2016 双LCL补偿ICPT系统双谐振点特性及最大输出功率研究_夏晨阳

第36卷第19期中国电机工程学报V ol.36 No.19 Oct. 5, 2016
5200 2016年10月5日Proceedings of the CSEE ©2016 Chin.Soc.for Elec.Eng. DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.152363 文章编号：0258-8013(2016) 19-5200-09 中图分类号：TM 74
双LCL补偿ICPT系统双谐振点特性
及最大输出功率研究
熇
夏晨阳，解光庆，林克章，陈国平，王延，任思源，张杨
(江苏省煤矿电气与自动化工程实验室(中国矿业大学)，江苏省徐州市 221008)
Study of Dual Resonance Point Characteristics and Maximum Output Power of
ICPT Based on Double LCL Compensation
XIA Chenyang, XIE Guangqing,LIN Kezhang,CHEN Guoping, WANG Yanhe, REN Siyuan, ZHANG Yang (Laboratory of Electrical and Automation Engineering for Coal Mining(China University of Mining and Technology),
Xuzhou 221008, Jiangsu Province, China)
ABSTRACT: The LCL inductive coupled power transfer(ICPT) system will distort inverter output currents and decrease output power when the system is at the full resonant and light load mode. Due to the problem above, this paper presented a novel work mode that the system frequency is switched to the second resonant point in the dual LCL ICPT system under the condition of a light load. The proposed control system will avoid the current waveform distortion caused by the high harmonics and maximize output power with
a varying load additionally. The paper firstly analyzed the LCL compensation circuit. Based on LCL analysis, the dual LCL network was characterized by another resonant point, which will avoid the current waveform distortion. Then, a mathematical model was established to describe relationship among the output power, load and frequency, which provides a reference to maximize output power with the frequency control method. Finally, the operating characteristics of the dual resonance points were verified by simulations and experiments.
KEY WORDS: inductively coupled power transfer(ICPT); double LCL compensation; double resonance point; output power
摘要：针对LCL型感应耦合电能传输(inductive coupled power transfer，ICPT)系统在全谐振状态且处于轻载工作模
式时，逆变器输出电流波形畸变和稳态输出功率较小问题，
基金项目：国家自然科学基金项目(51307173)；江苏省自然科学基
金项目(BK20130188)；江苏省煤矿电气与自动化工程实验室建设项目(2014KJZX05)。

National Natural Science Foundation of China(51307173); National Natural Science Foundation of Jiangsu Province(BK20130188); Coal Mine Electrical and Automation Engineering Laboratory Project of Jiangsu Province. 推导分析双LCL补偿ICPT系统双谐振点特性，并基于该特性，提出一种在轻载时将系统频率切换至次谐振点的系统工作模式。

在有效避免输出电流波形畸变的同时，实现了系统在变负载条件下的最大功率输出。

论文首先分析单LCL 网络特性，进而在双LCL补偿ICPT系统的基础上分析得到系统的两个谐振点，并且验证次谐振点可有效消除电流波形畸变的问题；接着，通过公式推导和软件仿真得到系统输出功率以及效率与负载和频率的关系；最后，通过仿真和实验，对双LCL补偿ICPT系统双谐振点工作特性、最大输出功率进行验证。

关键词：感应耦合电能传输；双LCL补偿；双谐振点；输出功率
0 引言
感应耦合电能传输(inductive coupled power transfer，ICPT)系统利用电磁感应原理，实现电能从固定电源向单个或者多个可移动负载的无线传输[1-2]。

该技术与传统的接触式电能传输相比，具有无接触火花、灵活性高、安全可靠等优点，因此在电动汽车、便携式电子设备无线充电，尤其在易燃易爆，潮湿和水下等特殊环境具有广阔的应用前景[3-5]。

ICPT系统中，由于松耦合变压器的耦合系数较低，主磁路磁阻较大，因此传输效率较低，为减小线圈电感产生的无功分量，提高系统功率因数，通常在原、副边分别增设补偿网络，减小线路损耗和电源容量[6-7]。

LCL补偿网络相对传统的串联和并联补偿网络具有明显的优点，通过合理设计LCL 网络参数的取值可以实现系统恒压、恒流输出[8-9]；
第19期夏晨阳等：双LCL补偿ICPT系统双谐振点特性及最大输出功率研究 5201
易于实现零电压开关(zero voltage switching，ZVS)，具有更高的效率[10]；通过LCL谐振网络的阻抗变换作用，可以降低开关器件承受的电流应力[11-12]。

