J004——武汉市汉阳区2014-2015年八年级下期中数学

湖北省武汉市汉阳区2014-2015 学年八年级放学期期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
1．（ 3 分）要使二次根式存心义，则x 的取值范围是（）
A ． x＞﹣ 2B． x≥﹣ 2C． x≠﹣ 2D． x≤﹣ 2
2．（ 3 分）若，则（）
A ． b＞ 3B． b＜3C． b≥3D． b≤3
3．（ 3 分）以下各式上当算正确的选项是（）
A ．=?=（﹣ 1）（﹣ 3）=3
B．=﹣2
C．=3+4=7
D．=?=7×1=7
4．（ 3 分）以下各组线段中，能够构成直角三角形的是（）
A．6，7，8B． 5，6， 7C． 4， 5，6D． 3，4， 5
5．（ 3 分）已知△ABC 中，∠ A=∠B=∠ C，则它的三条边之比为（）
A．1：1：B． 1：： 2C．1：：D． 1：4： 1
6．（ 3 分）一个四边形的三个相邻内角度数挨次以下，那么此中是平行四边形的是（）
A ． 88°， 108 °， 88°
B ． 88°，104 °， 108 °
C． 88°， 92°， 92° D ． 88°，92°， 88°
7．（ 3 分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长能够是（）
A ． 4cm 和 6cm B． 6cm 和 8cm C． 20cm 和 30cm D． 8cm 和 12cm
8．（ 3 分）给定不在同向来线上的三点，则以这三点为极点的平行四边形有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
9．（ 3 分）点 A 、B 、C、D 在同一平面内，从① AB ∥CD；② AB=CD ；③ BC ∥ AD ；④BC=AD 这四个条件中随意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的有（）
A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种
10．（ 3 分）已知 ab＜ 0，则化简后为（）
A ． a B．a C． a D． a
11．（3 分）如，路MN 和公路 PQ 在点 O 交，∠ QON=30°．公路 PQ 上 A 距 O
点 240 米．假如火行，周 200 米之内会遇到噪音的影响．那么火在路沿 ON 方向以
72 千米 /的速度行， A 受噪音影响的（）
MN上
A．12 秒B．16秒C．20 秒D． 30秒．
12．（ 3 分）如，在平面直角坐系xOy 中， Rt△OA 1C1，Rt△ OA 2C2， Rt△ OA 3C3，Rt△ OA 4C4⋯的斜都在座上，∠ A 1OC1=∠A 2OC2=∠A 3OC3=∠ A 4OC4=⋯ =30 °．若点
A 1的坐（ 3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4⋯，依此律，点 A 2015的坐（）
A ． 0B．3×（）2013
C．（2）
2014
D． 3×（）
2013
．
二、填空（每 3 分，共 18分）
2
2=．
13．（ 3 分）在数范内因式分解：x
14．（ 3 分）已知正方形ABCD的面8，角 AC= ．
15．（ 3 分）矩形的两条角的一个交角60°，两条角的和8cm，个矩形的一条短 cm．
16．（ 3分）菱形的一个内角120 °，且均分个内角的角8cm，个菱形的面．
17．（ 3分）已知 x=1， y=1+， x2+y 2
xy 2x 2y 的．
18．（ 3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ ABC 是等边三角形，∠ ADC=30°，AD=3 ， BD=5 ，则四边形 ABCD 的面积为．
三、解答题（共8 题，共 66 分）
19．（ 8 分）计算：
（1）4+﹣
（2）÷．
20．（ 8 分）如图，在平行四边
OE=OF ．
（ 1）求证： BE=DF ；
形ABCD中，AC，BD订交于点O，点 E，F在AC上，且
（ 2）线段 OE 知足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不用证明）．
21．（ 8 分）如图，在直角坐标系中， A （ 0， 4）， C（ 3， 0）．
（ 1）以 AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA 2
+OC2；
（ 2）画出线段 AC 对于 y 轴对称线段 AB ，并计算点 B 到 AC 的距离．
