与PSO调整为2自由度机器人轨迹控制的模糊控制

PSO调整为二自由度机器人轨迹控制的模糊控制
摘要
在本文中，二自由度平面机器人控制，通过调整粒子群的模糊逻辑控制器优化。

对于一个给定的轨迹，基于Mamdani型模糊控制器的参数（中心由粒子进行了优化和高斯隶属函数的输入和输出）的宽度三种不同的成本函数的粒子群优化算法。

为了比较优化的模糊不同的控制器与逻辑控制器，PID控制器的粒子群优化与调整。

为了测试调谐控制器的鲁棒性，模型参数和给定的轨迹被改变和被添加到系统中的白噪声。

仿真结果表明，粒子群优化PSO调整模糊控制器比PID更好更强大的由机器人轨迹控制的粒子群优化调整。

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1.引言
对于线性系统和一些非严重的非线性系统，PID控制器已广泛应用于工业控制过程中由于其结构简单和强大的性能广泛的操作条件。

然而，这是相当困难确定系统的参数优化PID 参数耦合，非线性和时间依赖性。

在调整过程中PID控制器，三个常量必须以这样的方式选择闭环系统具有给所需的响应。

所需的响应应该有至少建立一个小的时间或者没有在闭环系统的阶跃响应的超调。

几个数值方法，如模糊逻辑控制器（FLC）算法（Visioli，2001年）和进化算法（Bingul 2004年Krohling与雷伊，2001; Mitsukura，山本与金田，1999年Varol及Bingul，2004年）已被用于优化设计PID控制器。

FLC的是流行的技术，已经看到越来越多的利益过去的几十年里，因为它有一个语言的基础结构，其性能是相当强大的非线性系统。

但是，刚果解放阵线包括一些参数，如语言控制规则和限制隶属函数的类型必须为给定的调整系统。

FLC的一个主要缺点是，调整的过程变成更加困难和非常耗时的数量系统的投入和产出增加。

粒子群优化（PSO）是一种相对较新的进化可能被用来寻找最优或接近最优的算法在大的搜索空间的解决方案。

PSO算法尤其是在连续，多维参数优化有用搜索空间。

PSO的方法可以产生高品质的在较短的计算时间，它的解决方案趋于收敛非常快相比其他随机方法。

此外，它是在大多数的编程语言实现轻松自该方案的核心，可以写在一个单一的代码行。

PSO的多样化已被证明非常有效和快速基准的优化问题（Aliyari，Teshnehlab，与Sedigh 的，2006年Berenji及Khedkar，1992年富勒，2000;霍夫曼2001年肯尼迪埃伯哈特，与施，2001年）。

关于进化算法调整成员在FLC的功能参数已被广泛研究文献。

这些研究可分为三组作为遗传算法（埃雷拉，洛萨诺，与Verdegay，1998;岭，McGinnity普拉萨德，2006年生，
哈立德和尤索夫，1999年），PSO的（Aliyari，TeshnehlabSedigh，2007年查特吉与渡边，2006年丹尼尔晓东，2006年埃伯哈特- 肯尼迪，1995年;慕克吉和戈沙尔2007年Pulasinghe，查特吉，与渡边，2005年黄，王，＆李，2008年）和蚂蚁算法（庄罗，2007年庄罗，2008）。

