2020年江苏省苏州市高考数学二模试卷

2020年江苏省苏州市高考数学二模试卷
•填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应的位置 上.
1.（ 5 分）已知集合 A {0，1，2，3}，B {x|0 x, 2}，则 A | B
2. （ 5分）i 是虚数单位，则|丄|的值为
1 i
3. （ 5分）已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为 3x 4y 0,则双曲线的离心率为
n 是100,则输出的变量 S 的值是
5. （ 5分）某高校数学学
院 A , B , C 三个不同专业分别有 800, 600, 400名学生.为了解 学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取 36名学生进行调查， 则
应从A 专业抽取的学生人数为—. 6. （ 5分）在某学校图书馆的书架上随意放着編号为
1, 2, 3, 4, 5的五本书，若某同学从
中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为 ________ .
7. （5分）已知函数f （x ） cos （2x ）（| I ，）的一个对称中心是（一，0）,贝V 的值为 _____ .
2 3 & （5 分）如图，在直三棱柱
ABC ABC 中，AB 1 , BC 2 , BB ! 3 , ABC 90 ,
4. （ 5分）阅读如图所示的程序框，若输入的
点D为侧棱BB1上的动点，当AD DG最小时，三棱锥D ABC1的体积为
Cl
B
9. (5分)设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3,且满足f (1)
3
2，f ( 2) m —，则m的取值范围是
m
uur uur
10. ( 5分)如图，在由5个边长为1, 一个顶角为60的菱形组成的图形中，ABgCD ____ .
-J -J
11 . (5分)等差数列｛a n｝的公差为d，关于x的不等式一X2 (a i —)x c・・0的解集为［0 ,
2 2
22］，则使数列｛a n｝的前n项和&最大的正整数n的值是________ .
12 . ( 5分)在ABC中，已知边a , b , c所对的角分别为A , B , C ,若
2 2 2
2sin B 3sin C 2sin AsinBsinC sin A，则tanA ____________ .
13 . (5 分)已知圆O:x2 y2 4 与曲线C: y 3| x 11，曲线C 上两点A(m, n) , B(s , p)(m、
n、s、p均为正整数)，使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值
k(k 1)，则m s n p_________ .
2
x(x t) (x, t)
14. (5分)函数f(x) x其中t 0,若函数g(x) f［ f(x) 1］有6个不同的零
—(x t)
4
点，则实数t的取值范围是 ______ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步驟.
15 . (14 分)如图，四棱锥S ABCD 中，SD 底面ABCD , AB//DC , AD DC ,
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2
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AB AD 1 , DC SD 2 , M , N 分别为SA , SC 的中点，E 为棱SB 上的一点，且 SE 2EB .
(1) 证明：MN //平面 ABCD ；
(2) 证明：DE 平面SBC .
b sin
16. ( 14分)已知 ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,满足—— 1 一忙 -.
a c si nA sin B
(I)求角A 的值；
(n)若 a 3 , b 2 2，求 sin(2B A)的值.
17.
(14分)某学校在平面图为矩形的操场 ABCD 内进行
体操表演，其中AB 40 , BC 16 , O 为AB 上一点，且BO 8，线段0C 、OD 、MN 为表演队列所
在位置(M , N 分别在 线段OD 、OC 上)，点P 为领队位置，且 P 到BC 、CD 的距离均为12,
记OM d ，我 们知道当 OMN 面积最小时观赏效果最好.
S 分别为椭圆C 的右顶点和上顶点，直线 PR 和PS 与y 轴和x 轴相
交于点M , N ，求直线MN 的方程.
d 的值.
(1)若椭圆的离心率为
-，且点(1,仝)在椭圆上,
2 2
① 求椭圆的方程； ② 设 P( 1, —) , R 、
川
B
(1 )当d 为何值时，P 为队列MN 的中点?
(2)设D(b,O),过D点的直线I与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧,
uuu uu
DF 2ED，求椭圆离心率的取值范围.
x
e
19. (16分)已知函数f (x) ax alnx，其中a 0 .
x
(1)若函数f (x)在(1,)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若函数g(x) f (x) a(lnx丄)有三个极值点x , x? , X3，求证：—一一 2 .
x x1 x2 x3
n n *
20. (16分)已知数列｛a n｝的通项公式a n 2 ( 1) , n N .设, a.2, , a n t(其
中n n2n t , t N*)成等差数列.
(1 )若t 3.
①当n , n2 , n3为连续正整数时，求口的值;
②当n 1时，求证：n3 n2为定值；
(2 )求t的最大值.
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