浙江初二初中数学期中考试带答案解析

浙江初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对。

A．1B．2C．3D．4
2.下列调查适宜用普查的是（）
A．调查初中生每周干家务活的时间是多少B．检验某厂家生产的奶粉的质量情况
C．了解妈妈购买的一箱新品种苹果好不好吃D．检查某班学生是否戴校牌
3.某班有50人，在一次数学考试中有24人考到75分及以上，据此可知（）
A．该班的平均分必不超过75分B．该班分数的中位数必不超过75分
C．该班分数的众数必不超过75分D．以上说法都不正确
4.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）。

A B C D
5.为了考察2010年萧山区初中毕业生数学会考成绩,从中抽查了500名考生的数学成绩,那么这500名考生的数学成绩是 ( )
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
6.有下列说法：其中正确的个数是（）
(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
(2)三角之比为3：4：5的三角形为直角三角形；
(3)等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
(4)一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；
A．2个B．3个C．4个D．1个[
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）
A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°
8.如图，Rt △ABC 中，CF 是斜边AB 上的高，角平分线BD 交CF 于G ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论
①∠A="∠BCF" , ② CD="CG=DE," ③AD="BD" ,④ BC=BE 中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9.已知一个物体由X 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么X 的最大值是（ ）
A ．12
B ．11
C ．10
D ．9
10.如图，AA′，BB′分别是∠EAB ，∠DBC 的平分线．
若AA′= BB′=AB ，则∠BAC 的度数为（ ）。

A ．25º
B ．30º
C ．12º
D ．18º
二、填空题
1.如图,已知，，，则等于 度。

2.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差为3，则另一组新数据2x 1+5，2x 2+5，2x 3+5，2x 4+5，2x 5+5的方差为___________。

3.如图，折叠矩形的一边AD ，使得点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ， BC=10cm ，则
EC="_____________;"
4.2个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，
把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大 可达________。

5.一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数
为－1和1。

那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是 。

6.如图，在△ABC中，∠ACB="90" º，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则
∠BPC= 。

7.（6分）如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，求∠4。

填空：
∵∠1=∠2=100°（已知）
∴∥（）
∴∠ =∠（）
又∵∠3=120°（已知）
∴∠4= 度
三、解答题
1.（6分）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为, 体积为V, 表面积等于S. 当a =" 2," h =时，分别求V和S．
2.（6分）如右图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，
(1)求AB边上的高CD；
(2)求BC边上的高AE。

3.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个既可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。

①②
4.（8分）由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？
5.（10分）班会课时，老师组织甲、乙两班同学进行投篮比赛，每班各抽5名男生和5名女生进行投篮，每人各
投5次（女生投篮处距离篮筐比男生近），成绩记录如下表：
投进篮筐个
根据以上提供的信息回答下列问题
（1）甲、乙两班的投篮平均成绩哪个更好？（2）甲、乙两班的投篮成绩哪个稳定？
6.（10分）已知：如图△ABC中，，于，平分，且于，与
相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；（2）求证：；
（3）试探索，,之间的数量关系，
并证明你的结论．
7.(12分)如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。

(2)问t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。

当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
浙江初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对。

A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角．
解：
直线DE截AB，AC，形成两对内错角；
直线AB截AC，DE，形成一对内错角；
直线AC截AB，DE，形成一对内错角．
故共有4对内错角．
故选D．
2.下列调查适宜用普查的是（）
A．调查初中生每周干家务活的时间是多少B．检验某厂家生产的奶粉的质量情况
C．了解妈妈购买的一箱新品种苹果好不好吃D．检查某班学生是否戴校牌
【答案】D
【解析】适合普查的方式一般有以下几种：
①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强．
解：A、人数多，结论不是非常重要，适合抽查；
B、检验某厂家生产的奶粉的质量情况，适合抽查；
C、必须使用抽查的方式；
D、班内的学生数较少，又易于调查，因而适合普查．
故选D．
点评：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似
3.某班有50人，在一次数学考试中有24人考到75分及以上，据此可知（）
A．该班的平均分必不超过75分B．该班分数的中位数必不超过75分
C．该班分数的众数必不超过75分D．以上说法都不正确
【答案】B
【解析】根据题意可知24人考到75分及以上，26人考到75分及以下，平均数、众数不确定，但该班分数的中位数必不超过75分．
A、该班的平均分必不超过75分，错误；
B、该班分数的中位数必不超过75分，正确；
C、该班分数的众数必不超过75分，错误；
D、以上说法都不正确，错误；
故选B．
此题主要考查中位数的意义与运用
4.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）。

