苏教版(两角和与差的余弦)教学设计方案.docx

《两角和与差的余弦》教学设计
基于课堂演示型课件的教学媒体设计
教学过程结构设计
课题：两角和与差的余弦
开始
4JT
组织观察课件1，温故知新
观察周期运动的叠加（课件2）,质疑
发现特例，引导探索一般规律，引出课题
求值问题讲解, 黑板板书
课堂小结
教学过程设计详案
［提问］点C在兀轴方向上是怎样运动的，是周期运动吗？可以用什么函数来刻画？题、讨论交流、总结并
回答:点C在x轴方向
的运动可以用三角函
数来刻画，
想，培养学生的观察能
力及探究问题的能力
［板书］点C 的坐标(cos x - sin x, cos x + sin x)
cos x-— kV2sin
4x -----
4 \\
))
［提问］上述结果说明了什么？应该如何解读它?
［提问］两个结果的形式不同，说明了什么？
［板书］COS"®可以恒等变形为屁。

牛+ =
即cosx-sinx = V2cos x + —,也可以把后者看成I 4丿
是cos兀与sin x相加的结杲
［陈述］对三角函数进行恒等变换是一种有用的变换，它是对三角函数研究的继续和深入，也是本章学习的内容
［追问］
(7l\ COS兀——
I 4丿
J7 J5
也可以变换成——cos兀------- sin% ,
2 2
即cos
V2 V2 . =——cos x ------ sin x
2 2
［追问］上式中两角差的余弦可以用两角的正余弦值表达，一般的，COS（Q±0）能否用0,0的三角函数来表示？引出课题
［板书］引出课题引导学生分析运动
背后的数学知识
帮助学生将总结的
结论顺利转化为数学语
—
倾听、思考、
领悟、体会
设计这样的引入承接了上
一章对周期性变化进行研
究的主题，突出三角函数
刻画周期性变化的数学模
型这一本质，它可以使学
生体会到三角变换不仅仅
是形式上的变换，而且是
对三角函数研究的继续和
深化，是在对周期性变化
的研究中不可或缺的工具
向量方法的立足点是：向量具有多种表示形
式，因此就可以在不同的知识领域建立联
系，上面的推导过程的实质就是用数量积
的不同表达形式，沟通了不同的三角式中
的联系；
②向量和三角函数都是形数结合的数学
模型，它们都可以把方向“数量化”，向
量的夹角公式就起了这样的作用；
③向量证法的关键是构
造辅助向量，这是止确使
用向量方法的关键，
［展示］学生探索成果
［板书］公式
［追问］该公式对任意都成立吗?
［分析］教师分析
［讨论1］请用特殊角分别代替公式中a、B,你能求哪些非特殊角的值呢？(选择的特殊角：30。

60° 45°等)
(1) cosl 5° = _______ ； (2) cos 75° = _______ ；⑶cos 105° = ______ ；.... 分组讨论，总结发言
学生分组讨论发言
这里对学牛是否能够独
立解决，拭目以待
使学生加深对公式的功能
的理解，提高运用基本解
决问题的能力，并将已有
的知识与新知识联系起来，
领悟数学变换的美丽，发
展推理能力和运算能力，
设置由
［提示］这里涉及到角a,0及a±/3的余弦值，我们用什么工具来研究呢？思考、
讨论,
学习
知识点编号练习题目内容
目标
两角和与差的余弦教学设计
江阴市第一中学刘海燕
2012年12月28日。