江苏省宿迁市沭阳县实验中学2022年高一数学文月考试卷含解析

江苏省宿迁市沭阳县实验中学2022年高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在空间，下列说法正确的是（）．
A．两组对边相等的四边形是平行四边形
B．四边相等的四边形是菱形
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．三点确定一个平面
参考答案：
C
解：四边形可能是空间四边形，故，错误，
由平行公理可知正确，
当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故错误．
故选．
2. 指数函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=( )
A．2 B．3 C．2或D．
参考答案：
A
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】由于指数函数y=a x在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项
【解答】解：由题意，指数函数y=a x在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到，
又指数函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，
∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）
故选：A．【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点．3. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）
A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8
参考答案：
B
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式
s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x n﹣）2]即可求得．
【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，
所以其平均值为90+（3+4+3）=92；
方差为（22×2+12×2+22）=2.8，
故选B．
4. 等比数列中, 则的前项和为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：
5. 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，在平面α内
C．有两条，不一定都在平面α内
D．有无数条，不一定都在平面α内
参考答案：
B
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得m∥l且n∥l ，这与两
条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内．
【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n
∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾
又因为点P在平面内
所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内
所以假设错误．
故选B．
6. 函数f(x)=的值域为 ( )
（A）［-,］（B）(-,］
（C）［-,) （D）(-,)
参考答案：
D
略
7. 已知等差数列项和为等于（）A． B． C． D．
参考答案：
C 解析：
8. 若函数图象关于对称，则实数的值为
A. B. C. D.参考答案：
C
略
9. 已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）
A．B．2C．3D．4
参考答案：
C
【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模．
【分析】将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．
【解答】解：因为向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，
所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，
解得||=3或||=﹣（舍）．
故选：C．
【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．
10. 已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于
A.{x|x∈R}
B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)}
D.
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为
__________.
参考答案：
略 12. 已知向量
，
，且与共线，则
的值为__________.
参考答案：
2
由=（1，），=（﹣2，λ），且与
共线，
得，∴．
则+=（1，）+（﹣2，﹣2
）=（﹣1，﹣
），
∴|+
|=
．
故答案为：2．
13. 已知cos ＋sin
＝
，则sin
的值是 ．
参考答案：
14. 若
为奇函数，
为偶函数，且
，令
，则
_________．
参考答案：
0 【分析】 对函数赋值得到
，令x=-2,得到
，联立两个方程可得到参数m 的值.
【详解】已知
为奇函数，
为偶函数，
，设
，结合两个方程得到
，得到m=0.
故答案为：0.
【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).
15. 比较大小： 则从小到大的顺序为
参考答案： c<a<b
16. 已知函数
，若实数
满足
，则等于 .
参考答案：
1
17. 已知函数的图像如图所示，则。

参考答案：
解析:由图象知最小正周期T ＝（）＝＝，故＝3，又x ＝时，f （x ）＝
0，即2
）＝0，可得，所以，
2
＝0。

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在四边形中，．
（1）若
∥
，试求与
满足的关系；
（2）若满足（1）同时又有
，求、
的值．
参考答案：
（1）
∥
即 （1）
（2）
（2）
由（1）（2）得或
略
19. (本小题满分12分)
已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围。

参考答案：
(1)当时，由得：
当时，由得：
综上所述，不等式的解集为
(2)方程有三个不同实数根,等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，由图可知：，得：或
所以，实数的取值范围
20. 已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列b n的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【分析】（1）由已知可得S n=3n2﹣2n，利用n≥2，a n=S n﹣S n﹣1，a1=S1可得数列{a n}的通项公式a n=6n ﹣5
（2）由（1）可得利用裂项求和求出数列的前n项和T n 【解答】解：（1）由题意可知：S n=3n2﹣2n
当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．
又因为a1=S1=1..
所以a n=6n﹣5．
（2）
所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．
21. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.
参考答案：
（1）
. ?
∴.
（2）.
由得，
∴的递增区间为
∵在上是增函数，
∴当时，有.
∴解得
∴的取值范围是.
（3）.
令，则.
∴.
∵，由得，
∴.
①当，即时，在处.
由，解得（舍去).
②当，即时，，由
得解得或（舍去）.
③当，即时，在处，由得.
综上，或为所求.
22. 某汽车租赁公司为了调查A, B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:
A型车
B型车
(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);
(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A, B两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率;
(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
参考答案：
(1) B型车在本星期内出租天数的方差较大(2) (3) 选择A型车,详见解析
【分析】
（1）根据数据的离散程度可得到结果；（2）；（3）
从利润均值和方差两方面来进行决策都是正确的.
【详解】(1)由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大
(2)设事件A 为“从出租天数为3天的汽车(仅限A, B 两种车型)中随机抽取一辆汽车是
所以这辆汽车是A 类型车的概率为
(3)50辆A 类型车出租的天数的平均数为
50辆B类型车出租的天数的平均数为
答案一:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62, B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车。

答案二: 一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62, B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车．
【点睛】这个题目考查了数据方差和均值的计算，考查了古典概型的计算，以及涉及了决策问题；古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.。