Wong等。

（2008）提出了一个与距离的运动控制结构模糊控制器和一个角模糊控制器的twowheeled移动机器人。

他们用PSO算法，以确定模糊系统自动适当的隶属函数。

pulasinghe等人。

（2005年）开发的模糊神经网络（人工神经网络）的移动机器人的导航和运动控制冗余度机器人。

他们雇用PSO的训练FNNs，可以准确清脆的机器人系统的控制信号输出。

慕克吉和戈沙尔（2007）研究方面的决心自动电压调节器的最佳PID增益器（AVR）。

在他们的研究中，疯狂的粒子群优化（CRPSO）和二进制编码遗传算法（GA）用于参数在先前部分。

查特吉和渡边（2006）描述1高木- 关野（TS）型模糊神经系统（NFS）粒子群训练两个环节和三个环节的动态建模模型机器人。

在这项工作中，PSO算法被用来调整Mamdanitype-模糊控制器的前提和随之而来的参数机器人轨迹控制。

本文的其余部分组织如下。

节中描述的机器人手臂的动态模型2。

在第3节提出一个模糊PD控制算法。

PSO的调整方法的模糊控制器和PID控制器在第4节描述。

实验结果和结论在第5和第6条，分别给出。

1．平面机器人的动态模型
机器人的动力学分析研究之间的关系关节力矩/驱动器和位置的作用力，机器人臂速度和加速度方面时间。

机器人具有复杂的非线性动力学可能难以作出准确和鲁棒控制。

因此，他们都是很好的例子来测试控制器的性能。

为了验证所提出的联合体与PSO的调整，二自由度机器人如图1被选定作为一个例子的问题。

动态串行机器人的方程通常是由以下代表耦合非线性微分方程：
2．模糊逻辑控制器
FLC三个主要组件例如模糊化，模糊推理引擎的决定（逻辑），模糊化阶段。

FLC的框图如图2。

图中的第一个是转换度输入数据中的每个元素的模糊化查找在一个或几个成员的成员资格功能。

规则库和推理基础，有能力模拟人类的决策基于模糊概念采用模糊推理模糊控制行动的能力蕴涵和模糊逻辑推理规则。

成员模糊集的功能和模糊控制规则有很大的影响（Deskur，Muszynski，与Sarnowski的控制性能，1998年，西蒙，2002年，王，1994）。

被称为第三次手术作为模糊化。

由此产生的模糊集成一个清晰的模糊化控制信号。

模糊化的方法有五种：质心，平分线，中间，最高，最大的最大的和最小的最大的（王，1994）。

在这里的机器人轨迹控制，输入变量FLC的误差e（度）和错误的推导_e（度/秒）的
共同立场。

模糊控制器的输出变量是共同控制输入u（扭矩）。

E和_e（图3）的值缩放到区间[-1 1][1 1]首次联合和区间[0.2 0.2]和[-5 5]第二次联合。

e和_e被映射到语言变量由模糊化操作错误和differror。

FLC的输入是由五种语言方面的NB（负大），NO（负中），SS（零），PO（正中等）和PB（正大）。

此外，关节的扭矩（联合体输出）被划分为相同的5个模糊集。

这一套语言方面形成了输入和输出空间的模糊分割。

图3显示为模糊集的隶属函数的初始位置误差，位置误差的变化，控制输入其模糊控制面。

高斯隶属函数用于两个输入FLC的输出。

高斯隶属函数的定义，其中C和R分别是均值和偏差高斯隶属函数。

模糊if-then规则的机器人表1给出了轨迹控制。

规则的总数25在表1中。

可以是一个信号，即必须转换造成的模糊集作为控制输入发送到进程。

面积重心这里的模糊化模式。

FLC的Simulink模型如图机器人手臂4。

3．粒子群优化PSO
在本节中，PSO算法应用于两个联合体设计轴机器人手臂。

在这里的目的是要调整的所有参数（模糊控制器的前提和随之而来的参数）基于Mamdani型联合体（图5）通过一个给定的算法控制给定的轨迹。

4.1．PSO算法
进化计算技术的基础上的运动寻找最肥沃的饲养和群智能位置。

一个“群”是一个明显的无序集合（人口）移动个人倾向于聚集在一起，同时每一个人似乎要在一个随机的方向前进。

它使用一些代理商（颗粒）构成了群动各地在搜索空间寻找最佳的解决方案（埃伯哈特肯尼迪，1995年Kennedy等，2001）。

每个粒子被视为在一个n维空间点调整其“飞行”，根据自身的飞行经验以及其他粒子的飞行经验。