针对LCL补偿网络特性，已有学者对其进行了较为深入的研究。

文献[13]研究了LCL谐振变换器恒流模式的工作原理及系统参数优化设计，并且研究了品质因数Q对恒流性能以及谐振元件电压电流应力的影响；文献[14]对LCL网络的恒压、恒流输出特性进行了深入的研究，并针对多负载ICPT 系统补偿网络参数设计进行了详细的研究；文献[15]提出了基于LCL补偿的ICPT系统多软开关工作点的精确计算方法，并且实现了基于多软开关工作点切换的功率控制，从而满足在不同功率等级场合的应用；文献[16-17]提出一种基于双LCL补偿的原边导轨电流恒定，副边输出恒压的控制方法，并给出了系统各元件参数的详细计算方法；文献[18]提出了LCL型谐振变换器工作在固有谐振频率点时逆变器输出电流畸变的问题；文献[19]提出一种改进型的LCL补偿ICPT系统，通过增大高次谐波回路的阻抗，减小高次谐波的电流，降低了高次谐波含量但并未消除畸变的问题；文献[20]提出一种在原边逆变器和LCL谐振补偿器之间增加一个或多个陷波器的方法，实现对特定谐波的过滤，但增加了电路的阶数和控制的复杂性且只能滤出特定次谐波。

上述文献对LCL网络的阻抗特性以及在固有谐振点下的性质进行了较详细的分析，并且针对LCL 网络的特性指出了一些较好的应用场合，然而，对于LCL型感应耦合电能传输系统在全谐振状态下，负载处于轻载工作模式时逆变器输出电流波形畸变且稳态输出功率较小的问题依然没有得到很好的解决。

本文基于双LCL补偿ICPT系统，通过对系统进行阻抗分析，发现双LCL补偿ICPT系统恒存在两个与负载电阻无关的整体谐振点，其中一个为固有谐振频率点，另一个谐振点频率大于固有谐振点，本文称之为次谐振频率点。

通过对LCL网络双谐振点特性对比以及深入研究发现，当双LCL谐振型ICPT系统工作在次谐振点时，系统具有更大的输出功率，并且能有效避免在固有谐振点出现的逆变器输出电流畸变的问题。

据此本文提出一种在轻载时将系统频率切换至次谐振点的系统工作模式，在有效避免输出电流波形畸变问题的同时，极大的提高了系统的输出功率。

1 LCL网络双谐振点计算及输出特性分析1.1 单LCL网络双谐振点计算
图1为LCL电路原理图，据图可求得LCL网络的输入阻抗Z in为
23
L s1s L s1s2s s1s2 in2
s2s s L
j j j
1j
R L C R L L C L L Z
L C C R
ωωωω
ωω
−−++
=
−+
(1) 式中：=2πf
ω为输入电压u in角频率；L s1、L s2分别为LCL网络的两个电感；C s为LCL网络补偿电容；R L为负载电阻。

R L
u
图1 LCL电路拓扑
Fig. 1 Circuit topology of LCL
令L s1=L s2=L s，则输入阻抗分解成实部与虚部的和，其表达式分别如下：
L
in4222222
s s s L s s
2222
s s s s s s L
in4222222
s s s L s s
Re()
21
(1)(2)
Im()
21
R
Z
L C C R L C
L C L C L C R
Z
L C C R L C
ωωω
ωωω
ωωω
⎧
=
⎪+−+
⎪
⎨
−⋅−+
⎪
=
⎪
+−+
⎩
(2)
令其虚部为0，经计算得到5个实数解，去掉不符合条件的2个负数和1个零解，可得其有效的两个谐振频率点如式(3)所示：
1
s s
ω
ω
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩
(3)
分别将式(3)中的两个角频率表达式代入式(1)中，可求得当系统分别工作在上述两个谐振频率点时，LCL网络输入阻抗分别为
1
s
in
s L
in L
L
Z
C R
Z R
ω
ω
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
(4)
由式(4)可知，当系统工作在谐振角频率为ω1时，总输入阻抗只与负载有关，而与其它参数无关。

1.2 单LCL网络恒流、恒压特性分析
1）恒流输出特性。

定义，λ为电感之比，
s1s2
/
L L
λ=，
n
ω为归一
化角频率，
n0
/
ωωω
=，其中，
ω=。

5202 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
根据文献[14]研究结果可知，
当n ω=时， 此时输出电流大小与负载无关，LCL 网络表现为恒流输出特性，负载电流为
L I =
(5)
2）恒压输出特性。

当n ω=时，输出电压大小与负载无 关，LCL 网络表现为恒压输出特性，负载电压为
L in /U U λ=− (6)
特殊情况下，当1λ=即s1s2s L L L ==时，在
n 1ω=时LCL
网络表现为恒流输出特性；n ω=时，LCL 网络表现为恒压输出特性。

