强化训练2022年山东省威海市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年山东省威海市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式变形中，不正确的是（ ）
A ．若a b =，则55a b +=+
B ．若a b =，则33a b =
C ．若23a b =，则32a b =
D ．若a b =，则a b = 2、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ） A ．8，15，17 B ．6，8，10 C
D
．1,3、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）
A ．66.3810⨯
B ．76.3810⨯
C ．86.3810⨯
D ．96.3810⨯ 4、在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12BC =，5AC =，那么cot B 等于（ ） A ．
513 B ．1213 C ．125 D ．512
·
线
○封○密○外
5、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ）
A ．15°
B ．10°
C ．20°
D ．25°
6、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）
A ．
cm B ．5cm π C ．5
cm 4π D ．5
cm 2
π 7、若23m a b +和()3
1n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4
8、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b -=-+
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．2()a ab a a b +=+
9、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ）
A ．323a b -
B ．232a b
C ．3a b
D ．2ab 10、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ） A
．(2, B
．()2 C
．( D ．()2,2 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____． 2、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．
3、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S =△S 四边形ABDC ，则点P 的坐标为_______． ·
线
○封○密○外
4、计算：12-=______．
5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4
b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图：已知线段16cm AB =，点N 在线段AB 上，3cm NB =，M 是AB 的中点．
(1)求线段MN 的长度；
(2)若在线段．．AB 上有一点C ，满足10cm BC =，求线段MC 的长度．
2、已知：如图，锐角∠AOB ．
求作：射线OP ，使OP 平分∠AOB ． 作法： ①在射线OB 上任取一点M ； ②以点M 为圆心，MO 的长为半径画圆，分别交射线OA ，OB 于C ，D 两点； ③分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，在∠AOB 内部两弧交于点H ； ④作射线MH ，交⊙M 于点P ； ⑤作射线OP ． 射线OP 即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接CD ． 由作法可知MH 垂直平分弦CD ． ∴CP DP =（ ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝ ． 即射线OP 平分∠AOB ． 3、如图，已知BAC ∠，用三种不同的方法画出BAC ∠的平分线．要求：（1）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2）保留画图痕迹，简要写出画法． ·
线
○封○密·○外
4、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．
(1)求证：ACD DAC ∠=∠；
(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．
5、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A.a ＝b 的两边都加5，可得a ＋5＝b ＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.a ＝b 的两边都除以3，可得
33a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； C.23a b =的两边都乘6，可得32a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； D.由|a |＝|b |，可得a ＝b 或a ＝−b ，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 2、C
【解析】
【分析】
由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可． 【详解】 解：A 、∵82+152=172
，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C
、∵
2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确； D
、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误． 故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．
3、B ·
线
○
封○密
·○外
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数；确定n 的值时，要把原数变成a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n 为正整数，当原数的绝对值小于1时，n 为负整数．
【详解】
763800000 6.3810=⨯
故选：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
作出直角三角形，结合余切函数的定义（邻边比对边）可直接得出．
【详解】
解：直角三角形ABC 中，12BC =，5AC =，
则12cot 5BC B AC =
=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，理解余切函数的定义是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
利用DE ∥AF ，得∠CDE =∠CFA =45°，结合∠CFA =∠B +∠BAF 计算即可．
【详解】
∵DE ∥AF ，
∴∠CDE =∠CFA =45°，
∵∠CFA =∠B +∠BAF ，∠B =30°，
∴∠BAF =15°，
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6、D 【解析】 【分析】 根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形． 【详解】
·
线
○封○密·○外
解：在Rt △ABC 中，AB 5cm ，
∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯=
= 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
7、B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．
【详解】
解：∵23m a b +和()3
1n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，
解得m =1，n =-2，
∴mn =-2，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式． 【详解】 解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式
变化前后面积相等 由题意可知长方形面积为()()a b a b +- 大正方形减去小正方形后的面积为22a b - 故有22()()a b a b a b +-=- 故选Ａ． 【点睛】 本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造． 9、A 【解析】 【分析】 依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】 ·
线○
封○密·○外
解：A.32a b 与323a b -是同类项，选项符合题意；
B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，然后求得∠OCE =30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE ，最后运用勾股定理求得CE 即可解答.
【详解】
解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，
∵菱形OABC ，4OA =
∴OC =OA =4
∵60AOC ∠=︒，
∴∠OCE =30°
∵OC =4
∴OE =2
∴CE ==
∴点C 的坐标为(2,.
故选A .