22．（ 10分）如图，E、 F 分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点， CE=BC ， F
为
CD 的中点，连结AF 、AE 、EF，
（ 1）判断△ AEF 的形状，并说明原因；
（ 2） AE 的中点
O ，判断∠ BOF 和∠ BAF 的数目关系，并 明你的 ．
23．（ 10 分）（ 1）表达三角形中位 定理，并运用平行四 形的知 明； （ 2）运用三角形中位 的知 解决以下 ：如 ，在四 形
ABCD
中， AD ∥ BC ，E 、F
分 是
AB ，CD
的中点，求 ：
EF= （ AD+BC ）
24．（ 10 分）小明在解决 ：已知a=
2
的 ．他是 剖析与解的：
，求 2a 8a+1
∵ a=
= =
2，
∴ a 2=
，
2
2
4a+4=3 ∴（ a 2） = 3， a
∴ a 2
4a=1，
∴ a 2 8a+1=2（ a 2
4a ） +1=2×（ 1） +1= 1．
你依据小明的剖析 程，解决以下 ：
（ 1）化
+
+
+⋯+
（ 2）若 a=，①求 4a 2
8a+1 的 ；
②直接写出代数式的
3 2 2
5a+ +2=．
a 3a +a+1=； 2a 25．（ 12 分）如 ，在矩形 ABCD 中， AB=8cm ， BC=20cm ， E 是 AD 的中点． 点 点出 ，沿
A B C 路 以 1cm/秒的速度运 ，运 的
t 秒．将 △ APE 以
痕折叠，点 A 的 点
M ．
P 从 A
EP 折
（1）如图（ 1），当点 P 在边 AB 上，且点（2）如图（ 2），当点 P 在边 BC 上，且点（3）直接写出点 P 在运动过程中线段 BM M 在边 BC 上时，求运动时间 t； M 也在边 BC 上时，求运动时间 t；长的最小值．
湖北省武汉市汉阳区2014-2015 学年八年级放学期期中数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
1．（ 3 分）要使二次根式存心义，则x 的取值范围是（）
A ． x＞﹣ 2B． x≥﹣ 2C． x≠﹣ 2D． x≤﹣ 2
考点：二次根式存心义的条件．
剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．
解答：解：依据题意得，x+2≥0，
解得 x≥﹣ 2．
应选 B．
评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．（ 3 分）若，则（）
A ． b＞ 3B． b＜3C． b≥3D． b≤3
考点：二次根式的性质与化简．
剖析：等式左侧为非负数，说明右侧3﹣ b≥0，由此可得 b 的取值范围．
解答：解：∵，
∴ 3﹣ b≥0，解得 b≤3．应选 D．
评论：本题考察了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（ a≥0）．
3．（ 3 分）以下各式上当算正确的选项是（）
A ．=?=（﹣ 1）（﹣ 3）=3
B ．=﹣ 2
C．=3+4=7
D．=?=7×1=7
考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．
剖析：依据= ?（ a≥0， b≥0），进行化简，再选择即可．
解答：解： A、= ? = 1×3=3，故 A 错误；
B 、=2，故 B 错误；
C、==5，故 C 错误；
D 、=?=7×1=7 ，故 D 正确；
应选 D．
评论：本题考察了二次根式的化简求值，以及二次根式的乘除法运算，掌握=?（ a≥0，b≥0）是解题的重点．
4．（ 3 分）以下各组线段中，能够构成直角三角形的是（）
A．6，7，8B． 5，6， 7C． 4， 5，6D． 3，4， 5
考点：勾股定理的逆定理．
专题：计算题．
剖析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果
相等，利用勾股定理的逆定理获得这三条线段能构成直角三角形；反之不可以构成直角三角形．
解答：
222
解： A 、∵ 6 +7 =36+49=85；8 =64，
∴62 2 2
，+7≠8
则此选项线段长不可以构成直角三角
形；
222
B 、∵ 5 +6 =25+36=61； 7 =49，
222
∴5 +6≠7，
则此选项线段长不可以构成直角三角
形；
222
C、∵ 4 +5=16+25=41 ； 6 =36，
222
∴4 +5≠6，
则此选项线段长不可以构成直角三角
形；
222
D、∵3 +4=9+16=85 ； 5 =25，
222
，
∴3 +4 =5
则此选项线段长能构成直角三角形；
应选 D．
评论：本题考察了勾股定理的逆定理，娴熟掌握勾股定理的逆定理是解本题的重点．
