静水压强与静水总压力

0.5 F
m
C
G
G
D
C E
D0.4
m 水
E银
0.2 0.3m
m
P B P E 汞 g 0 .4 水 g 0 .6
P B P A 水 g 0 . 5 汞 g 0 . 2 油 g 0 . 3 汞 g 0 . 4 水 g 0 . 6
P A P B 汞 g ( 0 . 2 0 . 4 ) 油 g 0 . 3 水 g ( 0 . 6 0 . 5 ) 7 . 5 8 6
F P F P 左 F P 右 1 5 6 .8 3 9 .2 1 1 7 .6 k N 方向向右→
依力矩定理： FPeFP左h31FP右h32 可解得：e=1.56m
答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，
作用点距门底1.56m处。 精选课件
前2进4
解法二：首先将两侧的压强
精选课件
返1回9
例题
如图示复式比压计, 已知油的比重为0.8, 水银的比重
13.6,求A、B两点的压强差?
B
0.6m
A
水
0.5m F
D
油
水
G
G
D 0.4m
C
C
E
水银
E
0.3m 0.2m
精选课件
20
B
0.6 m
解：
A
油
水
水
P CP A水 g0.5
P DP C汞 g0.2
P EP D油 g0.3
强的作用面）。
测压管水头既与基准面有精关选课又件与测压管液面有关。
前进6
等压面
由压强相等的点连成的面，称为等压面。
等压面具有两个性质：
dpdU
1.在平衡液体中等压面就是等势面
2.等压面必与质量力正交 d U (fx d x fy d y fz d z ） 0
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
hD hc
法计算作用于闸门上的静水总压力。 FP
解： F P p cA g h c R 2 2 4 6 k N
L
R4
LDLCLC IC AhChC4A8.03m
答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右， 在水面下8.03m处。
水力学
水静力学
精选课件
前进1
水静力学的任务:研究液体平衡的规律及其实际应用。 主要内容：
v静水压强及其特性 v重力作用下静水压强的基本公式 v压强的计示、单位及量测 v作用于平面上的静水总压力
v作用于曲面上的静水总压力
精选课件
结束2
2.1静水压强及其特性
ΔA
T ΔP
P
静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，
连通容器
连通容器
精选课件
连通器被隔断
前进7
2.3压强的量度与量测
绝对压强 ——以设想没有大气存在的绝对真空状态
压强的计示
作为零点计量的压强，用p′表示
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
用p表示。
若将当地大气压强用pa表示，则有 p ppa
举例
真空及真空度
——指绝对压强小于大气压强的数值， 用pk来表示
pk pa p
举例
应力单位：
压强的单位 工程大气压单位：
液柱高度：
1个工程大气压 =98kN/m2 =10m水柱 =736mm水银柱
精选课件
前进8
压强的测量 ——利用静水力学原理设计的液体测压计
1.测压管 pa
h A
B
pApBgh
3.差压计 s
A
x
△h
2.U形水银测压计
L
h
A
α
pAgLsin
B
油
h A
L
v曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx gch A xP cA x
v曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
精选课件
压力体
返1回6
压力体应由下列周界面所围成：
上边界 下边界 侧边界
自由液面或液面的延长面
受压曲面本身 通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作 的铅垂平面
z p c
g
Z——单位位能， 位置水头
p g
——单位压能， 压强水头
z p ——单位势能， 测压管水头
g
z
pA
g
p0
A Z
静止液体内各点的测压管水头等于常数。
y
静止液体内各点的单位势能相等。
位置水头的正负只与基准面有关，点的位置在基准面模以上
为正，以下为负。
压强水头的正负与基准面无关但与测压管液面有关（大气压
返1回0
作用于平面上的静水总把压某力一的受压计面算上压强随水深变化的函数关
系表示成图形，称为静水压强分布图。
静水压强分布图 的绘制规则：
1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 举例
h
dh
dh
dA
H
gH
b
精选课件
返1回1
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积；
Z+dz
Fx 0 pd (A pd)p d A gd A0dz
dA PZ
pg zc
y
x
在液面上，z=z0，p=p0，则
故有 pp0g(z0z)
c
z0
p0 g
x
pp0gh 静水压强的基本公式
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0
z p c g
举例
单位精面选积课件上高度为h的水柱重ρgh 返回5
静水压强基本公式
p0
pa
求：该点的绝对压强及相对压强
h
解：p p 0 g h 5 0 1 9 .8 1 5 9 .8 k N /m 2
p p p a 5 9 .8 9 8 3 8 .2 k N /m 2
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
p k p a p 9 8 5 9 .8 3 8 .2 k N /m 2
静水总压力的大小: F P b gcA h p cA
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体 的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图 的形心点）
当静水压强分布图为三角形时，压力中心D离底部的距离为
举例
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12
