必修2-中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
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图1-3-7现将物体放在三面投影体系 中,将物体分别向三个投影面作投影, 就得到物体的三视图.注意:三视图 是以正投影法为依据的,但具体绘制 时,是用人的视线代替投影线的.如 图1-3-7所示，将物体向三个投影面 作投影,即从三个方向去观看,从前 向后看,即得V面上的投影,称为正视 图;从左向右看,即得在W面上的投影, 称为侧视图或左视图;从上向下看, 即得在H面上的投影,称为俯视图.
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正投影是作出几何体三视图的根据．理解了三视图 的原理和视图间的相互关系后，我们首先可以一一画出 前面学习过的几种简单几何体的三视图．画三视图时， 可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同方向射 向几何体，则可见的轮廓线(包括被遮挡但是可以经过 想象透视到的轮廓线)的投影就是所要画出的视图.
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为几何体的 三视图 .一般地，一个几何体的侧视
图和正视图 高度 一样，俯视图与正视图 长度 一
样，侧视图与俯视图 宽度 一样.
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学点一 平行投影的概念及性质 有两根木棒AB,CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒 在太阳光下的影子如图所示的BE，则CD这根木棒的影子 DF应如何画？ 【分析】利用平行投影的概念和性质
开始
学点一
学点二
1.由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以
留下这个物体的影子，这种现象叫做 投影 .其中，
我们把光线叫做 投影，线把留下物体影子的屏幕
叫做 投影.我面们把光由一点向外散射形成的投影，
叫做
中心.投影 中心的投投影影线交于一点.我
们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫
做 平行投影 . 平行投影 的投影线是平行的.
【点评】平行投影中，若光线是平行光线，物体是互相 平行的，影子也互相平行.
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关于直角AOB在定平面α内的正投影有如下判断：
①可能是0°角；
②可能是锐角；
③可能是直角；
④可能是钝角；
⑤可能是180°的角.
其中正确判断的序号是 的序号都填上）.
（注：把你认为正确判断
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①②③④⑤(这是考查空间想象能力 的一个较好问题. ①如图，直角AOB在平面α内的正投 影为直线l.因此，判断①是正确的.
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-15所示.
图1-2-15
【点评】对三视图的训练有助于我们空间能力的培 养和今后用数学知识解决工程建设、机械制造及日 常生活中的问题.
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如图是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图. 几何体的三视图形状如图所示.
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如何认识和理解由物体的三视图来确定物体的空间 形状呢? 图1-2-21要确定物体的空间形状,至少要有三面投影. 如图1-2-21所示,这三个互相 垂直的投影面,称为三面投影 体系.其中:正立投影面,简称 正立面,用“V”标记;侧立投影 面,简称侧立面,用“W”标记;水 平投影面,简称水平面,用“H” 标记;三投影面之间两两的交线,称为投影轴,分别用 Ox,Oy,Oz表示,三根轴的交点O称为原点.
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【解析】要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在 地面上，而且是由太阳光即平行光所照射，则可连结AE， 过C点作CF平行于AE，作DF∥BE，交点为F，则DF为所求 CD的影子. 如图所示，画法：（1）连结AE； （2）过点C作CF∥AE； （3）过点D作DF∥BE，交CF于点F，则DF即为所求CD的 影子.
②如图，直角AOB在平面α内的 正投影为∠ASB,∠ASB为锐角.因 此，判断②是正确的.
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③如图，直角AOB在平面α内的 正投影为∠A′O′B′，而 ∠A′O′B′为直角.因此,判断 ③是正确的.
判断④⑤如图.)
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学点二 三视图的画法
画出如图1-2-14中所示几何体的三视图.
【分析】图(1)为正六 棱柱,可按棱柱的画法 画出,图(2)为一个圆 锥与一个圆台的组合 体,按圆锥、圆台的三 视图画出它们的组合 形状.
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做
正投影 ，否则叫做 斜投影 .