5．（ 3 分）已知△ABC 中，∠ A=∠B=∠ C，则它的三条边之比为（）
A．1：1：B． 1：： 2C．1：：D． 1：4： 1
考点：勾股定理．
专题：计算题．
剖析：依据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的
比．
解答：解：∵∠ A=∠ B= ∠C，∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°，
∴∠ A=30°，∠ B=60°，∠ C=90°，
∴c=2a， b= a，
∴三条边的比是 1：： 2．
应选： B．
评论：本题考察了三角形的内角和定理和勾股定理，经过知道角的度数计算特别三角形边的比．
6．（ 3 分）一个四边形的三个相邻内角度数挨次以下，那么此中是平行四边形的是（）
A ． 88°， 108 °， 88°
B ． 88°，104 °， 108 °
C． 88°， 92°， 92° D ． 88°，92°， 88°
考点：平行四边形的判断．
剖析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，依据所给的三个角的度数能够求出第四
个角，而后依据平行四边形的判断方法考证即可．
解答：解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故 B 不是；
当三个内角度数挨次是88°， 108°，88°时，第四个角是 76°，故 A 不是；
当三个内角度数挨次是88°，92°，92°，第四个角是 88°，而 C 中相等的两个角不是对角故C 错， D 中知足两组对角分别相等，因此是平行四边形．
应选 D．
评论：本题主要考察平行四边形的判断：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的地点关系，其实不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错
选C．
7．（ 3 分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长能够是（）
A ． 4cm 和 6cm B． 6cm 和 8cm C． 20cm 和 30cm D． 8cm 和 12cm
考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．
剖析：平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应当知足第三边大于两边之
差小于两边之和才能构成三角形．
解答：解： A 、∵ 2+3 ＜10，不可以够成三角形，故此选项错误；
B、 4+3＜ 10，不可以够成三角形，故此选项错误；
C、 10+10＞ 15，能构成三角形，故此选项正确；
D 、 4+6=10 ，不可以够成三角形，故此选项错误；
应选： C．
评论：本题考察平行四边形的性质和三角形的三边关系，重点是掌握三角形第三边大于两边之
差小于两边之和．平行四边形的对角线相互均分．
8．（ 3 分）给定不在同向来线上的三点，则以这三点为极点的平行四边形有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
考点：平行四边形的判断．
专题：数形联合．
剖析：只需将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，便可得出结论．
解答：解：如图以点 A ，B，C 为极点能做三个平行四边形：? ABCD ，? ABFC ，? AEBC ．应选 C．
评论：本题考察了平行四边形的判断，解决本题的重点是先画出四边形，而后依据判断定理做出
判断．
9．（ 3 分）点 A 、B 、C、D 在同一平面内，从① AB ∥CD；② AB=CD ；③ BC ∥ AD ；④BC=AD 这四个条件中随意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的有（）
A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种
考点：平行四边形的判断．
剖析：依据平行四边形的判断方法中，①②、③④、②③、①④均可判断是平行四边形．
解答：解：依据平行四边形的判断，切合条件的有 4种，分别是：①②、③④、②③、①④．应选： B．
评论：本题考察了平行四边形的判断，平行四边形的判断方法共有五种，在四边形中假如有：①
四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角
线相互均分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第 1，2，3 种来判断．10．（ 3 分）已知ab＜ 0，则化简后为（）