3）谐振点ω1工作特性。

根据式(3)中谐振角频率ω1的表达式，由于电感
与电容的取值一般是微法级，且s s L C ，若
22
s s s L 2L C C R ，此时谐振角频率ω1的表达式可简 化为
10s s
ω
(7)
即n ω≈，此时谐振角频率ω1的表达式与恒压输 出时的角频率相等，可近似认为谐振点ω1为恒压输出频率点。

1.3 双LCL 补偿网络阻抗分析
1.3.1 双LCL 补偿ICPT 系统双谐振点计算
图2所示为基于双LCL 补偿的ICPT 系统原理图，针对图2所示系统，由式(1)可得，副边反射到原边的反射阻抗为
2r in 222s2s s L 23L s1s L s1s2s s1s2()/(1j )
(j j j )
Z M Z M L C C R R L C R L L C L L ωωωωωωωω==
−+−−++ (8)
L
图2
双LCL 补偿ICPT 系统主电路拓扑 Fig. 2 Circuit topology of ICPT system based on
double LCL compensation
据此求得原边逆变器输出侧的系统等效总阻抗Z p 为
p p2p
r p1
1
j 1
j j Z L C Z L ωωω=
+++ (9)
令L s1=L s2=L s ，L p1=L p2=L p ，且由于归一化角频率、互感以及补偿网络参数满足式(10)所示关系，
n 0p p s s 0=1==M k L C L C ωωωω⎧⎪⎪⎪
=⎨⎪
⎪⎪⎩
(10) 将式(8)和(10)代入式(9)中，化简得到
p p p p p
j j A B Z C D −=
− (11)
其中，
22422
22p n 0p s n n 4222p n 0p L n n 422
p L n n 4222
p n 0s n n [(1)2(2)(4)][(1)(3)2][(1)21][(1)(3)2]
A L L k k k
B L R k k
C R k
D L k k ωωωωωωωωωωωωωω⎧=−−−+−⎪
⎪=−+−−⎪
⎨=−−+⎪⎪
⎪=−+−−⎩ 当系统整体谐振时系统等效总阻抗Z p 的虚部 为0，即p p p p p Im()00Z A D B C =⇔+=，由此可得， 332422
22n 0s p n n 42222
n n n 0p L 42224
2n n n 2n [(1)2(2)(4)] [(1)(3)2] [(1)(3)2][(1) 21]0
L L k k k k k L R k k k ωωωωωωωωωωωω−−−+−⋅−+−−+⋅−+−−⋅−−+=(12)
将式(12)提取公因式后化简可得
4222222n n n 0s 42222n n 2422L n n [(1)(3)2]{ [(1)2(2)
(4)]
[(1)21]}0
k k L k k k R k ωωωωωωωω−+−−×⋅−−−+−+−−+= (13)
由式422
2
n n (1)(3)20k k ωω−+−−=易解出满足
Im(Z
p )=0的两个解分别为
n n 1
ωω=⎧⎪⎨=⎪⎩ (14) 从式(14)可知，系统恒存在两个与负载电阻无
关的整体谐振点，其中n 1ω=对应的谐振点称为固
有谐振点，n ω=对应的谐振点称为次谐 振点，当耦合系数取较小值时，如本文取k =0.2， 归一化角频率n ω=≈；由式(13)可知，系 统可能存在其它与负载电阻有关的整体谐振点，在此不做讨论。

1.3.2 双LCL 补偿ICPT 系统双谐振点逆变器输出畸变特性分析
本节基于双LCL 补偿的ICPT 系统，对比分析
第19期 夏晨阳等：双LCL 补偿ICPT 系统双谐振点特性及最大输出功率研究 5203
了系统在两个谐振点下工作时逆变器输出电流波形畸变问题。

通过理论和仿真分析，提出一种在轻载时将系统频率切换至次谐振频率点的系统工作模式，能有效避免由高次谐波造成的输出电流波形畸变问题。

基于双LCL 补偿的ICPT 系统原理图如图2所示，结合式(14)，可得系统工作在上述2个谐振点时，由副边反射到原边的反射阻抗分别为
22re s 2
2
n s s L 222
n s n 22n s n /=
, 1/() (1j ), (1)j (2
L L Z M Z M
L C R M C R R L ωωωωωωωωωω=⎧=⎪
⎪⎨⋅−+⎪=
⎪−−−⎩） (15) 图2所示逆变器输出侧等效的系统总阻抗
Z p 为
p p p
p re
1
j 1
j j Z L C L Z ωωω=
+++ (16)
将式(16)分解成等效电阻、电感和电容串联的形式：
p re p eq eq eq
322
p p p re
p 1
j j j(
+ )j(
)
L Z Z R L C A A L C C Z L A
ωωωωωω=+−=++− (17)
其中，222p p p re (1)()A L C C Z ωω=−+。

