几种新的接近性灰色关联度的计算方法及其应用
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Ｘｉ， Ｘｉ的接近度 ， 其中 ｄ ｌ 电 （ｆ ） ＇ －
ｚ
Ｉｉ尼 一 （ ）表示 五－ 五ｚ ， ） ｚ ｌ ｘ（ 与 两点间的距离 ， 且
∈［ ， ， １ｍ］ １ｍ］ｉＥ［ ， 。 ２ 定义 ５ 设序 列 。 。１ ， ， （ ， （ ） … ， ＝（ １ ， ， （ ， ， （ ） 称 口 ： ＝（ （ ） … ） … ） ， 戈 （ ） … ） … ｎ ） （
参考文献邓聚龙灰理论基础武汉华中科技大学出版社邓聚龙灰预测与灰决策武汉武汉科技大学出版社刘思峰党耀国方志耕等灰色系统理论及其应用北京科学出版社肖新平宋中民李峰灰技术基础及其应用北京科学出版社肖新平关于灰色关联度量化模型的理论研究与评论系统工程理论与实践黄元亮陈宗海灰色关联理论中的不相容问题系统工程理论与实践孤墨声钯魏勇指标相关程度与模式接近程度不容混淆灰色系统理论及其应用北京中国高等科学技术中心马菊红新灰色关联分析法在评价经济效益中的应用研究情报方法万方数据??绵阳师范学院学报自然科学版第卷粥西酱跏姗
定 义 ３ ： 所有 ／０ 且有 序列 ＝（ （ ） … ，。 ） … （ ） ， ， ＝（ （ ） … ， （ ） ｏ ， 设 ＞ ， １ ， （ ， 。ｎ ） … １ ， 尼 ￣ ｏ
（） ， 凡 ） 则称 ａ （ ，电 ） （ ） （ ）：
音 量
为式。：项标近数 口 ） 模 与第 指接系，（ ＝ 称 ：
２ １ ８月 ０ ０年 第２ ９卷 第 ８期
绵 阳师 范学 院学 报
Ｊｕｎ ｌｏ ａ ｙ ｎ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｆＭｉｎ ａ ｇＮｏｍａ ｉｅｓｔ ｙ
Ａｕ ． ０ ０ ｇ ２ １ Ｖ０． ９ Ｎｏ ８ １２ ．
几种 新 的接 近 性灰 色 关联 度 的计 算 方 法 及 其应 用
第８ 期
陈
瑶： 几种新的接近性灰色关联度 的计算方法及其应用
・ ５・
誉 为姐 接度 ∈＇ ［ 模 与 近。 ［］ １ 其 １， ， ｍ
定 义 ４ 设 序列 ＝（ （ ） … ， （ ） … （ ） ， ， ＝（ （ ） … ， （ ） … ， （ ） 称 口 ， ） ： 。１ ， ｜ ， 。ｎ ） … ｉ ｝ １， ｋ， ｎ） （ ：
陈 瑶
（ 华师范大学数学与 信息学 院 ， 西 四川南充 ６ ７０ ） ３０ ２ 摘 要：针对现有 的灰 色关联度模型计算存在 的缺 陷， 出了现行灰 决策 中的关联分析 是接 近性 分析 ， 出 指 给
了灰 色接 近性 关联度 的几种 定义、 性质 ， 并根据五种接近性 关联度 的性质 的分析 并结合 实际要 求， 立了接近性 关 建
收 稿 日期 ：０ ００ －３ ２ １－４２ 基金项 目： 四川省教育厅重点资助项 目（ ０６Ａ ０７ ； Ｉ ２０ ７ ） 四ＪＪ 省应用基础研究项 目（０ ８Ｙ １２ ２０ Ｊ ０ １ ） 作者简介 ： 陈瑶（９ ８一 ） 女 ， １７ ， 讲师 ， 硕士 ， 主要研究方 向： 应用数 学。
＝
： ）
南 为 接 ， ｄ，＝ 筹 的 度 中 近其 （ ）
以上 五种 接近关 联度 均 满足下 述二 性质 ： １ 规范 性 （ ｏｍ）口 Ｘ， ∈（ ，］ 且 ｒ五， ）＝１骨 Ｘｉ＝ ｉ ） Ｎ ｒ ：（ ｉ ） ０１， （ ， 。 Ｘ
１ 接 近 性 关 联 度 的 提 出
定 义 １引： 序 列 ＝（ （ ） … ， （ ， （ ） … ， ＝（ （ ） … ， （ ） … ， （ ） 设 １ ， ） … ） ， １ ， 后 ， ） 。则 口 （
：
）
称 为 。 Ｘ：的 接 近 度。其 中 ，ｉ