A ． a B．﹣a C． a D．﹣ a
考点：二次根式的性质与化简．
剖析：依据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．
解答：解：∵ a 2
≥0， ab＜ 0，
∴a＜ 0， b＞ 0，
∴=|a| = a ，
故 B．
点：本考了二次根式的化求，掌握算平方根和的性是解的关．
11．（3 分）如，路MN 和公路 PQ 在点 O 交，∠ QON=30°．公路 PQ 上 A 距 O
点 240 米．假如火行，周 200 米之内会遇到噪音的影响．那么火在路沿 ON 方向以
72 千米 /的速度行， A 受噪音影响的（）
MN上
A．12 秒B．16秒C．20 秒D． 30秒．
考点：勾股定理的用．
剖析：点 A 作 AC ⊥ ON，利用角三角函数的定求出AC 的与 200m 对比，
遇到影响，而后点 A 作 AD=AB=200m ，求出 BD 的即可得出居民楼受噪音影响的．
解答：解：如：点 A 作 AC⊥ ON ， AB=AD=200米，
∵∠ QON=30°， OA=240 米，
∴AC=120 米，
当火到 B 点 A 生噪音影响，此AB=200 米，
∵AB=200 米， AC=120 米，
∴由勾股定理得：BC=160 米， CD=160 米，即 BD=320 米，
∵72 千米 /小 =20 米 /秒，∴影响
是： 320÷20=16 秒．故： B．
点：本考的是点与的地点关系，依据火行的方向，速度，以及它在以A 心， 200 米半径的行家的BD 的弦，求出 A 生噪音的，度适中．
12．（ 3 分）如，在平面直角坐系
1 1，Rt△OA
2 2，Rt△OA
3 3，xOy 中， Rt△OA C C C
Rt△ OA 4C4⋯的斜都在座上，∠ A 1OC1=∠A 2OC2=∠A 3OC3=∠ A 4OC4=⋯ =30 °．若点A 1的坐（ 3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4⋯，依此律，点 A 2015的坐（）
A ． 0
B ． 3×（
） 2013 C ． （ 2
） 2014
D ． 3×（
） 2013
．
考点 ： 律型：点的坐 ．
：
律型．
剖析： 依据 意确立出
A 1， A 2，A 3， A 4⋯ 坐 ， 获得点
A 2015 的 坐 与 A 3
坐 同样，即可获得 果．
解答：
解：∵点 A 1 的坐 （ 3， 0）， OA 1=OC 2=3，
在 Rt △ OA 2 C 2 中，∠ A 2OC 2=30 °， 2
2
A 2C 2=x ， 有 OA 2=2x ，依据勾股定理得： ，
x +9=4x 解得： x=
，即 OA 2=2 ，
∴A 2 坐 2 ，
由 OA 2=OC 3=2 ，
在 Rt △ OA 3C 3 中，∠ A 3OC 3=30 °，
2 2
A 3C 3=y ， 有 OA 3=2y ，依据勾股定理得： y +12=4y ， 解得： y=2，即 OA 3=4， ∴A 3 坐 0， ∵ 2015÷4=503⋯3，
∴点 A 2015 的 坐 与 A 3 坐 同样， 0．
故 A ．
点 ：
此 考 了 律型：点的坐 ，判断出点
A 2015 的 坐 与 A 3 坐 同样是解本
的关 ．
二、填空 （ 每 3 分，共 18 分）
2
2=（x
13．（ 3 分）在 数范 内因式分解： x ）（ x+
）．
考点 ： 数范 内分解因式．
剖析：
利用平方差公式即可分解．
解答：
解： x 2 2=（ x ）（ x+ ）．
故答案是：（ x ）（ x+ ）．
点 ：
本 考 数范 内的因式分解，因式分解的步 ：一提公因式；二看公式．在
数范 内 行因式分解的式子的 果一般要分到出 无理数 止．
14．（ 3 分）已知正方形
ABCD 的面 8， 角
AC=4 ．
考点 ： 正方形的性质． 剖析： 依据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出 AC 的长即可．
解答：
解：∵正方形 ABCD 的面积为 8， AC=BD ，
∴ AC?BD=8 ，
即 AC 2
=16，
∴ AC=4
故答案为： 4．
评论： 本题主要考察了正方形的性质， 利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题重点．
15．（ 3 分）矩形的两条对角线的一个交角为 60°，两条对角线的和为 条较短边为 2cm ． 考点 ： 矩形的性质． 剖析： 依据矩形的性质（对角线相等且相互均分） ，求解即可．
解答：
解：矩形的两条对角线交角为
60°的三角形为等边三角形，