根据式(17)可得系统的品质因数：
p
p
eq
p
re
eq
re re
p
+/L L L L Z A
Q R Z A
Z L ωωωωω=
==
+
(18) 结合式(15)和(18)可得在系统在两个谐振点下的系统品质因数Q 分别为
2
00s L 20s L 2
1s
L 1L 1s 1=Q k C R k C R k L R Q R k L ωωωω⎧+⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩
(19) 由于LCL 网络具有带通滤波器特性，品质因数
Q 反映电路的选频特性，Q 值越大电路通频带越窄，选频特性越好，同时稳定性较差；相反，Q 值越小电路通频带越宽，选频特性越差，但系统参数变化时稳定性较强。

根据上述分析，设定如表1所示参数，对LCL 双谐振点特性进行仿真分析。

表1 ICPT 系统仿真参数
Tab. 1 Circuit parameters of ICPT system
原边
副边
参数
取值
参数
取值
f /kHz 25 L s1 =L s2/μH 40 L p1=L p2/μH 50 C s1/μF 1.013 C p1/μF 0.811
k 0.2
图3(a)和(b)分别为负载电阻为50Ω和150Ω，系统工作在固有谐振点ω0时，逆变器输出电压电流波形。

根据文献[8]及图3可知，当系统轻载时逆变器输出电流波形发生严重畸变，并且在开关时刻电流达到峰值，开关损耗非常大；系统重载时逆变器输出电流波形畸变明显减小，波形近似为正弦波。

t /s (a) R L =50Ω(轻载)
u /V
15 5−5−15
4 2 0−2−4i /A
t /s (b) R L =150Ω(重载)
u /V
15 5−5−15 2 1 0−1−2i /A
图3 固有谐振点下逆变器输出电压、电流波形
Fig. 3 Output voltage and current of inverter under natural resonant point
不改变系统其它参数，只改变逆变器输出交流电频率，使其工作在整体谐振的次谐振频率点ω1处，此时逆变器输出电流波形如图4所示，由图可知，此时逆变器输出的电流波形为近似完美的正弦波，有效的避免了高次谐波对系统的影响；系统重载时，逆变器输出特性较好，且输出电流相比固有谐振点时有了显著的提高。

对图3(a)和图4(a)中电流波形进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform ，FFT)，分析结果如图5所示。

由图可知，在固有谐振点和次谐振点下运行
5204
中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
t /s
(a) R L =50Ω(轻载)
u /V
−−−−i /A
t /s
(b) R L =150Ω(重载)
u /V
−−−−i /A
图4 次谐振点下逆变器输出电流波形 Fig. 4 Output voltage and current of inverter under secondary resonant point
谐波次数
(a) 固有谐振点下逆变器输出电流FFT 分析
幅值/%
谐波次数
(b) 次谐振点下逆变器输出电流FFT 分析
幅值/%
图5 双谐振点运行逆变器输出电流FFT 分析
Fig. 5 FFT analysis of inverter output current under double resonance point
时逆变器输出电流总谐波畸变率分别为34.36%和
0.11%，其中在总谐波畸变率较大的图5(a)中三次谐波含量较大，其是造成畸变的主要因素。

利用 式(12)计算出图5对应两种工况下的系统品质因数分别为3.5和139，由上述分析可知，在一定范围
内，较大的Q 值使LCL 补偿网络具有较好的选频特性，在次谐振点运行时对三次谐波具有较好的抑制效果，从而大大减小电流波形畸变。

通过上述分析可知，双LCL 补偿ICPT 系统在固有谐振点轻载运行时，由于对系统进行分析时只考虑了基波分量而忽略了谐波的影响，在轻载运行时逆变器输出基波电流较小，因此三次谐波电流含有率相对较高，且由于三次谐波网络阻抗较小，进一步使得三次谐波网络电流较大，从而导致逆变器输出电流波形发生严重畸变。

