2018年通州区高三数学（理）一模考试试题及答案word

2018年通州区⾼三数学（理）⼀模考试试题及答案word 通州区2017—2018学年度⾼三⼀模考试
数学（理）试卷
2018年4⽉本试卷分第⼀部分和第⼆部分两部分，共150分.考试时间长120分钟.考⽣务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答⽆效?考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回
第⼀部分（选择题共40 分）
、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项?
1?已知全集U =R ，集合A 「x|x -1：：：0?, B ?0,1,2?，那么e u A 「|B 等于
A . ：0,1,2?
B . d,2?
C . ：0,1 /
2 .已知x ,
X y _0,
y 满⾜x _1,
x - y _ -2,
那么 z = 2x y 的最⼩值是
A. -1 C. 1
3.执⾏如右图所⽰的程序框图，若输出
则输⼊k 的值可以是
4
8
B. 0 D. 2
B . 6 D . 10
4.设 1 1 a =log 1 —, b =log 3
, c = 3
3
6
2
c > b > a B . c > a > b
-x ? R , x 2 -bx 1 - 0成⽴”是“
A .
5. “
A .充分⽽不必要条件 C .充分必要条件
6. 已知抛物线y 2 =8x 的准线与圆⼼为么 C^-CB
等于
m 的值是25 ,
1
'错误！未找到引⽤源。

，那么
C . 0,11”的
B .
D .
n = n +2
1r /输出m/
4
I
m = m + n
结束
L
J
必要⽽不充分条件既不充分也不必要条件
C 的圆 x 2 y 2 2x-8 =0交于 A ,
B 两点，那
开始
n =1,m =1
n k
否
是
则该四棱锥侧视图的⾯积是
A ? 4、2 B? 4
C ? 2.2
D ? 2
8描⾦⼜称泥⾦画漆，是⼀种传统⼯艺美术技艺?起源于战国时期，在漆器表⾯，⽤⾦⾊描绘花纹的装饰⽅法，常以⿊漆作底，也有少数以朱漆为底?描⾦⼯作分为两道⼯序，第⼀道⼯序是上漆，第⼆道⼯序是描绘花纹?现甲、⼄两位⼯匠要完成A , B , C三件原料的描⾦⼯作，每件原料先由甲上漆，再由⼄描绘花纹?每道⼯序所需的时间（单位：
⼯序
\ 原料时间
原料A原料B原料C
上漆91610
描绘花纹15814
少需要第⼆部分（⾮选择题共110分）
、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分.把答案填在答题卡上?
9?已知复数（1-i昭+ai ）是纯虚数，那么实数a=____________ .
x = 1 ■ t,
10?若直线I的参数⽅程为《（t为参数），则点P（4,0 ）到直线I的距离是_______
ly = T +t
11.已知数列牯,是等⽐数列，a3=4 , 4=32，那么範= ；记数列4-2 nl
a6
的前n项和为S n，则S n = _______ .
12?2位教师和4名学⽣站成⼀排合影，要求2位教师站在中间，学⽣甲不站在两边，则不同排法的种数为 ________________（结果⽤数字表⽰）.
13 .在△ ABC中，⾓A , B , C的对边分别为a , b , c,已知B = 60 , b = 4 , 下列判断：
A ? 43⼩时
B ? 46⼩时
C ? 47⼩时
D ? 49⼩时
①若c =、、3，则⾓C 有两个解; ③a c 不可能是9.
其中判断正确的序号是 __________
14.设函数 f(x) =x 2 acosx ， a R ，⾮空集合 M = | f (x) =0, x 三 Rf.
① M 中所有元素之和为 ________ ;
②若集合N =& | f (f (x ))=0, x € R ｝，且M = N ，则a 的值是 ____________ . 三、解答题：本⼤题共 6⼩题，共80分.解答应写出⽂字说明，演算步骤或证明过程 15. (本题满分13分)
已知函数 f (x )=sin p
^cos — + >j 3 cos 2 -.
I 2⼃ 2 2
(I)求f x 的最⼩正周期；
(n)求f x 在区间I-：： ,0上的最⼤值和最⼩值.
16. (本题满分13分)
作为北京副中⼼，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“⼤城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩⽬ ? 2017年12⽉
⼜根据通州区统计局 2018年1⽉25⽇发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，⽐上年增长 12.2 % .
