2020-2021深圳宝安区新城学校九年级数学上期中模拟试卷(及答案)

2020-2021深圳宝安区新城学校九年级数学上期中模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．方程x 2
+x-12=0的两个根为（ ）
A ．x 1=-2，x 2=6
B ．x 1=-6，x 2=2
C ．x 1=-3，x 2=4
D ．x 1=-4，x 2=3 2．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，
E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．60°
D ．70° 3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．100°
D ．130°
4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）
A ．32×
20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570
D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1
B ．(x ﹣3)2＝1
C ．(x+3)2＝19
D ．(x ﹣3)2＝19 6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A ．310
B ．925
C ．425
D ．110
7．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 9．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A ．15cm
B ．12cm
C ．10cm
D ．20cm
10．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）
A ．1h
B ．0.75h
C ．1.2h 或0.75h
D ．1h 或0.75h
11．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．4
D ． 312．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．30πcm 2
B ．48πcm 2
C ．60πcm 2
D ．80πcm 2
二、填空题
13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211 x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.
15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0
有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=
16．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________. 17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm
18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．
19．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．
三、解答题
21．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
22．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
(1)李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
23．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．
24．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?
25．我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。

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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论．
x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．
考点：解一元二次方程-因式分解法
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，
【详解】
解：连接CD，如图，
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．
故选D
考点：圆周角定理
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
【详解】
解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，
故选D ．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程移项得：2610x x -=，
配方得：26919x x -+=，
即2
(3)19x -=，
故选D ． 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝
620＝310
． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 7．D
解析：D
【解析】
根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°
解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；
故答案为D
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=
n R 180
π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．
【详解】
解：∵正方形的边长为3，
∴弧BD 的弧长=6，
∴S 扇形DAB =
11lr =22
×6×3=9． 故选D ．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算． 9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．
【详解】
过O 作OE AB ⊥于E ，
90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，
30A B ︒∴∠∠＝＝，
1452
OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180
ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.
【详解】
解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234
x =.
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，于是可判断△CAA ′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A ′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′C A=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B ′进行计算．
【详解】
∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×
1=2， ∵△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴A ′B ′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，
∴△CAA ′为等腰三角形，
∴∠CAA ′=∠A ′=30°，
∵A 、B′、A ′在同一条直线上，
∴∠A ′B ′C=∠B ′AC+∠B ′CA ，
∴∠B ′CA=60°-30°=30°，
∴B ′A=B ′C=1，
∴AA ′=AB ′+A ′B ′=2+1=3．
故选：A ．
【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】
∵h ＝8，r ＝6，
可设圆锥母线长为l ，
由勾股定理，l
10，
圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝
12
×2×6π×10＝60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm 2．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 二、填空题
13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】
【分析】 利用根与系数的关系结合12
11+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程
的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，
∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k
+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．
∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，
解得：k ＞﹣
34
， ∴k 1＝﹣1舍去．
∴k =3.
故答案为：3．
【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.
14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x 因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x ）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x 根据题意得（1
解析：20%
【解析】
【分析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x ，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x ）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．
【详解】
解：设这两年平均每年的绿地增长率为x ，根据题意得，
（1+x ）2=1+44%，
解得x 1=-2.2（舍去），x 2=0.2．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
故答案为20%
【点睛】
此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
15．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca 整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：∵关于x 的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1
解析：-1
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．
试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，
依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，
即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，
∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，
∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，
∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ， ∴-=1-a ，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．
16．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式
解析：26cm π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．
【详解】
根据圆锥的侧面积公式：RL π
底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=
故答案是：26cm π
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．
17．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用
解析：1
【解析】
通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角
边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．
解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；
所以r=1．故填1．
会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰
解析：1 6
【解析】
【分析】
画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为1
6
，
故答案为：1
6
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.
考点：概率
20．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=
解析：1
3
<a<
1
2
或-3＜a＜-2．
【解析】
【分析】
先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】
解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），
∴当y=0时，x1=1
a
，x2=-a，
∴抛物线与x轴的交点为（1
a
，0）和（-a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜1
a
＜3，解得
1
3
＜a＜
1
2
；
当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．
故答案为：1
3
<a<
1
2
或-3＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题
21．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐
器组合在一起的概率为1
6
．
【解析】
【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；
（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为
21 126
=．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.
22．(1) 1
4
；(2)
1
4
【解析】
【分析】
(1)由概率公式即可得出结果；
(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【详解】
解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是1
4
；
(2)画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为
41 164
=．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）证明见解析；（2）2933()22
cm p -. 【解析】
【分析】 （1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．
【详解】
解：（1）证明：连接OD ，
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．
∴∠DOP=180°﹣120°=60°．
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴OD ⊥DP ．
∵OD 为半径，
∴DP 是⊙O 切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，
∴OP=6cm ，由勾股定理得：3．
∴图中阴影部分的面积
221603933333()236022
ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 24．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm
【解析】
【分析】
首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.
【详解】
过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：
30ABC ∠=︒Q ，
2QE QB ∴=
12
PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，
则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （
） 212 680,24t t t t -+===，．
当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．
答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .
【点睛】
此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.
25．该矩形长36步，宽24步.
【解析】试题分析：如果设矩形田地的长为x 步,那么宽就应该是（x -12）步,根据矩形面积864=矩形的长×矩形的宽4,即可得出方程求解即可.
解：设矩形长为x 步，宽为（x -12）步
x （x -12）=864
x 2-12x -864=0
解得x 1=36，x 2=-24（舍）
∴x -12=24
答：该矩形长36步，宽24步。