相比而言，在相同参数条件下，工作在次谐振点时系统具有较高的品质因数，具有较好的谐波抑制作用，从而有效的避免了系统轻载时逆变器输出电流波形畸变的问题。

2 双LCL 补偿ICPT 系统功率与效率分析
2.1 系统输出功率理论推导
针对图2所示双LCL 补偿ICPT 系统，由式(16)得到系统原边导轨上的电流有效值I p 为
in
p
p
r p p p r
1
1
j j j U Z C Z L I L Z ωωω⋅++=
+ (20)
负载电阻两端电流有效值I L 为
s
L s L oc s L s p
232L s s L s s s
1
1
j j 1j
j j2C R L I V Z R L MI R L C R L C L ωωωωωωω++=⋅⋅=
+−−+ (21)
根据式(20)、(21)可得负载电流I L 为
L in L L /()I MU A B =⋅ (22)
其中
5252
2
L p s p s p s p s 4242p p s L p s p s L 3232p p s s 3232
L p s p s s 222
p s s L p p L 222s L p s p L ( j j )
(22 j2j j 4j2)p A M L L C C L L C C M L C C R L L C C R M L C M L C B L L C L L C L L C R L C R M C R L L M L R ωωωωωωωωωωωωω⎧=−−
⎪
⎪+−⎪−⎪⎪⎨=+−⎪⎪
−+⎪⎪−++⎪⎩ 将式(10)代入式(22)中，化简后可得：
L 0P s n n n 24222P L n n (4)]j [(1)(3)2]}
I k L R k k ωω−−−+−− (23)
第19期夏晨阳等：双LCL补偿ICPT系统双谐振点特性及最大输出功率研究 5205 通过MATLAB可画出负载电流I L模值与
n
ω以
及R L的三维曲线图如图6所示。

由图可知，工作
在
n
ω=≈处的负载电流要远大于
其它点，从而系统在该点处取得最大输出功率。

基
于式(14)，结合图6
可知，当
n
ω≈
工作在次谐振点时负载电流最大，系统在该点处输
出功率最大。

80
40
1.6
1.2
0.8 0
40
20
60
80
100
R L
ωn
|
|
I
L
|
|
图6负载电流I L模值与ωn以及R L关系曲线图
Fig. 6 Relationship graph between load
current I L, ωn and R L
2.2 最大输出功率点仿真研究
本节利用Pspice软件，基于图2所示ICPT系
统与表1系统参数搭建仿真模型，得到在不同工作
频率下逆变器输出侧电压u in与电流i in的相位差如
图7所示(相位差为0的点称为系统零相位点)。

由
图可知，在
25kHz
f≈
和
10
36.1kHz
f≈≈处
恒为系统零相位点，这两点与式(14)的计算结果吻
合，此时系统整体谐振；同时，从图中看出系统中
还存在其它的零相位点，由式(13)可知这些谐振点
与系统参数以及负载大小都有关系，随着负载的变
化零相位点也会相应的变化。

相
位/
(
°
)
22 28 40
24 32
36
R L=50Ω
R L=80Ω
R L=0.5Ω
R L=1.0Ω
R L=5.0Ω
R L=10Ω
R L=20Ω
100
50
−50
−100
f/kHz
图7不同工作频率下系统原边电压、电流相位差
Fig. 7 Phase difference between primary voltage and
current under different frequency
利用Pspice的函数运算功能，得到系统输出功
率随频率与负载的关系如图8所示。

由图可知，对
于任意负载，当系统工作在固有谐振频率点
(f0=25kHz)时，输出功率都较小。

系统中存在输出
功率远大于固有谐振频率的点，最大输出功率点分
W
/
R
L
f/kHz
182642
2230 34 38
90
70
50
30
10
R L=10Ω
R L=50Ω
R L=20Ω
R L=5Ω
图8 系统输出功率与频率关系曲线图
Fig. 8 Relationship graph between
output power and frequency
散在
f)，即次谐振点附近。

由上述分析可知，负载变化时系统恒有两个零
相位点，其中一个为固有谐振点另一个为次谐振
点，并且在固有谐振点处系统输出功率较小，而在
次谐振点附近取得最大输出功率。

2.3 效率分析
利用Pspice软件，基于图2所示ICPT系统与
表1系统参数搭建仿真模型，得到在不同工作频率
以及负载条件下的系统效率曲线如图9所示。

由图
可知，当负载较小时(本文为小于5Ω)，系统在次谐
振点的效率大于固有谐振点，当负载变大时系统在
固有谐振点的效率要远大于次谐振点的效率。

η
f/kHz
182642
2230 34 38
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
R L=50Ω
R L=20Ω
R L=10Ω
R L=5Ω
R L=1Ω
图9 系统效率与频率关系曲线图
Fig. 9 Relationship graph between
efficiency and frequency
因此综合上述分析，当系统轻载时，在次谐振
点运行时系统的效率较高且系统输出功率较大；当
系统重载(负载电阻较大)时，在固有谐振点运行时
系统效率要明显大于在次谐振点运行，但是系统的
输出功率小于在次谐振点运行时系统输出功率。

