《圆的辅助线》教学设计

教学设计
主题名称或活动名称圆的辅助线
学科数学
时间
教学目标1.了解圆的常见辅助线的做法及使用
2.掌握并能运用圆的常见辅助线解题
3.在做辅助线解题的过程中体会数学知识的运用方式，经历探索解题的过程，体会数学的灵活和奥妙
教学重难点
连接辅助线并应用证明教学准备
电子白板，三角板，圆规
教学过程一、复习回顾
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
2.垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
3.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角等弧等弦
4.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
5.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90的圆周角所对的弦是直径
6.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
7.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
8.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
二、具体例题操练
1.遇到弦时（解决有关弦的问题时）
例1.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC=BD
练习：如图，AB为⊙O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，PA=4cm，O P=5cm.求⊙O的半径.
A C D B
O
A
B P
O
M
规律１．有等弧或证等弧时常连等弧所对的弦或做等弧所对的圆心角例２．如图，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｍ、Ｎ分别是ＡＯ、ＢＯ的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：AC BD
规律2.有弦中点时常连弦心距
规律3.证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距
规律4.有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：
⑴连结过弧中点的半径
⑵连结等弧所对的弦
⑶连结等弧所对的圆心角
规律5.有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题.
规律6.有等弧时常作辅助线有以下几种：
⑴作等弧所对的弦
⑵作等弧所对的圆心角
⑶作等弧所对的圆周角
规律7.有弦中点时，常构造三角形中位线.
规律8.在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：
⑴当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可.（连半径，证垂直）
⑵如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可.（作垂直，证半径）
板书设计电子白板展示相关定理
黑板分为三部分画图解题
A B
M O N
C D。