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2.光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，
这种投影图叫做几何体的 正视图；光线从几何体
的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫
做几何体的
侧视；图光线从几何体的上面向下面
正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体
的 俯视图 .几何体的正视图、侧视图和俯视图统称
图1-3-7现将物体放在三面投影体系 中,将物体分别向三个投影面作投影, 就得到物体的三视图.注意:三视图 是以正投影法为依据的,但具体绘制 时,是用人的视线代替投影线的.如 图1-3-7所示，将物体向三个投影面 作投影,即从三个方向去观看,从前 向后看,即得V面上的投影,称为正视 图;从左向右看,即得在W面上的投影, 称为侧视图或左视图;从上向下看, 即得在H面上的投影,称为俯视图.
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正投影是作出几何体三视图的根据．理解了三视图 的原理和视图间的相互关系后，我们首先可以一一画出 前面学习过的几种简单几何体的三视图．画三视图时， 可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同方向射 向几何体，则可见的轮廓线(包括被遮挡但是可以经过 想象透视到的轮廓线)的投影就是所要画出的视图.
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为几何体的 三视图 .一般地，一个几何体的侧视
图和正视图 高度 一样，俯视图与正视图 长度 一
样，侧视图与俯视图 宽度 一样.
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学点一 平行投影的概念及性质 有两根木棒AB,CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒 在太阳光下的影子如图所示的BE，则CD这根木棒的影子 DF应如何画？ 【分析】利用平行投影的概念和性质
开始
学点一
学点二
1.由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以
留下这个物体的影子，这种现象叫做 投影 .其中，
我们把光线叫做 投影，线把留下物体影子的屏幕
叫做 投影.我面们把光由一点向外散射形成的投影，
叫做
中心.投影 中心的投投影影线交于一点.我
们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫
做 平行投影 . 平行投影 的投影线是平行的.
【点评】平行投影中，若光线是平行光线，物体是互相 平行的，影子也互相平行.
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关于直角AOB在定平面α内的正投影有如下判断：
①可能是0°角；
②可能是锐角；
③可能是直角；
④可能是钝角；
⑤可能是180°的角.
其中正确判断的序号是 的序号都填上）.
（注：把你认为正确判断
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①②③④⑤(这是考查空间想象能力 的一个较好问题. ①如图，直角AOB在平面α内的正投 影为直线l.因此，判断①是正确的.
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-15所示.
图1-2-15
【点评】对三视图的训练有助于我们空间能力的培 养和今后用数学知识解决工程建设、机械制造及日 常生活中的问题.
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如图是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图. 几何体的三视图形状如图所示.
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如何认识和理解由物体的三视图来确定物体的空间 形状呢? 图1-2-21要确定物体的空间形状,至少要有三面投影. 如图1-2-21所示,这三个互相 垂直的投影面,称为三面投影 体系.其中:正立投影面,简称 正立面,用“V”标记;侧立投影 面,简称侧立面,用“W”标记;水 平投影面,简称水平面,用“H” 标记;三投影面之间两两的交线,称为投影轴,分别用 Ox,Oy,Oz表示,三根轴的交点O称为原点.
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【解析】要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在 地面上，而且是由太阳光即平行光所照射，则可连结AE， 过C点作CF平行于AE，作DF∥BE，交点为F，则DF为所求 CD的影子. 如图所示，画法：（1）连结AE； （2）过点C作CF∥AE； （3）过点D作DF∥BE，交CF于点F，则DF即为所求CD的 影子.
②如图，直角AOB在平面α内的 正投影为∠ASB,∠ASB为锐角.因 此，判断②是正确的.
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③如图，直角AOB在平面α内的 正投影为∠A′O′B′，而 ∠A′O′B′为直角.因此,判断 ③是正确的.
判断④⑤如图.)
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学点二 三视图的画法
画出如图1-2-14中所示几何体的三视图.
【分析】图(1)为正六 棱柱,可按棱柱的画法 画出,图(2)为一个圆 锥与一个圆台的组合 体,按圆锥、圆台的三 视图画出它们的组合 形状.
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做
正投影 ，否则叫做 斜投影 .
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2.光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，
这种投影图叫做几何体的 正视图；光线从几何体
的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫
做几何体的
侧视；图光线从几何体的上面向下面
正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体
的 俯视图 .几何体的正视图、侧视图和俯视图统称