3 实验验证
3.1 电流波形畸变消除实验
搭建图2所示系统实验平台如图10所示。

整
套系统包括控制电路板、全桥逆变器、接收线圈与
发射线圈、补偿电容、负载等，系统参数如表1所
示。

其中发射线圈与接收线圈都是圆形，直径分别
5206
中 国 电 机 工 程 学 报
第36卷
原边磁能发射线圈
H 桥逆变器
驱动电路 控制器
负载补偿电容
副边磁能接收线圈
图10 系统实验平台
Fig. 10 Experimental platform of ICPT
为10cm 和8cm ，均由利兹线绕制。

全桥逆变器的触发脉冲由DSP28335发出经驱动电路放大后产生，实验测量仪器为泰克TPS2012B 示波器。

图11为轻载时系统工作在固有谐振频率
(25kHz)下逆变器输出侧的电压、电流波形。

从图中可以看出逆变器输出电压波形为标准的正弦波，且毛刺较少波形较平滑。

然而，逆变器输出电流波形发生严重的畸变，与图3(a)所示仿真波形吻合。

图11 固有谐振频率时逆变器输出电压、电流波形
Fig. 11 Output voltage and current of inverter under natural resonant point
图12为轻载时系统工作在次谐振频率下逆变器输出电压、电流波形。

从图中看出，逆变器输出电压波形为标准的正弦波，电流波形也近似为标准的正弦波。

图12 次谐振点时逆变器输出电压、电流波形
Fig. 12 Output voltage and current of inverter under secondary resonant point
对比图11与12可知，工作在次谐振点时逆变器输出电流波形不仅没有发生畸变而且电流幅值
远大于固有谐振时的电流幅值，约为其10倍。

图中电压、电流波形存在一定的相位差，是由于手工绕制的磁能发射与接收线圈电感值与理论值有一定的误差。

3.2 最大输出功率验证实验
图13为系统分别在不同的工作频率下，通过实验测得的逆变器输出电压、电流以及负载电压
(a) f
=25kHz
(b) f
=28kHz
(c) f
=30kHz
(d) f
=32kHz
(e) f =36.1kHz
第19期夏晨阳等：双LCL补偿ICPT系统双谐振点特性及最大输出功率研究
5207
(f) f =38kHz
图13不同频率逆变器输出电压、电流与负载电压波形Fig. 13 Output voltage and current of
inverter and load voltage under different frequency
波形。

由图13可知，系统在固有谐振点运行时逆变器输出电流波形畸变严重，随着频率向次谐振点(36.1kHz)靠近，逆变器输出电流波形畸变减小且幅值增大。

将图13中在不同频率时逆变器输出电流以及负载输出电压波形的幅值分别归纳如表2所示。

表2不同频率时逆变器输出电流与负载电压幅值
Tab. 2 Amplitude of output current of inverter and
load voltage under different frequency
参数取值
频率/kHz 25 28 30 32 36.1 38 电流/A 0.3 0.5 0.8 1.8 2 1.6 电压/V 1.8 2.8 4 8 10 7 由表2可知，相同负载时工作在次谐振频率点时逆变器输出电流以及负载电压幅值最大，此时系统输出功率达到最大，实验结果验证了第3节对双LCL补偿ICPT系统输出功率分析的正确性。

4 结论
本文以双LCL补偿ICPT系统为研究对象，基于系统变量的交流复数分析，提出系统次谐振点的概念。

文中通过理论推导给出了系统次谐振点的精确计算公式，对比分析了系统在固有谐振点和次谐振点运行时逆变器输出特性以及系统输出功率和效率，得出系统在次谐振点运行时，可有效避免系统轻载时逆变器输出电流波形畸变的问题，同时系统输出功率最大。