每个粒子相关问题空间不断跟踪其坐标最好的解决方案（健身），迄今已取得。

这值称为pbest。

另一个最佳值的PSO跟踪到目前为止任何粒子邻居的粒子获得最好的价值。

这个值被称为gbest（丹尼尔和晓东，2006年;慕克吉和戈沙尔，2007年）。

PSO的概念，包括变化的速度（或加速）每个粒子向pbest和gbest在每个位置时间步长。

每个粒子试图修改其当前位置速度根据其当前的位置之间的距离和pbest，其目前的地位和gbest之间的距离以下所示。

在每一步，N，使用的个人最好位置，pbest，全球最好的位置，gbest，一个新的速度第i个粒子的更新。

其中每个粒子代表一个潜在的解决方案，并有一个位置位置向量丕表示，R1和R2是0和1之间的随机数/1/2;是积极的，不断学习率; V称为收缩因子（5）定义。

速度范围内的密闭[VMAX，VMAX]。

如果速度违反这些限制，迫使其正确的价值观。

通过这种方式改变速度，使第i个粒子搜索围绕当地最好的位置pbest，全球最好的位置，gbest。

基于更新的速度，每个粒子改变其立场如下：
4.2．FLC的优化与PSO
一个PSO的基本代码结构如图5。

由于每个联合体有15个MFS和25规则，有共60个在这项研究中的优化参数。

PSO算法搜索所有的前因和随之而来的在三维空间的参数60。

粒子的顺序如下所示
其中参数Rij表示和Cij中心和偏差高斯磁场。

在上述公式中，第一行和第二条线构成的第一个控制器的参数和第二个控制器，分别。

粒子的初始值在第一代是随机生成的。

中的应用PSO的最关键的一步是选择最佳的成本功能是用来评价每个粒子的健身。

期间调整过程中，与PSO三种不同的成本函数平均平方误差根（MRSE的），平均绝对幅度误差（Mae）和控制基于错误的参考努力（RBECE）。

为第i个粒子的成本函数计算如下：其中E1（i）是第i个样本的轨迹误差的首次联合，E2（i）是第i个样本的轨迹误差的第二次联合，N是样本数，k为迭代次数，U1（i）和U2（I）第一关节和第二关节的控制信号，分别。

图6说明了FLC的优化过程的块结构使用PSO算法。

联合体的所有参数都在每一个最后更新（TF）。

在这里，人口规模设置为10颗粒考虑过多的计算负载。

皮作为每个粒子有60个元素，群大小为10×60。

在PSO块（图5），计算成本函数每个粒子的pbest和gbest计算每一个最终的时间（TF）。

一个粒子的速度（式（4））计算（公式（6））更新每个粒子和粒子的位置。

该算法运行，直到最大迭代或最低成本标准可以实现的。

在PSO算法中，参数v/ 1/2被设置为0.76，2.05和2.05埃伯哈特- 肯尼迪（1995年）。

应当指出，在粒子的元素的值可能超过其合理范围。

在这种情况下，中心CIJ和宽度磁场Rij表示只限于CMIN，CMAX][RMIN，RMAX]，分别的范围内。

对于第一个联合体，cmin和cmax的是1和错误磁场+1和differror输入。

RMIN和RMAX是0.02和0.1的MFS错误和differror输入。

cmin和cmax的50+50转矩控制输入磁场。

RMIN和Rmax为1和12转矩控制输入的磁场。

对于第二个联合体，cmin和cmax分别为0.19和+为0.19磁场的错误输入，5+5 differror 输入磁场。

RMIN，RMAX是错误的输入，0.2和0.006和0.014的磁场0.6 differror输入磁场。

cmin和cmax的40+40转矩控制输入磁场。

RMIN和RMAX是2和10转矩控制输
入磁场，分别。

下面给定的轨迹，用一个PSO算法三种不同的成本函数处理60代重复10次。

所有的模拟进行了使用在Matlab7.0.1程序的编写。

对于三种不同的成本函数（MRSE的，MAE和RBECE），FLC的调整隶属函数及其控制显示在图1和2关节表面。

分别为7和第8。

从图中可以看出。

7A-C，初始隶属函数改变的基础上给予的机器人轨迹。

在变化训练结束后，可以概括为：隶属函数错误输入为NB（负大）和PB（正大）改变样条函数和sigmoidal 函数的限制最终隶属函数减小位置误差（错误）和控制输入（扭矩）所有成本函数。