8cm ，则这个矩形的一
又由于两条对角线的和为
8cm ，故一条对角线为 4cm ，
又由于矩形的对角线相等且相互均分， 故矩形的一条较短边为 2cm ．
故答案为： 2．
评论：
本题考察的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互均分）
，本题难度一般．
16．（ 3 分）菱形的一个内角为 120 °，且均分这个内角的对角线长为
8cm ，则这个菱形的面
积为 cm 2．
考点 ： 菱形的性质．
剖析： 依据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，
从而可求得菱形的
边长，依据勾股定理得出另一条对角线求出头积即可．
解答：
解：菱形的一个内角为
120°，则邻角为 60°
则这条对角线和一组邻边构成等边三角形， 可得边长为 8cm ，
另一条对角线为： 2×
，
这个菱形的面积为：
cm 2
．
故答案为： cm 2．
评论： 本题主要考察菱形的性质和等边三角形的判断的运用， 难度不大， 重点娴熟掌握菱
形的性质．
17．（ 3 分）已知 x=1﹣，y=1+，则x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值为3．
考点：剖析：解答：
2∴ x +y
二次根式的化简求值．
第一把代数式分组分解因式，进一步代入求得答案即可．解：∵ x=1﹣，y=1+，
2
﹣ xy﹣ 2x﹣ 2y
2
=（ x+y ）﹣ 2（ x+y ） +1﹣ 3xy﹣ 1
=1﹣ 3×（ 1﹣）（1+）﹣ 1
=1+3 ﹣ 1
=3．
故答案为： 3．
评论：本题考察二次根式的化简求值与因式分解的实质运用，先把代数式分解因式是简化计算的
重点．
18．（ 3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ ABC 是等边三角形，∠ ADC=30°，AD=3 ， BD=5 ，则四边形ABCD 的面积为．
考点：旋转的性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理．
剖析：以 AD 为边作正△ADE ，依据等边三角形的性质可得AB=AC ， AD=AE ，
∠BAC= ∠ DAE=60°，再求出∠ BAD= ∠ CAE ，而后利用“边角边”证明△ABD 和△ ACE 全等，依据全等三角形对应边相等可得CE=BD ，而后求出∠ CDE=90°，再利用勾股定理列式求出
CD=4 ，过点 A 作 AF ⊥ CD 于 F，依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 AF=
AD ，利用勾股定理列式求 DF ，再求出 CF，而后利用勾股定理列式求出 AC 2
，而后根
据 S 四边形ABCD =S△ABC +S△ACD列式计算即可得解．解答：解：如图，以AD 为边作正△ADE ，
∵△ ABC 也是等边三角形，
∴AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ DAE=60°，
∵∠ BAD= ∠ BAC+ ∠ CAD ，
∠ CAE= ∠DAE+ ∠CAD ，
∴∠ BAD= ∠ CAE ，
在△ ABD 和△ ACE 中，
，
∴△ ABD ≌△ ACE （ SAS），
∴CE=BD=5 ，
∵∠ CDE= ∠ ADE+ ∠ ADC=60° +30°=90°，
∴CD===4，
过点 A 作 AF ⊥ CD 于 F，∵∠ ADC=30°，
∴AF= AD= ，
由勾股定理得， DF==，
∴ CF=CD ﹣ DF=4 ﹣，
22222
在 Rt△ ACF 中， AC=AF +CF =（） +（ 4﹣） =25﹣ 12
，
因此 S 四边形ABCD =S△ABC+S△ACD
= × ×（ 25﹣12 ） + ×4×
=﹣ 9+3
=．
故答案为：．
评论：本题考察了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，难点在于作协助线结构出等边三角形和全等三角形．
三、解答题（共8 题，共 66 分）
19．（ 8 分）计算：
（1）4+﹣
（2）÷．
考点：二次根式的混淆运算．
专题：计算题．
剖析：（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；
（ 2）依据二次根式的除法法例进行运算．
解答：解：（ 1）原式 =4+3﹣2
=5；
（2）原式 =
=
=．
评论：本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的
乘除运算，而后归并同类二次根式．
