陕西省延安市高二上学期数学期中考试试卷

陕西省延安市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列说法中，错误的个数是（）
①一条直线与一个点就能确定一个平面
②若直线，平面，则
③若函数y=f(x)定义域内存在x=x0满足，则x=x0必定是y=f(x)的极值点
④函数的极大值就是最大值
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2018高二上·衢州期中) 直线的倾斜角（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）异面直线是指（）
A . 空间中两条不相交的直线
B . 分别位于两个不同平面内的两条直线
C . 平面内的一条直线与平面外的一条直线
D . 不同在任何一个平面内的两条直线
4. （2分） (2017高三上·郫县期中) 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 直线在两坐标轴上的截距之积是（）
A . 1
B . -1
C .
D .
6. （2分）若方程表示一条直线，则实数m满足
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一下·河北月考) 直线被圆截得的弦长为（）
A . 4
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二下·杭州期末) 设实数，满足不等式组则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）直线2x﹣y+7=0的纵截距为（）
A . 7
B . -1
C .
D . -
10. （2分） (2016高三上·连城期中) 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）
A . [0，+∞）
B . [0，3]
C . （﹣3，0]
D . （﹣3，+∞）
11. （2分） (2019高三上·南昌月考) 已知平面向量，的夹角为，且，则
（）
A . 3
B .
C . 7
D .
12. （2分） (2020高一下·金华期末) 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，若，则（）
A .
B .
C . 的最大值为
D . 的最大值为1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·九龙坡月考) 若函数的定义域为，则函数的定义域为________.
14. （1分） (2019高一下·上高月考) 函数的最小正周期为________．
15. （1分） (2020高二下·徐汇期末) 过点作圆的切线方程是________．
16. （1分）若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=﹣3；数列{bn}满足：bn+1=2bn ， b2+b4=20．
求数列{an}和{bn}的通项公式.
18. （10分） (2019高三上·清远期末) 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，
，短轴的两端点分别为，，线段，的中点分别为，，且四边形是面积为8的矩形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．
19. （10分） (2017高一下·廊坊期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，
，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB= ，求三棱锥P﹣AEC的体积．
20. （5分） (2016高二下·静海开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．
21. （10分）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如表所示的频率分布表：
分数段[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]总计
频数c b
频率a0.25
（Ⅰ）求表中a，b，c的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在[90，150]内为及格）；
（Ⅱ）设茎叶图中成绩在[100，120）范围内的样本的中位数为m，若从成绩在[100，120）范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．
22. （10分） (2019高二上·青海月考) 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.
（1）求直线的方程；
（2）圆的方程；
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、。