广东省深圳市远恒佳教育集团龙华中英文实验学校2020学年度高三数学文科质量检测卷 新课标 人教版

广东省深圳市远恒佳教育集团龙华中英文实验学校2020学年度高三数学文科质量检测卷 本试卷分标准题和解答题两部分，共6 页，满分为150分。

考试用时120 分钟。

命题教师：申祺晶孙怀炳 审核：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（ ）
A ．［0,2］
B ．［1,2］
C ．［0,4］
D ．［1,4］ 2．化简
31i
i
-+（ ） A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i
3．如果点P )cos 2,cos (sin θθθ⋅位于第三象限，那么角θ所在的象限是：（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若2
2
ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命
题共有：（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5．已知平面向量),2(),3,12(m b m a =+=，且∥，则实数m 的值等于：（ ） A ．2或23-
B ．23
C ．2-或23
D ．7
2
-
6．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是：（
A ． 12
B ． 24
C ．16
D ．7．如图，该程序运行后输出的结果为 ( )
A ．1
B ．10
C ．19
D ．28
8．如果椭圆
19
162
2=+y x 上一点P 到它的右焦点是3， 那么点P 到左焦点的距离为：（ ）
A .5 B.1 C.15 D.8
9．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，
如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起， 算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为：（ ）
A ．40：41
B ．41：40
C ．2
D ．1
10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2
一2 a t +l 对所有的
x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是 A ．一2≤t ≤2 B ． 21-
≤t ≤21 C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2 D ．t ≤2
1
-或t=0或
t ≥
2
1
二、填空题：(每小题5分，共20分)
11、过曲线x x y 23
+=上一点)3,1(的切线方程是____________________
12、规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2
为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k 的值为 ；
13、设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若b a ⊥，a b ⊥，则c a //；
②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是________个 14、下列两道题任选一道题做：
（1）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，
E 为⊙O 上一点，弧AC AE 弧=，DE 交AB 于点
F ，且42==BP AB ， E 则=PF _________
（2）已知点P 是椭圆
14
22
=+y x
上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ， O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________
三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，
n
n S b 1
=
， 求数列{}n b 的通项公式；
16．（本小题满分12分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
17、（本小题满分14分）已知)cos 3,(sin x x a =ϖ，)cos ,(cos x x b =ϖ，b a x f ϖ
ϖ⋅=)(
若b a ϖ
ϖ⊥，求x 的解集；
18．（本小题满分14分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面
ABCD ，ο60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点，
（1）求证：//MF 面ABCD ； （2）求证：⊥MF 面11B BDD ；
19．（本小题满分14分）若函数4)(3
+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值3
4-， 求函数的解析式；
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
F
M
20．（本小题满分14分）
如图,过抛物线x 2
=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．
设点P 分有向线段所成的比为λ，证明);(λ-⊥
[参考答案]
一、 选择题（每小题5分，共50分） 二、填空题（每小题5分，共20分）
11、025=--y x 12、1
13、0 14、（1）2 （2）3 三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15、解：Θ等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d
()2
2121n
n d n n na S n +=-+=∴
n
n b n +=
∴2
2
………………………………………………………12分 16、解：（1）共有3666=⨯种结果； …………………4分
（2）共有12种结
果； ……………………………8分 （3）
3
1
3612==
P ． ……………………12分
17、解：（1）b a ϖϖΘ⊥， 0=⋅∴b a ϖ
ϖ．
b a ϖ
ϖ⋅∴x x x 2cos 3cos sin +⋅= …………
……4分
2
32cos 232sin 21++=
x x ………7分 02332sin =+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=πx ………………………………10分
πππ
k x 23432+=+∴ 或 ππ
πk x 2332+-=+ ππ
k x +=
∴2
或 ππ
k +-
3
∴所求解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+-+=Z k k k x x ,32ππππ或 ………………14分
18、（1）证明：连结AC 、BD 交于点O ，再连结MO …………………1分
A A OM 121//
∴且A A OM 121=， 又A A AF 12
1
=Θ， AF OM //∴且AF OM = ∴四边形MOAF 是平行四边形，OA MF //∴…………… 4分
又⊂OA Θ面ABCD
//MF ∴面ABCD ……………………………… 7分
（2）证明：Θ底面是菱形， BD AC ⊥∴ ………… 4分 又⊥B B 1Θ面ABCD ，⊂AC 面ABCD
B B A
C 1⊥∴，⊥∴AC 面11B BD
D ……………………6分 又AC MF //Θ⊥∴MF 面11B BDD …………7分
19、解：()b ax x f -='2
3 ………………………4分
（1）由题意：()()⎪⎩
⎪
⎨
⎧-=+-==-='3442820122b a f b a f …………8分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==
4
31b a ……………………13分
∴ 所求解析式为()443
13
+-=
x x x f 14分
20、解 依题意,可设直线AB 的方程为m kx y +=,
代入抛物线方程y x 42
=得：.0442
=--m kx x ............... ① (4)
分
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
F
M
O
E
设A 、B 两点的坐标分别是（x 1,y 1）、(x 2,y 2),则x 1、x 2是方程①的两根． 所以.421m x x -=
由点P （0，m ）分有向线段AB 所成的比为λ， 得
012
1=++λ
λx x ， 即.21x x -=λ…………………8分
又点Q 是点P 关于原点的以称点，
故点Q 的坐标是（0，--m ）,从而).2,0(m QP =10分
),(),(2211m y x m y x QB QA +-+=-λλ
=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+-- 12分
])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-⋅
=])1(44[22
122212
1m x x
x x x x m ++⋅+
=2
212144)(2x m
x x x x m +⋅
+
=2
21444)(2x m
m x x m +-⋅+
=0， 所
以
).(QB QA OP λ-⊥……………………………………………………………………14分。