解析法——作用于任意形状平面的静水总压力
精选课件
返2回1
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
pa A 相 图对压p强分p0布gh
A
Pa+ρgh
B
A
B
B
A
A
CBB来自精选课件返回 22
精选课件
返2回3
如图所示，某挡水矩形闸门，门
宽b=2m，一侧水深h1=4m，另 h1
一侧水深h2=2m，试用图解法求 该闸门上所受到的静水总压力。
h1/3
精选课件
返2回6
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。
A
O
解：闸门前水深为
h
h R sin 2 sin 4 5 1 .4 1 4 m
φ
ZD
D
αR
B
水平分力：
铅直分力：
F F P P x z p c g A V x g g h c (A 1 8 x R 9 2 .8 1 2 1 .h 4 2 1 h 4 ) b 1 .4 2 1 2 4 . 3 4 4 k N 3 9 .1 9 k N
0
h hC
hD
Fp
L
bC M dA LC
b
c
LD
D
L
bD
前进
精选课件
13
静水总压力的大小 FpgchAPcA
静水总压力的作用点
LD
LC
IC LC A
bD
I bL L CA
Ic——平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的 轴线的面积惯性矩
IbL——平面对于Ob轴与OL轴的面积惯性积
精选课件
举例
返1回4
作用于曲面上的静水总压力
F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
F P b (h 2 h 1 )(2 g h 1 g h 2 )b 1 1 7 .6 k N方向向右
依力矩定理： F peF 三[角 h2h1 3h2]F 矩形 h 2 2
可解得：e=1.56m
答：略
精选课件
返2回5
一垂直放置的圆形平板闸门如
静水总压力的大小： FP FP 2xFP 2z 45.11kN
静水总压力与水平方向的夹角： arctanFPz 29.68
FPx
静水总压力的作用点：Z D R s in 2 s in 2 9 .6 8 1 m
答：略。
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返2回7
精选课件
结2束8
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返1回8
例1：如图已知，p0=98kN/m2，
p0=pa
h=1m，
解求：：p 该 p 点0 的绝g h 对 压9 8 强 1 及 9 相.8 对 1 压 1 强0 7 .8 k N /m 2 h
p p p a 1 0 7 .8 9 8 9 .8 k N /m 2
例2：如图已知， p0=50kN/m2， h=1m，
用ΔP表示。 面平均静水压强
静水压强
p P A
p limP A
（1-1） （（11--22））
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
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前进3
静水压强及其特性
1．静水压强的方向垂直指向作用面，即与受压面的内法线方向 一致 2．任一点静水压强大小和受压面方向无关，作用于同一点上各 方向的静水压强大小相等。
铅垂分力的方向 同侧，向下。
A
异侧，向上
A
A
C
B
B
举例
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B 返1回7
已知：p0=98kN/m2，
p0=pa
h=1m，
h
求：该点的静水压强
p
pa
解： pp0gh
98kN/m21000kg/m39.8m/s21m1000 107.8kN/m2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？ 该点所受到的有效作用力有多大？
e
h2/3 h2
解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
F P 左 左 b 1 2 g h 1 h 1 b 1 2 1 0 0 0 9 . 8 4 4 2 1 5 6 8 0 0 N 1 5 6 . 8 k N
F P 右 右 b 1 2 合该g 力轴h 2 对力h 2 b 任 矩 一 的1 2 轴 代 1 的 数0 0 力 和0 矩 。 9 等. 8 于 2 各 分2 力2 对 3 9 2 0 0 N 3 9 . 2 k N
h
水平分力FPx
b
FP
FPz铅直分力
大小： FP FP2x FP2z
静水总压力
举例
方向： arctan FPz 与水平方向的夹角 作用点：过FPx和FFPxPz的交点，作与水平方
向成α角的线延长交曲面于D点
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15
前进
y
oM
N
x
z
hdF p E dF p dF pz
F
K
L
dF px
K
(dA) x
A
pc pc
h
B
pc
方向特性
大小特性
表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压
强p是一个标量，即p = 精p选(课x件, y, z )
返回4
2.2静水压强基本公式
作用在为微分柱体上的作用力有：
柱体顶面总压力 pb(pdp)dA
柱体底面总压力
pa pdA
zZ
P0
0
P+dP
柱体自重
dGgdAdz
dz
ρ
b
P A ' g bmg hP ρam
PA ' mg hg bPa
PAmghgb
△h
x
B s
举例
A
pAAg(xh)= pBB g(sx)m g h pAAg(sx)ng h= pBBg(xh)
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9
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2.4静水总压力的计算
pp0 gh
图解法——适用于矩形平面
解析法——适用于任意形状平面
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