小学数学_平行与垂直教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行与垂直》教学设计
一、情境导入
师：大家喜欢猜谜语吗？这是一个只有4个面的长方体，每个面上都写了1个字，大家觉得这样看起来，方便吗？那我现在把它展开，大家看，现在这4个字在几个面上了？（同一个平面内）我们一起来读一读谜面：无始无终，请大家猜一个我们学过的图形。

生：直线（板书）
师：他猜的对吗？你是怎么想的？
生：直线可以向两端无限延长。

师：画过直线吗？大家想想我们画在纸上的直线，你能画出无限延伸的直线吗？这时我们就可以“想象”，把它想象成向两端无限延伸。

看来大家对一条直线的特征已经了解清楚了，今天我们来研究两条直线的位置关系（板书）。

我们一起来读一遍：同一个平面内，两条直线的位置关系。

你说怎么研究好呢？
生回答。

师：请看要求：画一画
把纸看做平面，请你用笔和直尺在纸上任意画出两条直线。

二、探究新知
（一）展示交流，自主分类
师：画完了吗？课前老师发给每个小组一个信封，信封内有三幅作品，和你们组内的6幅作品放在一起，现在每组有几幅作品？
请看：（PPT出示，找一名同学读）
分一分：
将作品进行分类，可以分几类？
把同类的画法摆在一起，并说一说为什么这么分？（每组选出两人汇报）
学生活动、汇报。

师：这就是你们的观点。

同学们，他们说的观点都听到了吗？你怎么看呢？
学生汇报时出现“交叉”“碰到一起”等词时，随即解释：在数学上把这种交叉的关系也称为相交，相交成的这一点叫做交点。

（板书：相交交点）
①这两条直线看似不相交，但我们画出来的只是直线的一部分，继续画下去，可以看到实际上是相交的。

可以理直气壮的把它放在相交这一类了。

②这几个你们认为是不相交的，那延长以后呢？老师来画一画，大家注意观察，两条线
之间的“宽窄”会改变吗？看来，它们确实不能相交，而且是永不相交。

③而相交成直角是相交后的一种特殊的位置关系，也是相交。

达成共识：这样，我们经过验证、调整，就把这几条直线按照它们的位置关系分成了相交与不相交的两类，这次同意了吗？（板书：相交，不相交以及分类结果）
（二）认识平行
1、揭示平行的定义及平行符号
师：像这样在同一平面内永不相交的两条直线，我们就说这两条直线“互相平行”（板书）。

我们课本上是怎么说的呢？大家一起来读一读。

（课件出示）
师：我们以这组直线为例，这一条直线用小写字母a 表示，另一条是用b表示，我们就可以说直线a与b互相平行，记作a∥b（多形象呀，斜着的两线，就像平行一样），怎么读呢？先听老师读：a平行于b。

大家一起读一遍。

（三）认识垂直
1、感知垂直的特点
师：现在我们已经知道不相交的两条直线互相平行，下面请同学们把目光聚焦到相交的这几组直线上，课前老师用“两根纸条”“钉子”制作出了“相交的两条直线”，我用一只手抓住一根纸条，转动一下，你有什么发现？
预设：形成的角度有改变；有的形成了锐角和钝角，有的形成了直角。

师：根据这点，你能继续给相交的直线分分类吗？
预设：两类：相交成直角与相交成钝角和锐角
师：你怎么知道它们相交成了直角呢？你能想个办法让大家心服口服吗？
（有时你的眼睛也会误导你，所以还是要测量，确认一下）
生：用量角器度量一下，还可以用三角尺的直角比对一下。

师：相交的直线又分成了两类。

相交成锐角、直角和相交成直角的。

2、认识垂直的定义及垂直符号
师：像这样在同一平面内相交，并且相交成直角的两条直线，我们就说这两条直线“互相垂直”（板书）。

我们课本上是怎么说的呢？大家一起来读一读。

（课件出示）师：我们以这组直线为例，这一条直线用小写字母a表示，另一条是用b表示，我们就可以说直线a与b互相垂直，也可以说直线a是b的垂线，还可以怎么说呢？直线b是a 的垂线。

垂足在哪呢？（学生指，老师板书）那这个点能叫垂足吗？（指相交一类）为什么？
为了书写方便，我们同样可以记作a ⊥b ，怎么读呢？（a 垂直于b ）大家再一起读一遍。

（四）平行、相交、垂直之间的关系
师：这一类都是平行，老师用一个大圈把它们都圈出来，表示平行，大家同意吗？那这边该怎么圈呢？（指相交一列）
师：用一个大圈把它们都圈起来，表示它们都是相交的。

