苏教版必修一第3章3.2对数函数课件

y 对数函数
x
复习引入
某种细胞分裂时,由1个分裂成2 个,2个分裂成4个┅,得到的细胞个数 y是分裂次数x的函数.
这个函数可以用指数函数来表示:
y = 2x
复习引入
如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可 以得到1万个,10万个……,那么,分裂次数x就是 要得到的细胞个数y的函数.
这个函数可以写成对数的情势就是:x=log2y
∴ log 3 5 > log 4 5 y
⑥引入中间量 log 5 7（或，log 4 6)，
由函数单调性 log 5 6 < log 5 7，
再比较 log 57 与 log 4 7 的大小
∴得到 log 57<log 47，
01
3
4
5
x
57
∴ log 5 6 >log 4 7
1.函数y=logax（a>0且 a≠1,ｘ＞０) 叫做对数函数
③ loga4，loga3.14 ④ log67，log76
⑤ log35 ， log45 ⑥ log56，log47
☆分析：对数函数型数值间的大小关系:
答案
①底数相同时考虑对数函数的单调性；
②底数不同、但真数相同时要借助于数形结合；
③底数不同、真数不相同时要借助于中间值（如０或１）。
知识巩固
解: ① log23 < log23.5
② log0.71.6 > log0.71.8
1
③ loga4 < loga3.14（ 0< a <1 ）
④ ∵ log67 > log66 =1 , log76 < log77=1 ∴ log67 > log76
知识巩固
⑤ log 3 5 ， log45
⑥ log56，log47
⑤作函数 y = log 3 x 和 y = log 4 x 的图象
任务3: 指数函数与对数函数的对照
知识巩固
巩固 1: 求下列函数的定义域:
(1) y=loga(9 - x2)
(2) y=loga(4 - x)
☆分析：求函数的定义域 ,就是使得函数中的代数式有意义
的自变量x的取值范围.
解: (1) ∵9 - x2>0, 即- 3< x<3, (2) ∵ 4 - x>0, 即x<4,
课堂小结
1.对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数； 2.对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间
的区分和联系； 3.对数函数型数值间的大小关系:
①底数相同时考虑对数函数的单调性； ②底数不同、但真数相同时要借助于数形结合； ③底数不同、真数不相同时要借助于中间值（如０或１）。
课后作业
∴函数y=loga(x2)的定 义域是(-3，3）.
∴ 函数y=loga(4-x)的 定义域是(-∞,4).
练习: 1.求下列函数的定义域:
1
(1) y log7 1 3x ;
(2) y 1 ; log 2 x
答案
知识巩固
练习:
1.求下列函数的定义域:
(1)
1 y log7 1 3x ;
解:
温故知新
互为反函数 ƒ(x) 和 ƒ-1(x) 它们之间的关系 ƒ(x)的定义域是ƒ-1(x)的 值域 ,
ƒ(x)的值域是ƒ-1(x)的 定义域;
ƒ(x)的图象与ƒ-1(x)的图象关于直线 y =x 对称。
任务2
图象
0 <a < 1 y x
01
新课讲授
a>1 y
01
x
定义域 ( 0,+)
值域
R
性
如果用x表示自变量,y表示函数,
这个函数就是: y=log2x
∴ y = log 2 x 与 y=2x互为反函数.
一般地，函数 y = log a x (a>0,a≠1) 就 是指数函数 y = a x (a>0,a≠1)的反函数。
新课讲授
任务1：对数函数的定义
任务2: 对数函数y = log a x (a>0,a ≠1) 的图象和性质
单调性 奇偶性
在( 0,+)上是减函数
非奇非偶
质 过定点
0<x<1 x >1
(1,0)
y>0
y<0
( 0,+) R 在( 0,+)上是增函数 非奇非偶 ( 1,0 ) y<0 y>0
任务3
名称
一般情势
定义域
值域
函变 数化 值情
况
指数函数
单调性
图 象
对数函数
任务4
新课讲授
0<a<1
a>1
y
y
Help
（1） ∵ 1-3x>0
∴
y
log 7
1 1 3x
的定义域是{x|且x<
1 3
}
(2) y 1 ; log 2 x
(2) ∵ x >0 且 log 2 x≠0,
∴y
1 log 2
x
的定义
域是{x | x ∈ R+ 且x≠1}
知识巩固
巩固2：比较大小：
① log23，log23.5
② log0.71.6， log0.71.8
教材 P45 1、2、3、4
•学习进程 •.温故知新 •新课讲授 •知识巩固 •课堂小结 •课外作业
欢迎各位老师提出 宝贵意见
谢谢！
再 见!
2.关于定义的理解:
(1)对数函数y = logax（a>0且 a≠1,ｘ＞０)是 指数函数 y = a x ( a >o且 a≠1 ) 的反函数
(2)由指数函数的定义域 x R,值域 y (0,) , 容易知道对数函数的定义域 x (0,),值域 y R
温故知新
指数函数的一般情势是: y = a x ( a >o且 a≠1 ) ; 指数函数的定义域是 R ，值域是 ( 0，+ )。
a1
图
1
x
1
aa23
o
a1 o
x
象
a2
a3
Help
比较底数 0< a1 < a2 < a3 <1 1 < a1 < a2 < a3
任务4 y
新课讲授

1
1 o a1a2 a3
x
a1 a2 a3
结论： 0< a1 < a2 < a3 <1
任务4
新课讲授
y
a1
a2
1
a3
1
o
a1 a2
x a3
结论： 1< a1 < a2 < a3