(I)在图⼆中画出 2017年通州区全区完成全社会固定资产投资(柱状图)
，标出增长
率并补全折线图；
(n)通过计算2011-2017这7年的平均增长率约为 17.2 %,现从2011-2017这7年中
②若B C 品=12 ,
则AC 边上的⾼为3 3 ;
25⽇发布的《北京市通州区统计年鉴
( 定资产投资939.9亿元，⽐上年增长会固定资产投资及增长率，如图⼀ ? 图⼀
2017)》显⽰：2016年通州区全区完成全社会固
17.4 %，下⾯给出的是通州区 2011-2016
年全社
2011-2016年全社会固定资产投资及增长率
.I 全社会固定资产投资增长率
图⼆
2011-2017年全社会固定资产投资及增长率
随机选取2个年份，记X 为“选取的2个年份中，增长率⾼于 17.2 %的年份个数”，求 X 的分布列及数学期望；(川)设2011-2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为
x 0，平均数为X ，⽐较
X o 与X 的⼤⼩(只需写出结论)
PAD _平⾯ABCD , △ PAD 为等腰直⾓三⾓形,
PQ//DC , PQ ⼆ DC =1.
(I)求证：PD //平⾯QBC ； (n)求⼆⾯⾓ Q - BC - A 的余弦值；
(川)在线段QB 上是否存在点M ，使得
AM 丄平⾯QBC ，若存在，求 QM 的值；若不存在，请说明理由
QB|
18. (本题满分13分)
已知函数 f (x) = xe X , g(x) = a(e x -1), a R .
(I)当 a =1 时，求证：f (x) _g(x)；
(n)当a 1时，求关于x 的⽅程f(x)=g(x)的实根个数
19. (本题满分13分)
2 2
X y
已知椭圆C :⼆ 2 =1 a b 0的上、下顶点分别为 A , B ，且AB = 2，离⼼
a b
⼨3
率为，O 为坐标原点.
2
(I)求椭圆C 的⽅程；
(n)设P , Q 是椭圆C 上的两个动点(不与A , B 重合)，且关于y 轴对称，M , N 分别是
OP , BP 的中点，直线AM 与椭圆C 的另⼀个交点为 D .求证：D , N , Q 三点共线.
17.(本题满分14分)
如图所⽰的⼏何体中，平⾯
■ APD =90，四边形ABCD 为直⾓梯形,
AB // DC , AB _ AD , AB = AD = 2 ,
20. (本题满分14分)
已知数列4=设■"■a^a n 1 -令n =1,2,3, |||，若数列LaJ为单调增数列或常数列时，则:a n ［为凸数列.
(I)判断⾸项a! 0，公⽐q ? 0，且q = 1的等⽐数列〈韦？是否为凸数列，并说明
理由；
(n)若⽞｛为凸数列，求证：对任意的 1 - k ：： m ::: n，且k , m , n ? N ,
均有归⾄“m1 -a m ，且a m 乞max￡,a n?;
n「m m「k
其中max ^1, a^表⽰印,a.中较⼤的数；
(川)若⽞［为凸数列，且存在t 1 ：：：t ：：： n,t?N，使得a t, a.乞a ,
求证：a ⼆a?⼆⼁11 ⼆a n.
6 2
2
JI K
所以当x 3 = 3，即 “0时，函数
f (x)取得最⼤值 sin +
3 2
Tt JI
当 x
，即 " 5-
时，函数所以f x 在区间I--： ,0〕上的最⼤值和最⼩值分别为
：
：/3 和-1 —3
13
⾼三数学(理科)⼀模考试参考答案
、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A
C P
D P B P D C
B
、填空题
12. 24
13.②③
14. 0, 0
三、解答题
15.解：(I)因为 f (x )=sin ?-兰 Icos — +\3 cos 2
—
I 2⼃ 2
2
⼆ 3
⼆ sin I x+ +
-.
I 3⼃2
分
所以f x 的最⼩正周期T =2⼆.
6分
“ 2 ⼆⼆
(n)因为 x ，I-⼆，0 J,所以 x+
,—
3]33」
2018.4
9. -1
10. 2 n
丄
2
11.4, 2 - 1 - n …门⼆sin cos- 2 2
'⼀ 3 cos 2
- 2
Jsinx Ucosx
2 2
f (x)取得最⼩值。