初中八年级数学下册第十六章二次根式单元检测习题二(含答案) (66)

初中八年级数学下册第十六章二次根式单元检测习题二（含
答案）
1．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．3+=
C a =
D
=【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算法则求解可得．
【详解】
解：A 不是同类二次根式，不能合并；
B ．3与
C a
a 不是同类二次根式，不能合并；
D
= 故选D ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减运算法则．
2．化简2
3a -+
的结果为（ ） A ．2-
B ．2
C ．24a -
D ．42a -
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据平方根被开方数的非负性求出a 的取值范围，再根据绝对值的性质化简.
【详解】
解：由题意得10a -≥，
1a ≤；
故2
3a -+ 31a a =-+-
42a =-.
故选：D.
【点睛】
本题考查了平方根被开方数的非负性以及绝对值的性质，理解掌握相关性质是解答关键.
3．下列等式一定成立的是（ ）
A ．√9−√4=√5
B ．√5×√3=√15
C ．√9=±3
D ．−√(−9)2=9 【答案】B
【解析】
A.√9−√4=3−2=1，则原计算错误；
B.√5×√3=√15，正确；
C.√9=3，则原计算错误；
D.−√(−9)2=−9，则原计算错误，故选B.
4．不等式321x -->-的解集是（ ）
A ．13x <-
B ．13x >-
C ．1x <
D ．1x >
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
略 5 ）
A ．6.5和7之间
B ．7和7.5之间
C ．7.5和8之间
D ．8和8.5之间
【答案】B
【解析】
【分析】
将原式化简计算后，进行估算即可
【详解】
36=54227=495456.257.5<<=
77.5∴< 故应选B
【点睛】
本题考查了二次根式的混合计算以及无理数的的估算，解答关键是对二次根式进行正确化简．
6．函数
y =+ x 的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x ≠ 2 D．x≤2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解．
【详解】
解：依题意,得
30
-20
x
x
+≥
⎧
⎨
⎩＞
,
解得x＞2．
故选A．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数．
7
x<中一定是二次根式的有（）个。

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义，对每个式子进行判断即可.
【详解】
解：根据题意，
∵2210x y ++>；当0x <时，20x ->；
0)x <一定是二次根式，
则二次根式有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键.
8．下列各式的变形中，正确的是( )
A ．248x x x ⋅=
B x =
C ．211x x x x ⎛⎫-÷=- ⎪⎝
⎭
D ．2
211124
x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭ 【答案】B
【解析】
【分析】 根据同底数幂的乘法、二次根式的性质、多项式与单项式的除法及配方法逐项分析即可.
【详解】
A. 246x x x ⋅=，故不正确；
B. x =，正确；
C. 21x x x x ⎛⎫-÷=- ⎪⎝
⎭ 21x ，故不正确；
D. 2
213124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，故不正确； 故选B.
【点睛】
本题考查了整式、分式的运算及二次根式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、多项式与单项式的除法法则及配方法是解答本题的关键.
9a 的值是( )
A ．7a =
B ．2a =-
C ．1a =
D ．1a =-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的定义得出5+a =3，求出即可．
【详解】
=∴5+a =3，解得：a =﹣2．
故选B ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a =3是解答此题的关键．
100=，则ab 等于（ ）
A ．6
B ．-6
C ．1
D ．-1 【答案】B
【解析】
【分析】
二次根式具有非负性质,根据非负数的非负性质可得:
20,?30a b +=-=,进而求出a,b 的值.
【详解】 0=,
00==,
所以2a =-,
3b =, 所以ab =-6,
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的非负性质,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.
11．已知：a =b =c =
则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用平方差公式进行二次根式的运算，再比较大小即可．
【详解】
a ===
b===
c===
2018201720162015
>>>
>>>
<<
即c b a
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、二次根式的运算，掌握二次根式的运算是解题关键．12．下列计算正确的是( )
A．B．1=C
D．
【答案】D
【解析】
分析:二次根式的加减法,实质是合并同类二次根式,将根式前的因数相加减,根式不变,不是同类二次根式不能进行加减,二次根式乘法,根指数不变,将被开方数相乘,二次根式的除法,根指数不变,将被开方数相除.
详解: A 选项,计算错误,因为不是同类二次根式,不
能进行合并, B选项,因为=B选项错误,
C=所以C选项错误,
D =所以D 选项正确,
故选D.
点睛:本题主要考查二次根式的加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除运算法则.
13（ ）
A ．
8 B ．4 C ．4D 【答案】C
【解析】
=4. 故选：C.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母.
14．下列计算正确的是（ ）．
A ．√8−√2=√6
B ．√27−√123=√9−√4=1
C ．(2−√5)(2+√5)=1
D ．−√2√2=3√2−1
【答案】D
【解析】
【分析】
先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.
【详解】
A选项：√8−√2==2√2−√2=√2,本选项错误;
B选项：√27−√12
3=3√3−2√3
3
=√3
3
，本选项错误;
C选项：(2−√5)(2+√5)=22−(√5)2=4−5=−1，本选项错误;
D选项：−√2
√2=−√2)×√2
√22
=6√2−2
2
=3√2−1，本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．15．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A B C
D
【答案】A
【解析】
【分析】
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．可以据此来判断哪个选项是正确的．
【详解】
是最简二次根式，故此选项正确；
，故不是最简二次根式，此选项错误；
，故不是最简二次根式，此选项错误；
故选：A
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是关键.
16．下列运算中正确的是（ ）
A ．= B
===
C
3
=== D 1==
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
解: A. 67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；
B.
()
23===，故本选项，符合题意；
C.
===3，故本选项不符合题意； D. =，故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
17）
C D
A B
【解析】
【分析】
先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可.
【详解】
A.
B.
=
C.
=是同类二次根式
D.
=
a
故选C
【点睛】
本题考查同类二次根式的定义，先化简再根据二次根式的定义判断是解题关键.
18．下列根式中是最简二次根式的是（）
D
A B C
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义，分别进行解答即可．
【详解】
A.=
选项错误；
被开方数无法化简，故本选项正确；
分母中含有根号，故不是最简二次根式，故本选项错误.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式.
19．下列各式，计算结果为a6的是（）
A．a2+a4B．a7÷a C．a2⋅a3D．（a2）4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方依次运算即可．
【详解】
A：2424
+=+，故此选项不正确；
a a a a
B：76
÷=，故此选项正确；
a a a
C：235
=，故此选项错误；
a a a
D ：248()a a ，故此选项错误；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟记运算法则是解题的关键．
20．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是（ ）
A ．3
B ．15
C ．42
D ．63
【答案】C
【解析】
【分析】 把数字按程序依次计算，并判断是否重新输入计算，可得到结果.
【详解】
把n=1代入得：n （n+1）=2＜15，
把n=2代入得：n （n+1）=6＜15，
把n=6代入得：n （n+1）=42＞15，
则最后输出的结果为42，
故选C ．
【点睛】
考点：1．代数式求值；2．图表型（程序框图）．。