等边
三角形ADB 以AB 为轴运动．
（Ⅰ)当平面ADB ⊥平面ABC 时,求CD ;
(Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD
⊥？
证明你的结论．
20．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，
,AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)
T -，在AD 边所在直线上． （I ）求AD 边所在直线的方程; （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，
，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
D
B
A
C
参考答案
一、选择题：A卷：CDAABB ABCC B卷：ADCACB DBAC
2
二、填空题:11
3
12、． 1 , 1 13 ②
14、．148．4 15．0或2
三、解答题（共45分）
16题．
本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．
解:(Ⅰ）设商品降价x元,则多卖的商品数为2kx，若记商品在一个星
期的获利为()f x ,
则依题意有2
2
()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，
又由已知条件，2
242k =·，于是有6k =，
所以3
2()61264329072[030]f x x
x x x =-+-+∈，，．
故12x =时，
()f x 达到极大值．
因为(0)9072f =，(12)11264f =，
所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大． 17题．
证明（1）当7x ≥时，0.4
(1)()(3)(4)
f x f x x x +-=
--
而当7x ≥时，函数(3)(4)y x x =--单调递增，且(3)(4)0x x --> 故函数(1)()f x f x +-单调递减
当7x ≥时，掌握程度的增长量(1)()f x f x +-总是下降 (2）有题意可知0.115ln 0.856
a
a +=- 整理得
0.056
a
e a =- 解得0.05
0.05620.506123.0,123.0(121,127]1
e a e =⋅=⨯=∈-……．13
分
由此可知，该学科是乙学科……………．．14分 18题．
解： （1)121
2)1(222->----+x x x x x ，
01
22>--x x ， 0)1(<-x x ．
∴ 原不等式的解为10<<x ．
（2)当0=a 时，2
)(x x f =，
对任意(0)(0)
x ∈-∞+∞，
，，)()
()(22
x f x x x f ==-=-，
)(x f ∴
为偶函数．
当0≠a 时,2
()(00)a
f x x a x x
=+
≠≠，，
取1±=x ，得
(1)(1)20(1)(1)20
f f f f a -+=≠--=-≠，，
(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，,
∴
函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．
19题
解：
（Ⅰ）取AB 的中点E ,连结DE CE ，， 因为ADB 是等边三角形,所以DE AB ⊥．
当平面ADB ⊥平面ABC 时， 因为平面ADB 平面ABC AB =，
所以DE ⊥平面ABC , 可知DE CE ⊥
由已知可得1DE EC =
=，
在DEC Rt △
中，2CD =．
(Ⅱ）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥．
证明：
E
D
B C
A
(ⅰ）当D 在平面ABC 内时,因为AC BC AD BD ==，， 所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上,即AB CD ⊥． （ⅱ)当D 不在平面ABC 内时，由(Ⅰ)知AB DE ⊥． 又因AC BC =,所以AB CE ⊥． 又DE CE ，为相交直线, 所以AB ⊥平面CDE ，
由CD ⊂平面CDE ,得AB CD ⊥． 综上所述，总有AB CD ⊥． 20题、．
解:（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为
13(1)y x -=-+．
320x y ++=．
（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨
++⎩
，
解得点A 的坐标为(02)-，，
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．
又AM
==
从而矩形ABCD 外接圆的方程为2
2(2)
8x y -+=．
(III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径,又因为动圆P 与圆
M
外切，
学必求其心得，业必贵于专精
所以22
PM PN
-=．
=+,即22
PM PN
故点P的轨迹是以M N，为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．。