2022年安徽省合肥市第十七中学高三数学文模拟试题含解析

2022年安徽省合肥市第十七中学高三数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
（A）①②（B）②③（C）
②④（D）①③
参考答案：
C
2. 已知实数的取值范围是
参考答案：
C
【知识点】简单线性规划．E5
解析：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴A（2，﹣1），联立，解得，
∴．令u=2x﹣2y﹣1，则，
由图可知，当经过点A（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，
u最大，最大值为u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；
当经过点时，直线在y轴上的截距最大，
u最小，最小值为u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．
故选：C．
【思路点拨】由约束条件作出可行域如图，令u=2x﹣2y﹣1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围．
3. 已知为虚数单位，则复数满足，则＝（）
A. i
B. －i
C. －1
D. 1
参考答案：
D
略
4. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）
参考答案：
C
略
5. 执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）
A．2 B．3 C．9 D．27
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．
【解答】解：模拟执行程序，可得
P=153，Q=63
不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27
不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9
不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0
满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．
故选：C．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
6. 已知全集U=R，集合，，则（）
A. {－1,0,1}
B. {－1,0,1,2}
C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.
【详解】本题正确选项：A
【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.
7. 已知函数，函数，若存
在，使得成立，则实数的取值范围是
A． B． C．
D．
参考答案：
A
8. 已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）
A． B. C． D．参考答案：
B
略
9. 已知向量,,,则“”是“”的( ) A．充要条件 B.充分不必要条件
C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
10. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数 , 则的值是参考答案：
720
12. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x )，则的零点是
________.
参考答案：
【分析】
根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案.
【详解】，则的零点等于与方程的解.
设则故
故答案为：
【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.
13. 已知函数f （x ）=﹣x ，且对任意的x∈（
0，1），都有f（x）?f（1﹣x）≥1恒成立，则实数a
的取值范围是．
参考答案：
a≥1或a
【考点】3R：函数恒成立问题．
【分析】化简所求f（x）?f（1﹣x）≥1为+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣
x）=t（0＜t），即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），
讨论对称轴和区间的关系，列出不等式，解出它们，求并集即可．
【解答】解：由于函数f（x）=﹣x，
f（x）?f（1﹣x）≥1即为（﹣x）（﹣1+x）≥1，
则+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，
令x（1﹣x）=t（0＜t），
则上式即为+t﹣a﹣1≥0，即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，
令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），
对称轴t=﹣a，若a，则区间（0，]为增，则f（0）≥0，即有a2﹣a≥0，解得a≥1；
若﹣a即a，则区间（0，]为减，则f（）≥0，即16a2﹣8a﹣3≥0，解得a或
a
则有a；
若0＜﹣a≤，则有f（﹣a）≥0，即有≥0，解得，a∈?．
综上可得，a≥1或a．
故答案为：a≥1或a．
14. 已知实数x, y满足则的最小值为____________．
参考答案：
15. = .
参考答案：
16. 记，已知矩形ABCD 中，AB =2AD ，E 是边AB 的中点，将
沿DE 翻折至
（
平面BCD ），记二面角
为
，二面角为
，二面角
为，二面角
为，则
____.
参考答案：
【分析】
采用特例法，设平面A ′DE ⊥平面ABCD ，取DE 中点O ，作出各个平面角，由正切值容易判定α最小．
【详解】
作为填空题，可用特例法， 不妨设平面A ′DE ⊥平面ABCD ，
取DE 中点O ，连接A ′O ，则A ′O ⊥平面ABCD ， 由点O 作各边的垂线OM ，ON ，OH ， 并连接A ′M ，A ′N ，A ′H ，
则α＝∠A ′HO ，β＝∠A ′NO ，θ＝A ′MO ，γ＝90°，
，
易知
所以
最小，
故答案为：
．
【点睛】此题考查了二面角的作法，求法，难度适中．
17. 由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________。

参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为
（Ⅰ）在
两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得
的利润，求方差DY 1，DY 2；
（Ⅱ）将万元投资A 项目，万元投资B 项目，表示投资A 项目所
得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求
的最小值，并指出x 为何值时，
取到最小值．（注：
）
参考答案：
（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为
，，
，．
（Ⅱ）
，当时，为最小值．
19. （本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且，又成等差数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
参考答案：
解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴，（1分）
由正弦定理得
，
（3分）
又，可得
，
（4分）
∴，（
6分）
∵，∴，
∴.
（8分）
（Ⅱ）由，得
，（9分）
∴，（1
0分）
∴，解得
. （12
分）
20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是
（为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极
坐标方程是．
（1）写出l及C1的极坐标方程；
（2）已知，，l与C1交于O，M两点，l与C2交于O，N两点，求
的最大值．
参考答案：
（1）：．：．（2）
【分析】
（1）把，代入可得的极坐标方程;由C1的参数方程可得C1的普通方程,进而可求出它的极坐标方程;
（2）结合（1）,将的极坐标方程分别与C1, C2的极坐标方程联立,可求得,进而结合三角函数的性质,可求出的最大值.
【详解】解：（1）把，代入得，
所以的极坐标方程是．
C1的普通方程是，其极坐标方程是．
（2）C1：，：，分别代入C1，C2得，．所以．
因为，所以,则当时，,此时
取得最大值为.
所以的最大值为.
【点睛】本题考查了普通方程、极坐标方程及参数方程间的转化,考查了利用极坐标方程求交点问题,考查了学生的计算能力,属于基础题.
21. 如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，，，垂足为，且是的中点，求的长．参考答案：
连接，则．
在中，，．
在中，，
由，则，，
所以．
22. （本题满分14分）已知数列的前项和为，（），
且，.
（I）求的值，并证明是等比数列；
（II）设，，求.
参考答案：
（I）令,得，化简得:
………2分由题意得………4分
整理得：
………5分
是等比数列………7分（II）由（I）知，………8分
………10分……14分。