A B C D
【答案】A
【解析】分别分析四个选项的三视图，然后得出结论．
A选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形；
B选项的主视图与左视图都是正方形；
C选项的主视图与左视图都是矩形；
D选项的主视图与左视图都是圆．
故选A．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力
5.为了考察2010年萧山区初中毕业生数学会考成绩,从中抽查了500名考生的数学成绩,那么这500名考生的数学成绩是 ( )
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
【答案】C
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目．
A、总体是某市初中毕业生数学会考成绩的全体，错误；
B、个体是每一个考生的数学成绩，错误；
C、样本是所抽取的这500名考生的数学成绩，正确；
D、样本容量是500，错误．
故选C
正确理解总体，个体，样本及样本容量的含义是解决本题的关键．
6.有下列说法：其中正确的个数是（）
(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
(2)三角之比为3：4：5的三角形为直角三角形；
(3)等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
(4)一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；
A．2个B．3个C．4个D．1个[
【答案】B
【解析】考查等边三角形，直角三角形等的性质以及三角形三边关系：
（1）有一个角为60°的等腰三角形，则三个角都是60°，（2）中有三角比例，求出其大小即可判断是否为直角三角形，（3）根据三边关系可确定，（4）利用等边三角形的判定定理即可．
（1）中三角形内角和为180°，且一个角为60°，又是等腰三角形，所以三角形只能是等边三角形；
（2）中根据三个角的比例求其角分别为45°，60°，75°，所以，不是直角三角形；
（3）三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以周长只能是10；
（4）据直角三角形斜边上的中线定理一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．
所以正确的说法有三个，故选B．
熟练掌握等边三角形，直角三角形等的性质以及三角形三边关系
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）
A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°
【答案】C
【解析】等腰三角形的两个底角相等，根据等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，可求出顶角．
解：当等腰三角形是锐角三角形时：顶角为90°-40°=50°．
当等腰三角形是钝角三角形时：顶角为：180°-（90°-40°）=130°．
故答案为：50°或130°．
故选C．
8.如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论
①∠A="∠BCF" , ② CD="CG=DE," ③AD="BD" ,④ BC=BE中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①根据直角三角形两角互补的性质即可进行解答；
②由于BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，可求出△BCD≌△BED，故可得出结论；
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定，可知此小题错误；
④由②中△BCD≌△BED可得出结论．
①∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CF⊥AB，
∴∠BCF+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCF，故此小题正确；
②∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴DE=CD，BD=BD，
∴△BCD≌△BED；
∴CD=CG，故此小题正确；
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定，故此小题错误；
④由②可知，
∵△BCD≌△BED，
∴BC=BE，故此小题正确．
故①②④正确．
本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到线段两端的距离相等
9.已知一个物体由X个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么X的最大值是（）
A．12B．11C．10D．9
【答案】B
【解析】该题虽没有告诉俯视图，但也给了考生的空间想象能力，根据三视图的知识可解出此题x的最大值．
综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是
9+2=11，故选B．
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情
10.如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．
若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（）。

A．25ºB．30ºC．12ºD．18º
【答案】C
【解析】从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解． 设∠BAC=x ，∵BB′=AB ， ∴∠B′BD=2∠BAC=2x ， 又∵BB′是∠DBC 的平分线， ∴∠DBC=2∠B′BD=4x ， ∵AA′=AB ，
∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x ， ∵AA′是∠EAB 的平分线， ∴∠A′AB=
（180°-x ），
在△AA′B 中，根据内角和定理 4x+4x+
（180°-x ）=180°，
解得x=12°．
故选C ．
本题主要考查等边对等角的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理
二、填空题
1.如图,已知，，，则等于 度。

【答案】60°
【解析】作辅助线，过点O 做OP ∥AB ∥CD ，再结合两直线平行内错角相等的性质，即可得出∠3的度数．
解：过点O 做OP ∥AB ∥CD ，
∴∠A=∠AOP=30°，∠D=∠POC ， ∵∠2=90°， 即∠AOC=90°， ∴∠POC=60°， ∴∠POC=60°． 故答案为：60．
2.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差为3，则另一组新数据2x 1+5，2x 2+5，2x 3+5，2x 4+5，2x 5+5的方差为___________。

【答案】12
【解析】设这组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数为，则另一组新数据2x 1+5，2x 2+5，2x 3+5，2x 4+5，2x 5+5的平均数为2+5，
∵S 2= [（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x 5-）2] =3，
∴方差为S′2= [（2x 1+5-2-5）2+（2x 2+5-2-5）2+…+（2x 5+5-2-5）2] = [4（x 1-）2+4（x 2-）2+…+4（x 5-）2]
=4×3 =12，
故答案为12．
3.如图，折叠矩形的一边AD ，使得点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ， BC=10cm ，则
EC="_____________;"
【答案】3
【解析】用勾股定理易得BF的长，也就求得了CF的长，进而根据△CEF是直角三角形利用勾股定理可得CE的长．
解：由折叠可得AD=AF=10cm，DE=EF，
又AB=8cm，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得：BF==6（cm），
∴FC=BC-BF=10-6=4（cm），
∵CE2+CF2=EF2，
∴CE2+42=（8-CE）2，
解得CE=3cm，
4.2个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，
把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大
可达________。

