江苏省盐城市时杨中学2014届高考数学一轮复习 等比数列导学案
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备 注
3.等比中项
若，那么G叫做a与b的等比中项．
4.等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝，(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则
(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)， ，{a }，{an·bn}， 仍是等比数列．
①是等比数列； ②当 时是等比数列；
③从第二项起成等比数列；④从第二项起成等比数列或成等差数列．
2．已知等比数列 满足 ， ，则 _______
3．在等比数列 中, ，则 =___________
4．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 _________．
5．设 ，则 =
【我的疑问】
备 注
【自主探究】
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．
2.(1)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.
(2)已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3＝8，S6＝7，则a4＋a5＋…＋a9＝________.
7.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．
8.已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
9.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn＝ (an＋1)(an＋2)．若a2，a4，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式．
5.等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，
当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝ ＝ .
6.等比数列前n项和的性质
公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__
二、预习练习：
1．数列 的前 项和为 （ ），下列说法中不正确的是________．
4.在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为________．
5.在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.
6.在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1) (n≥2，n∈N*)，这个数列的通项公式是___________．
题型一 等比数列的基本量的计算例1等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.
题型二 等比数列的性质及应用
例2在等比数列{an}中，
(1)若已知a2＝4，a5＝－ ，求an；
(2)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．
34《等比数列及其前n项和》导学案
【学习目标】
1.会进行等比数列的判定；
2.运用基本量法求解等比数列问题；
3.考查等比数列的应用问题．
【问题情境】
一、知识回顾：
1.等比数列的定义
如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母__ __表示．
2.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项
3.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．
【回标反馈】
备 注
【巩固练习】
1.若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为
2.等比数列 中，|a1|＝1，a5＝－8a2.a5＞a2，则an＝__________.
3.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________.
题型三 等比数列的判定
例3已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.
(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；
(2)求数列{bn}的通项公式．
备 注
【课堂检测】
1.等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝ ，且公比q∈(0,1)．
3.等比中项
若，那么G叫做a与b的等比中项．
4.等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝，(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则
(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)， ，{a }，{an·bn}， 仍是等比数列．
①是等比数列； ②当 时是等比数列；
③从第二项起成等比数列；④从第二项起成等比数列或成等差数列．
2．已知等比数列 满足 ， ，则 _______
3．在等比数列 中, ，则 =___________
4．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 _________．
5．设 ，则 =
【我的疑问】
备 注
【自主探究】
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．
2.(1)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.
(2)已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3＝8，S6＝7，则a4＋a5＋…＋a9＝________.
7.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．
8.已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
9.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn＝ (an＋1)(an＋2)．若a2，a4，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式．
5.等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，
当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝ ＝ .
6.等比数列前n项和的性质
公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__
二、预习练习：
1．数列 的前 项和为 （ ），下列说法中不正确的是________．
4.在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为________．
5.在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.
6.在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1) (n≥2，n∈N*)，这个数列的通项公式是___________．
题型一 等比数列的基本量的计算例1等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.
题型二 等比数列的性质及应用
例2在等比数列{an}中，
(1)若已知a2＝4，a5＝－ ，求an；
(2)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．
34《等比数列及其前n项和》导学案
【学习目标】
1.会进行等比数列的判定；
2.运用基本量法求解等比数列问题；
3.考查等比数列的应用问题．
【问题情境】
一、知识回顾：
1.等比数列的定义
如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母__ __表示．
2.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项
3.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．
【回标反馈】
备 注
【巩固练习】
1.若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为
2.等比数列 中，|a1|＝1，a5＝－8a2.a5＞a2，则an＝__________.
3.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________.
题型三 等比数列的判定
例3已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.
(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；
(2)求数列{bn}的通项公式．
备 注
【课堂检测】
1.等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝ ，且公比q∈(0,1)．