最后，开发样机系统，验证了双LCL补偿ICPT系统次谐振点特性以及所给出设计方法的合理性。

本文的研究结果对于基于LCL补偿的ICPT系统参数优化设计以及功率控制具有一定指导意义，但是文章未对与负载有关的整体谐振点进行深入研究。

参考文献
[1] Boys J T，Covic G A，Green A W．Stability and control of
inductively coupled power transfer systems[J]．IEEE
Proceedings-Electric Power Applications，2000，147(1)：
37-43．
[2] 范兴明，莫小勇，张鑫．无线电能传输技术的研究现状
与应用[J]．中国电机工程学报，2015，35(10)：2584-2600．
Fan Xingming，Mo Xiaoyong，Zhang Xin．Research status
and application of wireless power transmission technology
[J]．Proceedings of the CSEE，2015，35(10)：2584-2600(in
Chinese)．
[3] 宋凯，朱春波，李阳，等．用于电动汽车动态供电的多
初级绕组并联无线电能传输技术[J]．中国电机工程学
报，2015，35(17)：4445-4453．
Song Kai，Zhu Chunbo，Li Yang，et al．Wireless power
transfer technology for electric vehicle dynamic charging
using multi-parallel primary coils[J]．Proceedings of the
CSEE，2015，35(17)：4445-4453(in Chinese)．
[4] 黄学良，谭林林，陈中，等．无线电能传输技术研究与
应用综述[J]．电工技术学报，2013，28(10)：1-11．
Huang Xueliang，Tan Linlin，Chen Zhong，et al．Review
and research progress on wireless power transfer technology[J]．Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(10)：1-11(in Chinese)．
[5] 王智慧．非接触电能传输系统稳频技术研究[D]．重庆：
重庆大学，2006．
Wang Zhihui．Study of frequency stabilization technology
of contact-less power transfer system[D]．Chongqing：
Chongqing University，2006(in Chinese)．
[6] 刘玉昆．无线电能传输系统功效特性与补偿网络关系研
究[D]．大连：大连理工大学，2014．
Liu Yukun．Investigation of power-efficiency characteristics for wireless power transmission system
with different compensation networks[D]．Dalian：Dalian
University of Technology，2014(in Chinese)．
[7] Keeling N A，Covic G A，Boys J T．A unity-power-factor
IPT pickup for high-power applications[J]．IEEE
Transactions on Industrial Electronics，2010，57(2)：
744-751．
[8] 王春芳，徐勤超．变频微波炉电源用LLC谐振变换器
[J]．电工技术学报，2012，27(6)：103-109．
Wang Chunfang，Xu Qinchao．Study of LLC resonant
converter for variable-frequence microwave oven power
supply[J]．Transactions of China Electrotechnical Society，
2012，27(6)：103-109(in Chinese)．
[9] Kissin M L G，Huang C Y，Covi G A，et al．Detection of
the tuned point of a fixed-frequency LCL resonant power
supply[J]．IEEE Transaction on Power Electronics，2009，
24(4)：1140-1143．
[10] Borage M B，Nagesh K V，Bhatia M S，et
al．Characteristics and design of an asymmetrical duty-
cycle-controlled LCL-T resonant converter[J]．IEEE
5208 中国电机工程学报第36卷
Transactions on Power Electronics，2009，24(10)：
2268-2275．
[11] 余奎．LCL型感应耦合电能传输系统的特性研究[D]．重
庆：重庆大学，2012．
Yu Kui．Study of characteristics of LCL-type inductive
coupled power transfer system[D]．Chongqing：Chongqing
University，2012(in Chinese)．
[12] Wu H H，Gilchrist A，Sealy K，et al．Design of symmetric
voltage cancellation control for LCL converters in
inductive power transfer systems[C]//Proceedings of IEEE
international electric machines & drives conference．Niagara Falls，ON：IEEE，2011：866-871．[13] 马皓，俞宏霞，严颖怡．电流源型LCL谐振式变换器
的研究[J]．中国电机工程学报，2009，29(9)：28-34．
Ma Hao，Yu Hongxia，Yan Yingyi．Investigation on LCL
resonant converter as current source[J]．Proceedings of the
CSEE，2009，29(9)：28-34(in Chinese)．
[14] 邹爱龙，王慧贞，华洁．基于LCL补偿的多负载移动
式感应非接触电能传输系统[J]．中国电机工程学报，
2014，34(24)：4000-4006．
Zou Ailong，Wang Huizhen，Hua Jie．The movable ICPT
system with multi-loads based on the LCL compensation
circuit[J]．Proceedings of the CSEE，2014，34(24)：
4000-4006(in Chinese)．
[15] 唐春森．非接触电能传输系统软开关工作点研究及应用
[D]．重庆：重庆大学，2009．
Tang Chunsen．Study on soft switching operating points of
contactless power transfer systems and their application
[D]．Chongqing：Chongqing University，2009(in
Chinese)．
[16] 张炯，楼佩煌，钱晓明，等．基于双LCL补偿的无接
触供电系统研究[J]．电工技术学报，2013，28(10)：19-24．
Zhang Jiong，Lou Peihuang，Qian Xiaoming，et al．Study
of contactless power transfer system based on double LCL
compensation[J]．Transactions of China Electrotechnical
Society，2013，28(10)：19-24(in Chinese)．
[17] Borage M，Tiwari S，Kotaiah S．Analysis and design of
an LCL-T resonant converter as a constant-current power
supply[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，
2005，52(6)：1547-1554．[18] Su Yugang，Tang Chunsen，Wu Shuping，et al．Research
of LCL resonant inverter in wireless power transfer system[C]//Proceedings of international conference on power system technology．Chongqing：IEEE，2006：1-6．[19] Dai Xin，Li Weiyi，Li Yanling，et al．Improved LCL
resonant network for inductive power transfer system[C]/
/Proceedings of IEEE PELS WORKSHOP ON emerging
technologies：wireless power(WoW)．Daejeon：IEEE，
2015：1-5．
[20] V oglitsis D，Tsengenes G，Bauer P，et al．Inductive power
transfer system with improved characteristics[C]// Proceedings of IEEE transportation electrification conference and Expo(ITEC)．Dearborn, MI：IEEE，2014：1-8．
收稿日期：2015-11-16。

