第五章附加习题

附题1：
考虑如图所示的n 型半导体。

在-L<x<L 范围内，光照产生了恒定的过剩载流子产生率gp 。

假设少子的寿命无限，而且在x=-3L 和x=3L 处，过剩少子空穴的浓度为零。

试求在小注入和无外加电场的情况下，稳态过剩少子浓度随x 变化的函数。

解：在-L<x<L 区域，连续性方程为
02
2=+∂∆∂p p g x
p
D ，通解为 B Ax x D g x p p
p ++-
=∆22)(
在-3L<x<-L 和L<x<3L 区域，连续性方程为02
2
=∂∆∂x p
D p
，通解为 D Cx x p +=∆)(
由于-3L<x<-L 和L<x<3L 两个区域不连续，须要分别处理，所以，令 -3L<x<-L ， 11D x C x p +=∆)( L<x<3L ， 22D x C x p +=∆)( 边界条件1：浓度在边界处连续且在边缘处（-3L 和3L ）浓度为零
⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=+-=++-=+--+=++-
⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-∆=∆-∆=-∆∆=∆-+-+030322030311221
12222
D LC D LC D L C B AL L D g
D L C B AL L D g L p L p L p L p L p L p p p p p )()()()()
()( 边界条件2：浓度的梯度在边界处连续
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧∆=∆∆=∆-
+-+
-=-=
==12C A L D g
C A L
D g dx x p d dx x p d dx x p d dx x p d P
p P p
L x L x L x L x )()()
()(
边界条件1和2得到
P
p P
p P
p P
p D L g D D D L g C D L g C D L g B A 2
121223250=
==
-
===,,
,,，所以
⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<+<<---<<--=∆L x L L x D L
g L
x L x L D g L x L x L D L
g x p P
p p p
P p 33523322,)(,)(,)()(
附加题2
光在t=0时入射到半导体样品，并在t>0时在整个半导体中均匀地产生过剩载流子，产生率为1
321
105--⨯='s cm g ，n 型硅在T
＝300K 时，有316105-⨯=cm N d ，Na ＝0，令s s cm n p n i 706031010,10,105.1---==⨯=ττ，并且s V cm s V cm p n -=-=/420,/10002
2
μμ，试确定t ≥0时电导率的时间函数。

附加题3
T=300K 时，均匀的砷化镓半导体的掺杂浓度为0,103
16
==-d a N cm N 。

t=0时打开
光源，均匀产生率为132010---='s cm g ，无外加电场。

(a) 推导过剩载流子浓度和复合率随时间变化的函数。

(b) 稳态过剩载流子的最大浓度为3
14
101-⨯cm ，计算少子寿命的最大值，(c) 分别确定什么时候过剩少子的浓度处于以下状态： ① 稳态值的四分之三，② 稳态值的一半，③ 稳态值的四分之一。

附加题4
T=300K 时，硅半导体的掺杂浓度为
0,10315==-a d N cm N ，Na ＝0平衡状态
下的复合率为1311010---=s cm R p 过剩载流子的浓度为31410-==cm p n δδ，(a) 总复合率的增加速率是多少？(b) 过剩载流子的寿命是多少？
附加题5
半导体材料掺入了浓度为3
16
103-⨯cm
的施主原子，t=0时打开光源，均匀产生率为13
20
102---⨯='s cm
g ，在s t 710-=时
停止照射，令s t 7
10-=。

在∞≤≤t 0的范
围内，确定过剩载流子浓度随时间变化的函数，并绘出图形。

附加题6
T ＝300K 时，p 型硅半导体的掺杂浓度为
315103-⨯cm ，无外加电场，如图5.14所示，
光照射在半导体的一端x ＝0时，过剩载流子的浓度为31310)0()0(-==cm n p δδ，其他参数为（忽略表面效应）：
s s V cm n n 702105,/1200-⨯=-=τμ
s s V cm p p 702101,/400-⨯=-=τμ
（a ）推导稳态过剩电子和空穴浓度随距离变化的函数。

（b ）推导电子扩散电流密度随x 变化的函数。

附加题7
掺杂浓度为16310d N cm -=的n 型硅样品，在稳定光照下的产生率为2131'10g cm s --=⋅。

若
6
0010n p s ττ-==，试计算电子和空穴相对于本
征费米能级（假设1031.510i n cm -=⨯）的准费米能级的位置，并画出能带图。

附加题8
考虑如图5.25所示的n 型半导体，其掺杂浓度为16310d N cm -=，过剩载流子的产生率为2131'10g cm s --=⋅。

假设210/p D c m s
=且7010p s τ-=，无外加电场。

（a ）当x ＝0处的表面复合速度为以下情况时，试计算稳态过剩少子浓度随x 变化的函数；(a)（i ）s ＝0，（ii ）s ＝2000cm/s ，（iii ）s =∞。

（b ）当x ＝0处的表面复合速度为以下情况时，试计算稳态过剩少子浓度：（i ）s ＝0；（ii ）s ＝2000cm/s ，（iii ）s =∞。

附加题9
某p型半导体如图5.28所示，表面复合速度如图所示。

半导体在－W<x<0范围内受到均匀照射，过剩载流子的产生率为'
G。

如果
少子寿命无限且电场为零，试确定稳态过剩载流子浓度随x变化的函数。