【答案】164cm2
【解析】把长、宽、高分别为5，4，3cm的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起．
解：根据以上分析：表面积最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）=164cm2．
故答案为164cm2．
5.一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为－1和1。

那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是。

【答案】 3+
【解析】略
6.如图，在△ABC中，∠ACB="90" º，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则
∠BPC= 。

【答案】 135°
【解析】将△ACP绕C点旋转90°，根据旋转的性质可得出∠QPC=45°，根据勾股定理可证出∠PBQ=90°，从而可得出答案．
解：将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，
由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QBC=∠PAC，
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，
又∵∠PCB+∠PCA=90°，
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，
∴PQ2=CQ2+CP2=32，且∠QPC=45°，
在△BPQ中，PB2+PQ2=4+32=36=BQ2
∴∠QPB=90°，
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
故答案为：135°．
7.（6分）如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，求∠4。

填空：
∵∠1=∠2=100°（已知）
∴∥（）
∴∠ =∠（）
又∵∠3=120°（已知）
∴∠4= 度
【答案】∵∠1=∠2=100°（已知）
∴ m ∥ n （内错角相等，两直线平行）
∴∠ 3 =∠ 4 （两直线平行，同位角相等）
又∵∠3=120°（已知）
∴∠4= 120 度
【解析】本题考查的是平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
解：∵∠1=∠2=100°（已知）
∴m∥n（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3=120°（已知）
∴∠4=120°．
三、解答题
1.（6分）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为, 体积为V, 表面积等于S. 当a =" 2," h =时，分别求V和S．
【答案】解：----3分
---3分
【解析】略
2.（6分）如右图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，
(1)求AB边上的高CD；
(2)求BC边上的高AE。

【答案】1）解：∵AC=BC,CD⊥AB （2）AB×CD=CB×AE
∴AD=AB="3 " 解得AE=4.8----3分
由勾股定理得CD=4----3分
【解析】略
3.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个既可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。

①②
【答案】图略
【解析】略
4.（8分）由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？
【答案】（1）三视图略，每个2分
（2）表面积为（6+4+5）×2+2=32 2分
【解析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；
（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求
解．
解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有6个面，从后面看有6个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有4个面，从右面看，有4个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（6+4+5）×2+2=32．
5.（10分）班会课时，老师组织甲、乙两班同学进行投篮比赛，每班各抽5名男生和5名女生进行投篮，每人各
投5次（女生投篮处距离篮筐比男生近），成绩记录如下表：
根据以上提供的信息回答下列问题
（1）甲、乙两班的投篮平均成绩哪个更好？（2）甲、乙两班的投篮成绩哪个稳定？
【答案】（1）算出甲班平均成绩2.5个和乙班平均成绩3个各得2分，
结论1分；
（2）算出甲班方差个2，乙班方差1.2个2各得2分，
【解析】略
6.（10分）已知：如图△ABC中，，于，平分，且于，与
相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；（2）求证：；
（3）试探索，,之间的数量关系，
并证明你的结论．
【答案】解：（1）∵CD⊥AB
∴∠BDF=∠CDA=90 ∠A+∠ACD=90
∵BE⊥AC
∴∠A+∠FBD="90 " ∴∠FBD=∠ACD
∵∠BDC="90 "
∴∠DCB=∴BD="CD "
∴△BDF≌△CDA ∴ 3分
(2) ∵平分
∴△ABC关于直线BE成轴对称图形
∴∵∴ 3分
(3) 连结GC ∵∠DCB=
CD⊥AB
∴△BDC是等腰直角三角形
∵H是BC的中点∴DH是BC的中垂线
∴CG="BG " ∠EGC=2∠EBC=45
∵BE⊥AC ∴△GEC是等腰直角三角形
∴CE=GE=CG即CE=GE=BG 4分
【解析】略
7.(12分)如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。

(2)问t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、
Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。

当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
【答案】（1）当t=2时，CP="2, " 1分
在Rt△BCA中，由勾股定理得
AC="4 "
∴AP="2 " 1分
在Rt△BCP中，由勾股定理得
∴ 1分
∴△ABP的周长=2+5+= 1分
（2）①BC=CP=3cm，有两种情况：
i）若P在边AC上时，
此时t=3s，△BCP为等腰三角形； 1分
ii）若P在AB边上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm， 1分根据勾股定理可求得BP=3.6cm，
所以P运动的路程为9-3.6=5.4c m，
则用的时间为5.4s，△BC P为等腰三角形 1分
②BP=CB=3cm，
此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm， 1分
（3）由题可知P运动的路程为t, Q运动的路程为2t,
要使PQ把△ABC的周长平均分成两份，所以P、Q运动的路程和为6或者比12多6。

∴2t+t=6或2t+t="12+6 " 2分
∴t="2" 或t="6 " 2分
【解析】略。