北京课改初中数学九上《《圆的有关概念》课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 北京课改版
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解：设截去正方形的边长x厘米，
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依 题 意 得 ： 6 0 -2 x 4 0 -2 x 8 0 0
解 得 ： x1 1 0 , x24 0 经 检 验 , x240不 合 题 意 ,应 舍 去 .
x10
答：截去正方形的边长为10厘米。
的集合；圆的外部可以看成是
。
到圆心的距离大于半径的点的集合
典型例题
例1：如图矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
〔1〕以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关
系如何(？B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
〔2〕以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？ B
练习
1、学生会准备举办一次摄影展览，在每 张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方 形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验， 彩纸面积为相片面积的 时较2 美
3
观，求镶上彩纸条的宽.〔精确到厘米〕
2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合
关系式
h
v0t
1 2
gt
2，其中重力加速度g
以10米/ 秒 2 计算.爆竹点燃后以初速度v0
解得：
x 55 37
但
不合题意，舍去．
x 10 55 37
例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水 槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正 方形的边长。
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要 在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
都是所列方程
2
的解吗？
所都求符的合题x意1 吗，？x 2
x1解：设5宽为5x米3，7那么长为x〔2x+10〕5米5 37 依题意得：x(x＋10)＝900
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
半径作⊙A，那么点B在⊙A ；点C在上⊙A ；点D
在⊙A外 。
上
4、AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，那么点关于
AB的对称点P′与⊙O的位置为(
)
(A)在⊙O内
(B)在⊙O 外
(C)在⊙O 上
(D)不能确定
A
O
P
P′
B
练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为
半径作⊙A，那么点B在⊙A ；点C在上⊙A ；点D
在⊙A外 。
上
4、AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，那么点关于
AB的对称点P′与⊙O的位置为(
)
c
(A)在⊙O内
(B)在⊙O 外
(C)在⊙O 上
(D)不能确定
典型例题
• 例2、如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于 B，且AB=OC，∠A=200,求∠DOE的度数.
B
A C
E
D O
典型例题
例3、如图：AB,CD为⊙O的直径， DE∥AB, ∠EOD=1000,求∠AOC的度数。
圆外
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P 在 圆上 ；当OP ＜6 时点P在圆内；当 OP ≤6 时，点P不在圆外。
练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为 半径作⊙A，那么点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D 在⊙A 。
A
B
D 2cm c
练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
圆的有关概念
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
取一根细绳拉直后卡住两端，在一 个平面内，一端点O固定，另一端 点A绕着O旋转一周，所形成的图形 就是圆。
o
A
一、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。
定点O称为圆心，线段OA称为半径。
老师提问：
o
A
圆圆的的大位小置与由什什么么有决关
系？ 定？
我们可以知道：
圆上任意一点到定点(圆心O〕的距 离等于定长〔半径的长r〕，到定 点的距离等于定长的点都在圆上。
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
〔3〕以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，那么点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离
分别为8cm、10cm、12cm，那么点A、B、C与
⊙O的位置关系是：点A在
；点B在圆内 ；
点C在 圆上。
也就是说：
在平面内，圆是到定点 的距离等于定长的点的 集合。
圆心
O
直径 d 半径 r
• o 同圆内，半径有无数条， 长度都相等。
• o 同圆内，直径有无数条， 长度都相等。
点和圆的位置关系
问题情境
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规那么是谁掷出落点离红心越近，谁 就胜。如以下图中A、B、C三点分别是他们 三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁 的成绩好？
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
那么有：
dp
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d
r
p
d＞r P d
r
点与圆的位置关系
思考：平面上的一 个圆把平面上的点 分成哪几局部？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：
圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点
E A
C
D
B O
典型例题
例4、如图：以O为圆心的同心圆， 大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求 证:(1)AC=BD;(2)∠AOC=∠BOD.
O
A C
D
B
典型例题
例5、已知：如图，矩形 ABCD的对角线相交于 点O， （1）试猜想：矩形的 四个顶点在同一个圆 上吗？
A
D
O B
A
C D
O
B
C
〔23〕如假果设在 Ｅ同 、一 Ｆ个 、圆 Ｇ上 、Ｈ，分是别在是怎Ｏ样Ａ一、 个 ＯＢ圆、上Ｏ，Ｃ并、给Ｏ予Ｄ证的明中？点如，果Ｅ不、在Ｆ同、一Ｇ个、 圆 Ｈ上是，在试同说一明 个为 圆什 上么 吗？
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房 之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地 的长和宽各为多少？
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，那么长为〔 x +10〕
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固
定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定
长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，那么点P与⊙O 的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
A
C B
点与圆的位置关系
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立,如果点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可 以判断点和圆的位置关系。
OA＜r
OB=r
OC＞r
点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外
A
or B
点与圆的位置关系
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这 几个点与一个定点的距离相等。
回顾与思考
这节课你学到了哪些 知识？有什么感想?