再用一个小圈把互相垂直圈出来，因为互相垂直属于相交，是相交的一种，只不过相交后形成的角度是90°。

（其他的都是相交但不互相垂直的）
三、反思回顾
师:同学们，经过这节课的研究，我们知道了在同一平面内两条直线的位置关系有互相平行和相交两种情况，而且还认识了相交中的一种特殊的情况——互相垂直。

（板书课题：平行与垂直）
师：我们是怎样研究的呢？
生：分类的方法（板书）。

我们先每人画出了两条直线，得到了很多种画法，然后我们对这些画法进行分类。

首先，我们根据两条直线是否相交，分成了两类——相交与互相平行，紧接着我们又进行了二次分类，发现相交的里面还有一种特殊的情况——互相垂直。

师：分类的方法怎么样？以后我们再遇到像这种有很多种情况需要考虑时就可以用分类的方法来解决。

四、练习巩固
1、请大家判断上课之初画出的两条直线的位置关系。

请在你的纸上写下来，也可以向老师这样用字母和符号的方法表示。

写完后同位之间交流一下。

2、在数学课上和作业本中，是不是也可以见到这样或者那样的平行与垂直呢？
3、下面我们来看看在图形中能不能找到平行与垂直呢？
＋ × = ≈
4、你在生活中，还能找到垂线或平行线吗？
师：这是一幅楼梯图，大家能看到很多线是互相平行的，包括台阶
上一条一条的线也是互相平行的，我想问问你在生活中，还能不能找到
垂线和平行线呢？
《平行与垂直》学情分析
考虑学生在学习“垂直与平行”之前，已经掌握了直线、射线和线段等知识，预设学生在学习本节课的知识时，对正确理解什么是“在同一平面内”，以及“相交”、“互相平行”和“互相垂直”等概念会有一定的难度。

此外，虽然近段时间学生的学习积极性有所提高，但相对其它学习内容，本节课的学习会显得比较枯燥和抽象。

为了充分调动学生的学习积极性，在教学时要做好以下几点：
1、加强显性和隐性评价，对学生的回答，学习反映及练习反馈都要及时地给予适当的
评价。

2、规范教学语言，加强对学生的引导和点评，采用小组合作学习的方式调动学生的学习积极性。

《平行与垂直》效果分析
“平行与垂直”是四年级上册第四单元的内容，是在学生学习了直线和角的特性基础上教学的。

这节课主要是让学生弄清同一平面内两条直线的位置关系、重点理解互相平行和互相垂直的概念。

片段一
三、情境导入，铺垫新知
师：大家喜欢猜谜语吗？老师将谜面写在一个只有4个面的长方体上，每个面上都写了1个字，大家觉得这样看起来，方便吗？（生答:不方便）那我现在把它展开，大家看，现在这4个字在几个面上了？（生答:同一个平面内（板书））我们一起来读一读谜面：无始无终，请大家猜一个我们学过的图形。

生：直线（板书）
师：他猜的对吗？你是怎么想的？
生：直线可以向两端无限延伸。

师：画过直线吗？大家想想我们画在纸上的直线，你能画出无限延伸的直线吗？这时我们就可以“想象”，把它想象成向两端无限延长。

看来大家对一条直线的特征已经了解清楚了，今天我们来研究两条直线的位置关系（板书）。

我们一起来读一遍：同一个平面内，两条直线的位置关系。

你认为怎么研究好呢？（生答）
请看要求：画一画
把纸看做平面，请你用笔和直尺在纸上任意画出两条直线。

分析:通过猜谜语导入，激发学生的好奇心，初步感知“不同平面”与“同一平面”。

根据对谜底的猜测，复习直线的特点，并引出本节课的研究内容:同一平面内两条直线的位置关系。

之后一句“你认为怎么研究好呢”，能够引发学生主动的思考，激发学生的研究兴趣。

片段二
（二）展示交流，自主分类
师：画完了吗？课前老师发给每个小组一个信封，信封内有三幅作品，和你们组内的6幅作品放在一起（PPT出示要求）
分一分：
将作品进行分类，可以分几类？
把同类的画法摆在一起，并说一说为什么这么分？
学生小组活动后汇报结果。

一个小组汇报完成后，其他小组补充。

在本过程中帮助学生认识相交、交点，尤其对“看似不相交，实际相交”这一现象的处理，通过延长直线，使学生充分认识到其实这样的两条直线也是相交的，只不过没有把相交的部分画出来。

达成共识：这样，我们经过验证、调整，就把这几条直线按照它们的位置关系分成了相交与不相交的两类，这次同意了吗？（板书：相交，不相交以及分类结果）
（三）揭示平行的定义及平行符号
师：像这样在同一平面内永不相交的两条直线，我们就说这两条直线“互相平行”（板书）。