为了比较从成本函数MRSE的和Mae，磁场的中心和方差参数获得两个合资1和2的结果有几乎相同的价值观。

另一方面，PSO的使用RBECE产生不同的磁场值。

为了比较三个调谐控制面不同的成本函数，他们被看作是彼此不同。

调谐表面之间的差异是很小的联合但不联合。

图9显示在1粒子的运动从第一代到最后一代沿群给定轨迹。

4.3．与PSO优化的PID
调整过程中，与PSO算法使用三个不同的成本之一为了显示模糊鈥扬控制器之间的差异功能（MRSE的MAE和RBECE的）应用于PID控制器和PID“扬SO控制器和比较他们的表演。

FLC和PID控制器的优化条件应该是准确的比较相同。

因此，范围在优化过程中的控制信号的可能值限制Nm 26和20 Nm的上限和下限14 Nm和3 Nm的第一关节和第二关节，分别。

三种不同的优化PID常数表2总结了成本函数。

从表可以看出，优化的PID常数根据不同的成本函数和联合。

PID常数与成本函数，MRSE的和MAE有几乎相同的价值观联合1。

为联合2，PID常数之间的差异大和比例常数比别人高。

5．实验结果
本节的目的是测试鲁棒性的模糊PSO的控制器和PID的PSO控制器和显示性能这些控制器。

在没有干扰的情况下，表3给出了这些控制器的三个成本函数值。

如可以在表3可以看出，PID的PSO算法比模糊-PSO的更好。

为了测试控制器的鲁棒性，质量机器人手臂的每个关节增加至三倍。

由于控制器PSO 的调整参数保持不变，性能轨迹控制，模糊PID控制器进行了比较。

图所需的10所示，实际的轨迹，位置误差为各关节的控制信号。

PSO的模糊控制器执行优于PSO算法的PID 在控制器收敛性和稳态误差。

在另一方面，模糊-PSO算法控制器产生波动的轨迹。

由于这些波动越来越下降，变得非常小它们可以忽略不计。

使用成本函数的MAE获得的结果显示在图11。

可以看出，模糊-PSO的性能更好相比PID-PSO的控制器。

PSO的模糊控制器稳定时间短，响应时间快。

用成本函数RBECE的仿真结果显示在图12。

可以看出，响应时间和收敛趋势的FLC-PSO算法的PID PSO控制器具有更快的。

从质量变化获得的成本函数值表4总结。

内部的干扰下，联合体PSO是比PID-PSO的更好。

在第二种情况下控制器的鲁棒性评价，如白噪声具有不同的外部干扰方差添加到机器人系统。

噪音，适用于订购首次联合，第二次联合和他们两个，分别为。

针对不同的噪声方差的所有成本函数值表5-7。

当表中的噪声方差增加时，它被认为是从给定的轨迹发生偏差和模糊粒子群产生更好的结果比的PID-PSO。

在第三种情况下的鲁棒性测试，振幅值，一个阶段，是在给定的轨迹改变联合，联合2，他们两人分别。

图13所示的理想和实际位置，错误和控制信号，这种情况下，关节。

可以看出，与MRSE的PSO的模糊控制器具有快速收敛速度和更有效的稳态响应比是PID-PSO 与MRSE的。

在使用成本的功能，MAE和RBECE，理想和实际轨迹，位置误差和控制信号的关节在图所示。

分别为14和15。

表8-10控制器的成本函数值三种不同的成本函数。

从表中，模糊PSO的控制器是在所有的PID PSO控制器成本函数和所有的变化。

6．结论
本文介绍了基于PSO的调整方法为FLC PID控制器来控制机器人轨迹。

所有参数关于模糊控制器和PID控制器使用PSO算法确定。

为了检查效果对控制器参数优化的成本函数，采用三种不同的成本函数（MRSE的MAE和RBECE的）PSO中。

此外，控制器的鲁棒性进行了测试，质量变化的情况下，噪声的存在与不同方差和变化轨迹。

因此，PSO 的模糊控制器可以实现更好的精度和少用或不用偏差从轨迹的PID-PSO控制器相比。

验证PSO的模糊控制器具有更好的控制性能在机器人轨迹控制。

此外，实施与PSO FLC的调整是比传统的方法要容易得多因为既不需要衍生的知识，也没有复杂的数学公式。