20．（ 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AC ， BD 订交于点 O，点 E， F 在 AC 上，且
OE=OF ．
（1）求证： BE=DF ；
（ 2）线段 OE 知足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不用证明）．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；矩形的判断．
剖析：（ 1）连结 BE 、 DF，依据平行四边形的性质可得DO=BO ，再由 OE=OF 可得四边形 DEBF 是平行四边形，从而可得DF=BE ；
（ 2）当 OE=DO 时，可得EF=BD ，依据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形BEDF 为矩形．
解答：（ 1）证明：连结BE、DF ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DO=BO ，
∵ OE=OF ，
∴四边形 DEBF 是平行四边形，
∴DF=BE ；
（ 2）解：当OE=DO 时，四边形BEDF 为矩形．
评论：本题主要考察了平行四边形的判断和性质，以及矩形的判断，重点是掌握平行四边形的
对角线相互均分；对角线相互均分的四边形是平行四边形．
21．（ 8 分）如图，在直角坐标系中， A （ 0， 4）， C（ 3， 0）．
22
（ 2）画出线段AC 对于 y 轴对称线段AB ，并计算点 B 到 AC 的距离．
考点：作图-轴对称变换．
剖析：（ 1）作出以 AC 为边的正方形即可；
（2）设 B 到 AC 的距离为 h，再依据三角形的面积公式即可得出结论．解
答：解：（ 1）如图，正方形 ABDC 即为所求四边形；
（2）设 B 到 AC 的距离为 h，
∵ A （0， 4），C（ 3，0），
∴ AC==5 ，OA=4 ， BC=6 ，
∴ h===．
评论：本题考察的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答本题的重点．
22．（ 10 分）如图， E、 F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点， CE=BC ， F 为 CD
的中点，连结AF 、AE 、EF，
（1）判断△ AEF 的形状，并说明原因；
（2）设 AE 的中点为 O，判断∠ BOF 和∠ BAF 的数目关系，并证明你的结论．
考点：正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
剖析：（ 1）正方形的边长相等，由于设 AB=4a ，因此其余三边也为 4a，正方形的四个角都是直角，因此能求出 AE ， AF ， EF 的长，从而可判断出三角形的形状；
（2）依据直角三角形斜边中线的性质解答即
可．解答：解：设 AB=4a ，
∵AB=4a ， CE= BC，
∴EC=a， BE=3a ，
∵F 为 CD 的中点，
∴DF=FC=2a ，
∴EF=，
AF=，
AE=．
222
∴ AE =EF +AF ．
∴△ AEF 是直角三角形；
（ 2）∠ BOF=2 ∠ BAF ，原因以下：
∵ AE 的中点为O，
∵△ ABE 是直角三角形，△AFE是直角三角形，
∴ AO=OB=OE ，OE=OA=OF ，
∴∠ BAO= ∠ OAB ，∠ OAF= ∠ OFA，
∴∠ BOF=∠ BAO+ ∠ OAB+ ∠ OAF+ ∠ OFA=2 ∠ BAF ．
评论：本题考察了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．
23．（ 10 分）（ 1）表达三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；
（ 2）运用三角形中位线的知识解决以下问题：如图，在四边形ABCD中， AD ∥ BC，E、F 分别是AB ，CD的中点，求证：EF=（ AD+BC ）
考点：三角形中位线定理；梯形中位线定理．
剖析：（ 1）作出图形，而后写出已知、求证，延伸EF 到 D，使 FD=EF ，利用“边角边”证明△ AEF 和△ CDF 全等，依据全等三角形对应边相等可得AE=CD ，全等三角形对应角相等可得∠ D= ∠AEF ，再求出 CE=CD ，依据内错角相等，两直线平行判断出AB ∥ CD，而后判断出四边形 BCDE 是平行四边形，依据平行四边形的性质可得DE∥ BC， DE=BC ．
（ 2）连结 AF 并延伸，交 BC 延伸线于点 M ，依据 ASA 证明△ADF ≌△ MCF ，判断 EF 是