我们课本上是怎么说的呢？大家一起来读一读。

（课件出示）
师：（以黑板贴的任意一组作品为例）我们以这组直线为例，这一条直线用小写字母a 表示，另一条是用b表示，我们就可以说直线a与b互相平行，记作a∥b（多形象呀，斜着
的两线，就像平行一样），怎么读呢？先听老师读：a平行于b。

大家一起读一遍。

分析:在本环节中，充分利用学生的作品——每一个小组都对9组直线进行分类，丰富了学生的感性认识，为学生创造一个研究两条直线位置关系的丰富情境。

在分类时，让每一个学生都参与其中，对小组成员、老师尤其是自己的作品进行分类，充分调动学生的学习积极性，颇有成就感。

揭示平行定义时，直接从学生的作品入手，具体直观、易于接受。

片段三
（五）认识垂直
1、感知垂直的特点
师：现在我们已经知道不相交的两条直线互相平行，下面请同学们把目光聚焦到相交的这几组直线上，课前老师用“两根纸条”“钉子”制作出了“相交的两条直线”，我用一只手抓住一根纸条，转动一下，你有什么发现？
生：形成的角度有改变；有的形成了锐角和钝角，有的形成了直角。

师：你怎么知道它们相交成了直角呢？你能想个办法让大家心服口服吗？
（有时你的眼睛也会误导你，所以还是要测量，确认一下）
生：用量角器度量一下，还可以用三角尺的直角比对一下。

师：根据这点，你能继续给相交的直线分分类吗？
预设：两类：相交成直角与相交成钝角和锐角（根据学生回答，对黑板作品分类）师：相交的直线又分成了两类:相交成锐角、直角和相交成直角的。

5、认识垂直的定义及垂直符号
师：像这样在同一平面内相交，并且相交成直角的两条直线，我们就说这两条直线“互相垂直”（板书）。

我们课本上是怎么说的呢？大家一起来读一读。

（课件出示）师：我们以这组直线为例，这一条直线用小写字母a 表示，另一条是用b表示，我们就可以说直线a与b互相垂直，也可以说直线a 是b的垂线，还可以怎么说呢？直线b是a 的垂线。

师:垂足在哪呢？（学生指，老师板书）那这个点能叫垂足吗？（指相交一类）为什么？
师:为了书写方便，我们同样可以记作a⊥b，怎么读呢？（a垂直于b）大家再一起读一遍。

分析:转动两条相交的纸条，使学生感受两条相交直线所形成的角度的变化，使接下来进行的二次分类顺理成章。

对“相交”直线进行二次分类，能够使学生清晰地理顺同一平面内两条直线的位置关系，即相交和互相平行，而互相垂直是相交中的一种特殊情况。

片段四
（六）Veen图再次理顺平行、相交、垂直之间的关系
师：这一类都是平行，老师用一个大圈把它们都圈出来，表示平行，大家同意吗？那这边该怎么圈呢？（指相交一列）
师：用一个大圈把它们都圈起来，表示它们都是相交的。

再用一个小圈把互相垂直圈出来，因为互相垂直属于相交，是相交的一种，只不过相交后形成的角度是90°。

（其他的都是相交但不互相垂直的）
回顾总结环节
师:同学们，经过这节课的研究，我们知道了在同一平面内两条直线的位置关系有互相平行和相交两种情况，而且还认识了相交中的一种特殊的情况——互相垂直。

（板书课题：平行与垂直）
师：我们是怎样研究的呢？
生：分类的方法（板书）。

我们先每人画出了两条直线，得到了很多种画法，然后我们对这些画法进行分类。

首先，我们根据两条直线是否相交，分成了两类——相交与互相平行，紧接着我们又进行了二次分类，发现相交的里面还有一种特殊的情况——互相垂直。

师：分类的方法怎么样？以后我们再遇到像这种有很多种情况需要考虑时就可以用分类的方法来解决。

分析:通过画veen图的方法再次理清同一平面内两条直线的位置关系，加深理解。

通过总结研究方法，使学生自觉的回顾整节课的研究过程及内容，可以充分调动学生的积极性和注意力，使新知识有效的纳入到学生的认知结构中，在回顾整理的同时，做到有思考的提升。

片段五
练习巩固
1、请大家判断上课之初画出的两条直线的位置关系。

请在你的纸上写下来，也可以向老师这样用字母和符号的方法表示。

写完后同位之间交流一下。

2、在数学课上和作业本中，是不是也可以见到这样或者那样的平行与垂直呢？
＋×=≈
6、下面我们来看看在图形中能不能找到平行与垂直呢？
7、你在生活中，还能找到垂线或平行线吗？
师：这是一幅楼梯图，大家能看到很多线是互相平行的，包括台阶上一条一条的线也是互相平行的，我想问问你在生活中，还能不能找到
垂线和平行线呢？
分析:精心设计练习，使学生体会本节课所学内容不仅在数学课堂中是随处可见的，而且通过让学生从生活中找平行与垂直的现象，使学生真切感受到所学知识在生活中的应用。