联 度 公 理 体 系。 最后 通 过 实例 的 比较 和 分 析 说 明 了接 近 性 关联 度 的合 理 性 。 关 键 词 ：灰 关联 分 析 ；灰 关联 度 ；接 近 性 关 联 度 ；接 近 性 公 理 。 中 图分 类 号 ：Ｎ ４ ．５ ９ １ 文献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１７ －１ｘ ２ １ ） ８ ０４０ ６２６２ （０ ０ ０ － ０ －５ ０
为模式 Ｘｌ Ｘ２ ｉ ｉ 与 的接近度。其中 ・ ， ， ， 。 Ｅ［ ｍ］ｉＥ［ ｍ］ ２
定 义 ２ ： 序列 ＝（ （ ） … ， （ ， 。ｎ ） … ， ＝（ （ ） … ， （ ， ， （ ） 则 称 口 。 设 １ ， ） … （ ） ， １ ， ） … 凡 ） （
０ 引言
传 统 的灰 关联 分析 是通 过灰关 联度 的 大小来 反 映序列 间的接 近 程度 Ｊ 。而文 献 指 出灰关 联 分 析
应扩展为两个方面的内容 ， 即为接近性分析和相似性分析。文献 指 出现行灰色系统分析 中的关联分析 应该 是相 关性 分析 ， 同时指 出 了现行 灰决 策 中 的关 联 分 析 是接 近性 分 析 ， 给 出 了几 种 接 近 度定 义 。 因 并 此， 本文 在前人 的基 础上 指 出灰色 系统 分 析 的相 关 性关 联 分 析 的基 本思 想 本 是 根据 序 列 曲 线几 何形 状 的 相似程度来判断其相关程度。曲线越相似， 相关程度就越高， 即关联度的值越大。而灰色关联决策 中的关 联分析是各已知模式与理想模式的接近程度的分析。已知模式与理想模式越接近 ， 接近程度就越高， 接近 度 的值 就越 大 。接 近程 度与 相似 程度是 完全 不 同的两个 概 念 ， 对数 据处 理 的要 求 也不 相 同 ， 因而应 有 不 同 的定义 和表达 式 、 同的取值 范 围 以及 不 同的 规范 性 和 接近 性 程度 来 判 断其 相 关 程 度 。从 而本 文 从 而将 不 灰色关联分析一分为二 ， 关联度的相关性分析和关联度的接近性分析。本文主要从关联度的接近性分 即： 析进行讨论 ， 并在文献【所给出的关联度的基础上提出了新关联度 ， ９ 该关联度能较好地反映序列间的接近 程度。
∈ ［ ｍ］ ， ，ｚ∈ ［ ］ ｄ（＇， ｚ ， ， Ｘ ） ｉ １
√ ＝
（，（） ） ）
（ ） ｜） ｊ ｝
示 与： 问距。 点 的离 两
旁 为 式 ｉ ： 指 接 系 ，接 系 的 数 均 （（， 模 Ｘ 第 标 近 数称 近 数 算 平 Ⅱ－） Ｉ 与 后
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参考文献邓聚龙灰理论基础武汉华中科技大学出版社邓聚龙灰预测与灰决策武汉武汉科技大学出版社刘思峰党耀国方志耕等灰色系统理论及其应用北京科学出版社肖新平宋中民李峰灰技术基础及其应用北京科学出版社肖新平关于灰色关联度量化模型的理论研究与评论系统工程理论与实践黄元亮陈宗海灰色关联理论中的不相容问题系统工程理论与实践孤墨声钯魏勇指标相关程度与模式接近程度不容混淆灰色系统理论及其应用北京中国高等科学技术中心马菊红新灰色关联分析法在评价经济效益中的应用研究情报方法万方数据??绵阳师范学院学报自然科学版第卷粥西酱跏姗
定 义 ３ ： 所有 ／０ 且有 序列 ＝（ （ ） … ，。 ） … （ ） ， ， ＝（ （ ） … ， （ ） ｏ ， 设 ＞ ， １ ， （ ， 。ｎ ） … １ ， 尼 ￣ ｏ
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绵 阳师 范学 院学 报
Ｊｕｎ ｌｏ ａ ｙ ｎ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｆＭｉｎ ａ ｇＮｏｍａ ｉｅｓｔ ｙ
Ａｕ ． ０ ０ ｇ ２ １ Ｖ０． ９ Ｎｏ ８ １２ ．
几种 新 的接 近 性灰 色 关联 度 的计 算 方 法 及 其应 用
第８ 期
陈
瑶： 几种新的接近性灰色关联度 的计算方法及其应用
・ ５・
誉 为姐 接度 ∈＇ ［ 模 与 近。 ［］ １ 其 １， ， ｍ
