高一数学函数性质期末复习二 苏教版

高一数学函数性质期末复习二 苏教版
二次函数
1、二次函数有以下三种解析式：一般式、顶点式、零点式
2、 研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方
向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。

步骤：
3、 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化
)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像与x 轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；图像在x 轴上
方20ax bx c ++>，图像在x 轴下方2
0ax bx c ++<
4、 利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：
例1：二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f 。

⑴ 求)(x f 的解析式； ⑵ 在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的上方，试确定m 的范围。

（1）2
()1f x x x =-+ （2）1m <-
例2：已知01x ≤≤, )(x f =)0( 2
2
>+-a a ax x ,)(x f 的最小值为m ． ⑴用a 表示m ；⑵求m 的最大值及此时a 的值．
解：（1）把)(x f 改写成)(x f =42)2(2
2a a a x -+-．⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤<-=)2( ,21)20( ,422
a a a a a m （2）当a ＞2时，21a -的值小于0，而当0＜a ≤2时，422a a -=4
1)1(412
+--a ，
它的最大值为
41（当a =1时取得），故m 的最大值为4
1，此时a =1．
指数函数、对数函数与幂函数
1、指数与对数的性质、运算法则、换底公式、对数恒等式及各类初中乘法公式；
2、指数函数与对数函数图象与性质，关于直线x y =对称；
3、幂函数图象与性质
已知,518,9log 18==b
a 求45log 36
8、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于
A ．
23 B ．4
5
C ．0
D ．
21 9、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m
1
，则x 的值为
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1 10、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53
11、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______________。

12已知1,2222
>=+-x x x
，求22x x --的值
三、基本性质：
（一） 定义域、值域 1、函数4
3)
21(--=x y 的定义域为 （ ）
A 、R x ∈
B 、21≠x
C 、21>x
D 、2
1<x 2、函数12
41
++=+x x
y 的值域是______________.
3、若y
x x 25552
=⋅,则y 的最小值为__________.
4、求函数 |
1|21-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=x y 的定义域、值域.
5、已知函数3234+⋅-=x
x
y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围. 6、若0442=-+y x , 5424+⋅-=y
x
z ， 求 z 的取值范围.
7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是
（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛43,0 B ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,4
3
]0,(
8、若关于x 的方程3
3
5-+=
a a x
有负根，则实数a 的取值范围是_____________. 9、函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为
A ．（
21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 2
1，1] D ．（－∞，1） 10f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－2
1
，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围_______．
11当0>x 时，函数x
a y )8(2
-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________. （二）奇偶性和单调性 1、函数x
y -=1)
2
1
(的单调递增区间是 （ ）
A 、),(+∞-∞
B 、),0(+∞
C 、),1(+∞
D 、)1,0( 2、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 （ ） A 、 x x x
5.055
<<-B 、 x x x -<<55.05 C 、x x x 5.055<<- D 、 x x x 555.0<<-
3、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是____________.
4、 函数y =lg （
x
+12
－1）的图象关于 A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称 D ．直线y =x 对称 5、已知03
1
log 31log >>b a
，则a 、b 的关系是 A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1
6、 log a
3
2
<1，则a 的取值范围是_____． 7、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （3
1
），f （2）的大小关系是__________
8、下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）
A ．y x =4
3
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x
=-14
9、 函数R x x x y ∈=|,|，满足
（ ）
A ．奇函数是减函数
B ．偶函数又是增函数
C ．奇函数又是增函数
D ．偶函数又是减函数
(三)图像、定点
1、下列图像正确的是 （ ）
A B C D
2、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x
的图象在第一、三、四象限内，则（ ）
A 、1>a
B 、1>a 且0<m
C 、010><<m a 且
D 、10<<a 3、函数11
+=-x a
y )10(≠>a a 且的图象必经过定点________．
4、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取431
3,,,3510
四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，
C 4的a 值依次为
A ．10
1
,
53,34,3
B ．53,101,
34,3C ．101,53,3,34 D ．5
3
,101,3,34 5、函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
7 如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<
作业：
设y x ,是关于m 的方程0622
=++-a am m 的两个实根，则2
2
)1()1(-+-y x 的最小值是
______
10、设函数12)(2
++=ax ax x f 在[]2,3-上有最大值4，求实数a 的值。

若抛物线22
++=ax x y 与连接两点M （0，1），N （2，3）的线段（包括M 、N 两点）有两个相异的交点，求a 的取值范围．
解：22
++=ax x y 与线段MN 有两个交点就是方程22
++ax x 1+=x 在区间[0，2]上有两个有
两个不等的实根．令1)1()(2
+-+=x a x x f ．则 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+=≥=>--=∆<-<0
32)2(,01)0(0
4)1(,22
102
a f f a a 解得a 的范围为2
3
-≤a ≤－1．
1α
3α
4α
2α。