通过这些练习形式，让学生进一步加深对平行与垂直概念的理解，拓展了知识面，使学生克服了在数学学习中容易产生的枯燥感。

《平行与垂直》教材分析
《平行与垂直》是人教版四年级上册第五单元的第一课时，教学内容是探究同一平面内两条直线的位置关系，重点理解互相平行和互相垂直的概念。

其具有以下两个特点：一是它是在学生认识了直线、线段、射线的特点，学习了角的度量的基础上教学的，学习了单一的直线知识后，开始学习两条直线间的关系，为以后学习复杂的几何图形打下基础。

在“图形与几何”的领域中，平行与垂直是学生以后进一步认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体；二是教学难度相对较高，主要反映在要掌握的概念比较多，知识抽象性强，教师在实施课堂教学时往往顾此失彼。

因此，为了实现高效的课堂教学，我认为本节课的教学必须有粗有细，首先通过画一画、分一分、量一量、比一比等学习活动，让学生体验知识的形成过程，再由教师利用准确的引导，帮助学生理清知识脉络，真正理解在同一平面内两条直线的位置关系：互相垂直和互相平行。

《平行与垂直》评测练习
一、填空
1．在（）内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

2．直线a与b互相平行，记作（），读作（）。

3．两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

4．直线a与b互相垂直，记作（），读作（）。

二、下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
（）（）（）
（）（）（）
三、判断：（对的打√，错的打×）
（1）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

（）
（2）与一条已知直线平行的直线可以有无数条。

（）
（3）两条直线不相交，就一定平行。

（）
四、挑战自我
你能从下面这些字母中找到互相平行或互相垂直的线段吗？
E F H K L N Z
《平行与垂直》课后反思
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容《垂直与平行》，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。

由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。

对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。

因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。

鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。

通过这节课的教学，反思如下：
（一）把握起点，充分预设
本课内容是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识平行四边形和梯形的基础。

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的（学生往往会这样分类）。

这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。

在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。

这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交”的认识视野。

（二）两次分类，自主探索
学生借助想象和认知经验，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。

通过两次分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。

（三）空间想象，提高能力
本课内容属于“空间与图形”中的一课，发展学生的空间想象能力是本教学内容与其他内容很大的不同之处。

学生在认识相交和平行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线互相平行；在理解“同一平面”时也需要学生在观察的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高学生的空间想象能力。

在本课教学时，我也有意识地让学生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子还帮助他们实物演示帮助理解。

（四）自省不足，反思改善
纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚”，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。

其二，这样的教学设计主要是自己课堂调控能力还有限，自己真的还想把课堂再开放些！
《平行与垂直》课标分析
新课程标准教学新理念指出，数学内容的呈现形式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习活动是一个主动地、生动活泼的和富有个性的过程。

对于四年级的学生而言，要透彻地理解垂直和平行的概念不是一件容易的事情，我力求让学生通过观察、操作、思考、体验，从而掌握所要学习的数学知识。

我认为这节数学课体现了以下几点：
一、密切数学与现实生活的联系
《新课标》指出：学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。

因此，教师要为学生提供现实生活的数学，而这个现实不是成人眼中的现实，应该是学生眼中的现实，与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。

拉近学生生活世界与书本世界的距离，用学生熟悉的、有兴趣的、贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起他们的学习兴趣，调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学生的探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。

例如：同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？让学生们学会观察和发现，并相互说说。

二、注意情境创设与学习兴趣的保持
在数学教学中，我们应努力让孩子们愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地从事数学学习。

根据学生的兴趣爱好和认知特征，创设适合于他们的数学情境，培养他们一种愿意甚至喜爱的积极情感。

本节课通过让学生动手操作，分组合作，相互交流，自始自终，学生的思维始终处于活跃状态，并保持了旺盛的学习兴趣和热情，调动了学生的积极性，促进了学生有效学习的质量和效率。

三、提供探索与交流的时间和空间
自主探索与合作交流是新课程标准所提倡的学生学习数学的重要方式，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，在探索的过程形成自己对数学的理解，在与他人的交流过程中逐渐完善自己的想法。

例如：最初在对作品进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。

如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。

通过小组讨论和生活实际理解“平行”和“垂直”的概念。

总之，新《课程标准》理念下的课堂教学，教师要以学生发展为本，创造性地处理教材，让数学知识生活化，让学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学，让生活中的数学走进课堂。

从而使全新的教学理念真正落实到课堂教学之中，促进学生的全面发展。