第125页的练习 第131页A组 2 B组1
列方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，设未知数 (2) 找出等量关系，列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依 题 意 得 ： 6 0 -2 x 4 0 -2 x 8 0 0
解 得 ： x1 1 0 , x24 0 经 检 验 , x240不 合 题 意 ,应 舍 去 .
x10
答：截去正方形的边长为10厘米。
的集合；圆的外部可以看成是
。
到圆心的距离大于半径的点的集合
典型例题
例1：如图矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
〔1〕以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关
系如何(？B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
〔2〕以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？ B
练习
1、学生会准备举办一次摄影展览，在每 张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方 形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验， 彩纸面积为相片面积的 时较2 美
3
观，求镶上彩纸条的宽.〔精确到厘米〕
2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合
关系式
h
v0t
1 2
gt
2，其中重力加速度g
以10米/ 秒 2 计算.爆竹点燃后以初速度v0
解得：
x 55 37
但
不合题意，舍去．
x 10 55 37
例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水 槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正 方形的边长。
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要 在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
都是所列方程
2
的解吗？
所都求符的合题x意1 吗，？x 2
x1解：设5宽为5x米3，7那么长为x〔2x+10〕5米5 37 依题意得：x(x＋10)＝900
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
半径作⊙A，那么点B在⊙A ；点C在上⊙A ；点D
在⊙A外 。
上
4、AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，那么点关于
AB的对称点P′与⊙O的位置为(
)
(A)在⊙O内
(B)在⊙O 外
(C)在⊙O 上
(D)不能确定
A
O
P
P′
B
练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为
半径作⊙A，那么点B在⊙A ；点C在上⊙A ；点D
在⊙A外 。
上
4、AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，那么点关于
AB的对称点P′与⊙O的位置为(
)
c
(A)在⊙O内
(B)在⊙O 外
(C)在⊙O 上
(D)不能确定
典型例题
• 例2、如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于 B，且AB=OC，∠A=200,求∠DOE的度数.
B
A C
E
D O
典型例题
例3、如图：AB,CD为⊙O的直径， DE∥AB, ∠EOD=1000,求∠AOC的度数。
圆外
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P 在 圆上 ；当OP ＜6 时点P在圆内；当 OP ≤6 时，点P不在圆外。
练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为 半径作⊙A，那么点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D 在⊙A 。
A
B
D 2cm c
练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
圆的有关概念
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
取一根细绳拉直后卡住两端，在一 个平面内，一端点O固定，另一端 点A绕着O旋转一周，所形成的图形 就是圆。
o
A
一、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。
定点O称为圆心，线段OA称为半径。
老师提问：
o
A
圆圆的的大位小置与由什什么么有决关
系？ 定？
我们可以知道：
圆上任意一点到定点(圆心O〕的距 离等于定长〔半径的长r〕，到定 点的距离等于定长的点都在圆上。
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
〔3〕以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，那么点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离
分别为8cm、10cm、12cm，那么点A、B、C与
⊙O的位置关系是：点A在
；点B在圆内 ；
点C在 圆上。
也就是说：
在平面内，圆是到定点 的距离等于定长的点的 集合。
圆心
O
直径 d 半径 r
• o 同圆内，半径有无数条， 长度都相等。
• o 同圆内，直径有无数条， 长度都相等。
点和圆的位置关系
问题情境
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规那么是谁掷出落点离红心越近，谁 就胜。如以下图中A、B、C三点分别是他们 三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁 的成绩好？
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
那么有：
dp
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d
r
p
d＞r P d
r
点与圆的位置关系
思考：平面上的一 个圆把平面上的点 分成哪几局部？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：
圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点
E A
C
D
B O
典型例题
例4、如图：以O为圆心的同心圆， 大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求 证:(1)AC=BD;(2)∠AOC=∠BOD.
O
A C
D
B
典型例题
例5、已知：如图，矩形 ABCD的对角线相交于 点O， （1）试猜想：矩形的 四个顶点在同一个圆 上吗？
A
D
O B
A
C D
O
B
C
〔23〕如假果设在 Ｅ同 、一 Ｆ个 、圆 Ｇ上 、Ｈ，分是别在是怎Ｏ样Ａ一、 个 ＯＢ圆、上Ｏ，Ｃ并、给Ｏ予Ｄ证的明中？点如，果Ｅ不、在Ｆ同、一Ｇ个、 圆 Ｈ上是，在试同说一明 个为 圆什 上么 吗？
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房 之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地 的长和宽各为多少？
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，那么长为〔 x +10〕
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固
定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定
长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，那么点P与⊙O 的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
A
C B
点与圆的位置关系
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立,如果点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可 以判断点和圆的位置关系。
OA＜r
OB=r
OC＞r
点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外
A
or B
点与圆的位置关系
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这 几个点与一个定点的距离相等。
回顾与思考
这节课你学到了哪些 知识？有什么感想?
第125页的练习 第131页A组 2 B组1
列方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，设未知数 (2) 找出等量关系，列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数