作者简介：
夏晨阳(1982)，男，博士，副教授，硕
士生导师，主要从事无线电能传输技术的
研究、自动控制技术、开关电源技术、EMC
电磁兼容等方面的研究，bluesky198210
@；
解光庆(1991)，男，硕士研究生，主要
从事无线电能传输技术研究，本文通讯作
者，1350247045@；
林克章(1992)，男，硕士研究生，主要
从事无线电能传输技术研究，739416390
@；
陈国平(1991)，男，硕士研究生，主要
从事无线电能传输技术方面的研究，
253766475@；
王延熇(1991)，男，硕士研究生，主要
从事无线电能传输技术方面的研究，
398472676@。

夏晨阳
(责任编辑吕鲜艳)
Extended Summary DOI ：10.13334/j.0258-8013.pcsee.152363
S11
Study of Dual Resonance Point Characteristic and Maximum Output
Power of ICPT Based on Double LCL Compensation
XIA Chenyang, XIE Guangqing, LIN Kezhang, CHEN Guoping, WANG Yanhe, REN Siyuan, ZHANG Yang
(China University of Mining and Technology, Laboratory of Electrical and Automation Engineering for Coal Mining)
KEY WORDS: inductively coupled power transfer (ICPT); double LCL compensation; double resonance point; output power
Owing to the distortion of inverter output current waveform and smaller output power under the condition that the LCL compensation inductively coupled power transfer (ICPT) operates at full resonance and light load mode, which greatly increases the switching losses of MOSFET; and a large amount of reactive power is introduced, and the capacity of system is increased.
In order to eliminate the distortion of inverter output current waveform and increase system transmission power, this paper presents a new working mode by switching the frequency of the inverter to the secondary resonance point of the dual LCL compensation ICPT system under the condition of a light load. And then a novel ICPT system with double LCL compensation is proposed as shown in Fig. 1.
With this new system, we get the total impedance of system by impedance analysis and impedance expressed as:
p p p p p j /(j )Z A B C D =−− (1) where A, B, C, D are expressed as:
22422
22p n 0p s n n 4222
p n 0p L n n 422
p L n n 4222p n 0s n n [(1)2(2)(4)][(1)(3)2][(1)21]
[(1)(3)2]A L L k k k B L R k k C R k D L k k ωωωωωωωωωωωωωω⎧=−−−+−⎪=−+−−⎪⎨=−−+⎪⎪=−+−−⎩
L
Fig. 1 Circuit topology of ICPT system based on double
LCL compensation
Supposing the imaginary part equals to zero, and then we get the resonant angular frequency of the system as follows:
n n 1ωω=⎧⎪⎨=⎪⎩
(2) where ωn is the normalized frequency, ω0=ω/ω0, k is the coupling factor between primary coil and secondary coil.
The system simulation model is built based on Fig.1, and the inverter output voltage and current
waveforms, under basic and second resonant condition,
are shown in Fig.2 respectively. The serious waveform distortion hanppens at the basic resonance point not the second point.
t /s
(a) Natural resonant point
u /V
15 5−5−15 4 2
−2−4i /A
t /s
(b) secondary resonant point
u /V
15 5−5−15 2 1 0−1−2i /A
Fig. 2
Output voltage and current of inverter
Besides, the output power and efficiency of this system are both studied in this system. Relation curves between output power, efficiency, frequency and load are achieved as shown in Fig. 3(a) and 3(b) respectively. We can see that the output power at the second resonant point is much larger than that at the basic point, and the efficiency is higher at the basic resonant point than that at the second when the load is small.
W /R L
f /kHz
18
26
42
22
3034
38
90 70 50 30 10
R L =10Ω R L =50Ω
R L =20Ω R L =5Ω
η
f /kHz
18 26 42
22 30 3438
1.0 0.8
0.6 0.4 0.2
0.0
R L =50Ω R L =20Ω R L =10Ω R L =5Ω R L =1Ω
(a) Output power (b) Efficiency
Fig. 3 Output power and efficiency graphs
Based on the ICPT system with double LCL compensation topology, the switching system frequency to the second resonant point is available to avoid current distortion and create maximum power output.。