△ ABM 的中位线，依据三角形中位线定理即可得出结论．
解答：（ 1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．已知：△ABC 中，点 E、F 分别是 AB 、 AC 的中点，
求证： EF∥ BC 且 EF=BC ，
证明：如图，延伸EF 到 D ，使 FD=EF ，
∵点 F 是 AC 的中点，
∴AF=CF ，
在△ AEF 和△ CDF 中，
，
∴△ AEF ≌△ CDF （SAS ），
∴AE=CD ，∠ D= ∠AEF ，
∴AB ∥CD，
∵点 E 是 AB 的中点，
∴AE=BE ，
∴BE=CD ，
∴BE CD，
∴四边形BCDE 是平行四边形，
∴DE ∥ BC ， DE=BC ，
∴DE∥BC 且 EF= BC．
证明：连结AF 并延伸，交BC 延伸线于点M ，
∵AD ∥BC，∴∠
D=∠ FCM ，
∵F是CD中点，
∴ DF=CF ，
在△ ADF 和△MCF 中，
，
∴△ ADF ≌△ MCF （ ASA ），
∴ AF=FM ， AD=CM ，
∴ EF 是 △ ABM 的中位 ，
∴ EF ∥ BC ∥ AD ， EF= BM=
（ AD+BC ）．
点 ： 本 上考 了梯形中位 定理： 梯形的中位 平行于两底， 而且等于两底和的一半． 此中利用了全等三角形的判断与性 ， 三角形中位 定理， 正确作出 助 是解 关 ．
24．（ 10 分）小明在解决 ：已知a=
2
的 ．他是 剖析与解的：
，求 2a 8a+1
∵ a=
= =
2，
∴ a 2=
，
2
2
4a+4=3
∴（ a 2） =3 ， a ∴ a 2
4a=1，
∴ a 2 8a+1=2（ a 2
4a ） +1=2×（ 1） +1= 1．
你依据小明的剖析 程，解决以下 ：
（ 1）化
+ + +⋯+
（ 2）若 a=，①求 4a 2
8a+1 的 ；
②直接写出代数式的
3 2 2
．
a 3a +a+1=0； 2a 5a+ +2=2 考点 ： 分母有理化．
：
型．
剖析：（ 1）将原式分母有理化即可；
（ 2）将 a 分母有理化，化，代入①，② 行运算即可．
解答：解：（ 1）原式 =×（+++⋯+）= ×（1）
=10
=5；
（ 2）①∵ a=，
∴4a 2
8a+1
=4×8×（1） +1
=5；
3 2
②a 3a +a+1
=3+（） +1
=7+5 （ 9）++1+1
=0；
2
5a+ +2
2a
=2×++2
=2；
故答案： 0， 2．
点：本主要考了分母有理化，利用分母有理化化是解答此的关．
25．（ 12 分）如，在矩形 ABCD 中， AB=8cm ， BC=20cm ， E 是 AD 的中点．点 P 从 A 点出，沿 A B C 路以 1cm/秒的速度运，运的 t 秒．将△ APE 以 EP 折
痕折叠，点 A 的点M ．
（ 1）如（ 1），当点 P 在 AB 上，且点 M 在 BC 上，求运 t；（ 2）如（ 2），当点 P 在 BC
上，且点 M 也在 BC 上，求运 t；
（ 3）直接写出点P 在运程中段BM 的最小210．
考点：四形合．
剖析：
（ 1）作 EF ⊥ BC 于 F ，证明 △ PBM ∽△ MFE ，求出 BM=
t ，依据勾股定理求出 t ；
（ 2）证明四边形 APME 为菱形，获得 AP=10 ，由勾股定理求出 t ；
（ 3）依据题意获得当点 M 在线段 BE 上时， BM 最小，依据勾股定理求出 BM 的最小值．
解答：
解：（ 1）如图 1，作 EF ⊥ BC 于 F ，
AP=t ，则 PB=8 ﹣ t ， PM=t ， EF=AB=8 ， ∵∠ B=∠ PME= ∠ EFM=90° ， ∴△ PBM ∽△ MFE ，
∴
= ，
BM= t ，
在 Rt △ PBM 中， PB 2+BM 2=PM 2
，
2
2 2
（ 8﹣ t ） +（ t ） =t ，
解得： t=5；
（ 2）由题意可知，
∠ APE= ∠ MPE ，∠ AEP= ∠ MEP ， ∵BC ∥AD ， ∴∠ MPE= ∠ AEP ，
∴四边形 APME 为菱形， ∴ AP=AE=10 ，
2 2 2
，
在 Rt △ ABP 中， AB
+BP =PA 2 2
2
即 8 +（ t ﹣ 8） =10 ， 解得： t 1=2 （不合题意）， t 2 =14；
（ 3）如图 2，当点 M 在线段 BE 上时， BM 最小，
∵ AB=8 ， AE=10 ，
由勾股定理， BE2， BM=2
﹣ 10．
评论： 本题考察的是矩形的性质和图形折叠问题，正确运用相像三角形的性质，用 t 表示
出相关的线段， 依据勾股定理列出算式是解题的重点， 要修业生学会用运动的看法剖析问题．
J004——武汉市汉阳区2014-2015年八年级下期中数学。