【点睛】 本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键. 二、填空题 1、-1 【分析】
将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可．
【详解】
解：∵点（0，0）在抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1上，
∴m 2﹣1＝0， 解得m 1＝1或m 2＝﹣1，
∵m ＝1不合题意，
∴m ＝1， 故答案为：﹣1． 【点睛】 本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键． 2、35°
·
线
○
封○密·○外
【分析】
根据方向角的表示方法可得答案．
【详解】
解：如图，
∵城市C在城市A的南偏东60°方向，
∴∠CAD=60°，
∴∠CAF=90°-60°=30°，
∵∠BAC=155°，
∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，
即城市B在城市A的北偏西35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
3、（4，2）（0，4）或（0，-4）
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=1
×AB×h，根据
2
S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
【详解】
解：由题意得点D 是点B （3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D 的坐标为（4，2）；
同理可得点C 的坐标为（0，2），
∴OC =2，
∵A （-1，0），B （3，0）， ∴AB =4， ∴=8ABDC S AB OC ⋅=四边形， 设点P 到AB 的距离为h ， ∴S △PAB =12×AB ×h =2h ， ∵S △PAB =S 四边形ABDC ，
得2h =8，解得h =4，
∵P 在y 轴上， ∴OP =4， ∴P （0，4）或（0，-4）． 故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）． 【点睛】 本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度． 4、-1 【分析】
·
线○封○密·○外
根据有理数减法法则计算即可．
【详解】
解：121(2)1-=+-=-，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算．
5、2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2
【分析】
（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；
（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221
110442
a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得21
1()022
a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】
解：（1）方法一：图形的面积为2
()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，
则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，
故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；
（2）21()()()4
b c a b c a -=--， 222111424
b b
c c ac a bc ab -+=--+， 2221110442
a b c ac ab bc ++--+=，
利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc -
-=++--+， 211()022a b c ∴--=， 11022a b c ∴--=，即2a b c =+， 0a ≠， 2b c a +∴=， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键． 三、解答题 1、 (1)MM =5cm (2)MM =2cm 【解析】 【分析】 （1）由题意根据中点性质得出MM =MM =12MM ，进而利用MM =MM −MM 即可求出答案； （2）由题意结合（1）并依据MM =
MM −MM 进行计算即可．
(1) 解：∵16cm AB =，M 是AB 的中点， ∴MM =MM =12MM =8MM , ∵3cm NB =，
·
线
○
封○密○外
∴MM=MM−MM=5MM.
(2)
解：∵线段
BC=，
．．AB上有一点C，10cm
∴MM=MM−MM=10−8=2MM.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，熟练掌握并利用线段中点的性质以及灵活运用数形结合思想是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)垂径定理及推论；∠DOP
【解析】
【分析】
（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；
∠=∠即可.
（2）由垂径定理先证明,
CP DP再利用圆周角定理证明COP DOP
(1)
解：如图，射线OP即为所求．
(2)
证明：连接CD．
由作法可知MH 垂直平分弦CD ． ∴CP DP =（ 垂径定理 ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝DOP ∠． 即射线OP 平分∠AOB ． 【点睛】 本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明CP DP =是解本题的关键. 3、作图见解析 【解析】 【分析】 分别根据全等三角形的判定方法“SSS ”和“HL ”，即可有两种不同画法．再根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可画出第三种画法． 【详解】 ①在AC 上取线段AD ，AB 上取线段AE ，使MM =MM ，再连接DE ，并取DE 中点F ，最后连接AF 并延长，则AF 即为BAC ∠的平分线； ·
线
○
封○·密○外
②在AC上取线段AG，AB上取线段AH，使MM=MM．再过点G作MM⊥MM，过点H作MM⊥MM，GJ和HI交于点K，最后连接AK并延长，则AK即为BAC
∠的平分线；
③在AC上取线段AR，在AB上取线段AP，使AR=AP，过点P作MM//MM，再在PQ上取线段PO，使PO=AR，连接AO并延长，则AO即为BAC
∠的平分线．
【点睛】
本题考查作图——角平分线，理解分别用全等三角形的判定方法“SSS”和“HL”，以及平行线的性质结合等腰三角形的性质来作图是解答本题的关键．
4、 (1)见解析
(2)59°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12
∠=∠，∠2=∠3，∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°，进而即可得∠4=∠5，即ACD DAC
∠=∠；
（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得∠1+∠5=90°，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．
(1)
如图，
BC平分DCH
∠
∴∠1=∠2
EF GH
∥
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
AC BC
⊥，
∴∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°
∴∠4=∠5
即ACD DAC
∠=∠
(2)
如图，
·
线
○
封
○
密
○
外
EF GH ∥
∴∠MMM =∠4
∵∠4=∠5,∠1=∠2
∴∠MMM =∠5,∠MMM =∠1
由ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，
即∠5=2∠1−3°①
∵∠5+∠2=90°，又12∠=∠
即∠5+∠1=90°②
∴2∠1−3°+∠1=90°
解得∠1=31°
∴∠MMM =∠4=∠5=2∠1−3°=2×31°−3°=59°
∴∠MMM =59°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．
5、每件商品应降价1元．
【解析】
【分析】
设每件商品应降价x 元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．
【详解】
解：设每件商品应降价x 元，则每天可售出300+200.1x ⨯=300+200x 件， 由题意得：（2-x ）（300+200x ）=500， 解得：x =12-(舍去)或x =1． 每件商品应降价1元． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解． ·
线○
封○密○外。