定 义 ４ 设 序列 ＝（ （ ） … ， （ ） … （ ） ， ， ＝（ （ ） … ， （ ） … ， （ ） 称 口 ， ） ： 。１ ， ｜ ， 。ｎ ） … ｉ ｝ １， ｋ， ｎ） （ ：
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（ 华师范大学数学与 信息学 院 ， 西 四川南充 ６ ７０ ） ３０ ２ 摘 要：针对现有 的灰 色关联度模型计算存在 的缺 陷， 出了现行灰 决策 中的关联分析 是接 近性 分析 ， 出 指 给
了灰 色接 近性 关联度 的几种 定义、 性质 ， 并根据五种接近性 关联度 的性质 的分析 并结合 实际要 求， 立了接近性 关 建
收 稿 日期 ：０ ００ －３ ２ １－４２ 基金项 目： 四川省教育厅重点资助项 目（ ０６Ａ ０７ ； Ｉ ２０ ７ ） 四ＪＪ 省应用基础研究项 目（０ ８Ｙ １２ ２０ Ｊ ０ １ ） 作者简介 ： 陈瑶（９ ８一 ） 女 ， １７ ， 讲师 ， 硕士 ， 主要研究方 向： 应用数 学。
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以上 五种 接近关 联度 均 满足下 述二 性质 ： １ 规范 性 （ ｏｍ）口 Ｘ， ∈（ ，］ 且 ｒ五， ）＝１骨 Ｘｉ＝ ｉ ） Ｎ ｒ ：（ ｉ ） ０１， （ ， 。 Ｘ
１ 接 近 性 关 联 度 的 提 出
定 义 １引： 序 列 ＝（ （ ） … ， （ ， （ ） … ， ＝（ （ ） … ， （ ） … ， （ ） 设 １ ， ） … ） ， １ ， 后 ， ） 。则 口 （
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为模式 Ｘｌ Ｘ２ ｉ ｉ 与 的接近度。其中 ・ ， ， ， 。 Ｅ［ ｍ］ｉＥ［ ｍ］ ２
定 义 ２ ： 序列 ＝（ （ ） … ， （ ， 。ｎ ） … ， ＝（ （ ） … ， （ ， ， （ ） 则 称 口 。 设 １ ， ） … （ ） ， １ ， ） … 凡 ） （
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传 统 的灰 关联 分析 是通 过灰关 联度 的 大小来 反 映序列 间的接 近 程度 Ｊ 。而文 献 指 出灰关 联 分 析
应扩展为两个方面的内容 ， 即为接近性分析和相似性分析。文献 指 出现行灰色系统分析 中的关联分析 应该 是相 关性 分析 ， 同时指 出 了现行 灰决 策 中 的关 联 分 析 是接 近性 分 析 ， 给 出 了几 种 接 近 度定 义 。 因 并 此， 本文 在前人 的基 础上 指 出灰色 系统 分 析 的相 关 性关 联 分 析 的基 本思 想 本 是 根据 序 列 曲 线几 何形 状 的 相似程度来判断其相关程度。曲线越相似， 相关程度就越高， 即关联度的值越大。而灰色关联决策 中的关 联分析是各已知模式与理想模式的接近程度的分析。已知模式与理想模式越接近 ， 接近程度就越高， 接近 度 的值 就越 大 。接 近程 度与 相似 程度是 完全 不 同的两个 概 念 ， 对数 据处 理 的要 求 也不 相 同 ， 因而应 有 不 同 的定义 和表达 式 、 同的取值 范 围 以及 不 同的 规范 性 和 接近 性 程度 来 判 断其 相 关 程 度 。从 而本 文 从 而将 不 灰色关联分析一分为二 ， 关联度的相关性分析和关联度的接近性分析。本文主要从关联度的接近性分 即： 析进行讨论 ， 并在文献【所给出的关联度的基础上提出了新关联度 ， ９ 该关联度能较好地反映序列间的接近 程度。
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示 与： 问距。 点 的离 两
旁 为 式 ｉ ： 指 接 系 ，接 系 的 数 均 （（， 模 Ｘ 第 标 近 数称 近 数 算 平 Ⅱ－） Ｉ 与 后