23固体量子理论基础习题思考题

习题
23-1．铜、银、金、铝、铂等许多金属的晶格均为面心立方点阵结构。

其边长a 称为晶格常数，一般晶格常数并不一定代表原子间的最近距离。

（1）分析面心立方点阵中每个原子周围有几个最近邻原予；
（2）求最近邻原子间的距离与晶格常数的关系。

解： 12=N
a a a d 2
2)2()2(22=+= 23-2．n 型半导体Si 中含有杂质磷P 原子。

在计算施主能级时，作为初级近似，可看作一个电子围绕离子实+P 运动，好似一个浸没在无限大电介质Si 中的一个类氢原于。

已知Si 的相对介电常数5.11r =ε，求此半导体的施主基态能级。

解： 22204
)(8h
n me E r D εε-= 基态能级 1=n
eV h me E r D 1.0)1063.6()5.111085.8(8)106.1(1011.9)(82
342124
19312204-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-=----εε 23-3．钒V 是第一类超导体，天然钒中同位素51V 占%76.99，50V 占%24.0，它们的质量分别为u 9440.50和u 9472.49。

已知天然钒的转变温度为K 300.5，试根据超导体的同位素效应：C T M
C =2/1（M 为同位素质量，C T 为转变温度， C 为常量），计算钒50V 的转变温度。

解：2212121
1c c T M T M =
1211221250.9440.997649.94720.0024() 5.3 5.35249.9472c c M T T K M ⨯+⨯⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭
25-4．已知硅的禁带宽度为eV 14.1，金刚石的禁带宽度为.33eV 5．求能使之发生光电导的入射光最大波长。

解：对硅 m E hc g 6198
34101.110
6.114.11031063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==λ 对金刚石 m E hc g 7198
34103.210
6.133.51031063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==λ 23-5．发光二极管的半导体材料能隙为eV 9.1，求它所发射光的波长。

解：m E hc g 7198
341054.610
6.19.11031063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==λ
思考题
23-1．晶体的四种主要类型的结合键各有什么特征？
答：离子晶体：原子的结合力为库仑力，结合力的强度中等。

共价晶体：原子的结合力为共价键。

分子晶体：原子的结合力为范德瓦耳斯力。

金属晶体：原子的结合力与共价键类似。

23-2．如何从泡利不相容原理来说明当原子结合成晶体时原子能级会发生分裂？
略
23-3．当电子能量处在禁带之中时，电子的布洛赫波矢是复数，这电子为什么不能存在于晶体中?
略
23-4．能级与能带有何不同？固体的能带是怎么形成的？
答：晶体中电子共有化的结果，使原先每个原子中具有相同能量的电子能级，因各原子相互影响而分裂成为一系列和原来能级很接近的新能级，这些新能级基本上连成一片，而形成能带。

23-5．从能带结构来看导体、绝缘体、半导体有什么差异？
答：绝缘体的禁带都比半导体的宽，常温下从满带激发到空带的电子数微不足道，宏观上表现为导电性能差。

半导体的禁带宽度较小，满带中的电子只需较小的能量就能激发到空带中，宏观上表现为有较绝缘体大而较金属导体小的电导率。

对金属导体而言，有的价带未被电子添满，是未满带，有的虽然价带中所有量子态被电子占满，成为满带，但禁带宽度为0，满带与较高的空带相交叠，电子可自由占据空带，还有的是未满带与空带相交叠。

在外电场作用下，未满带中的电子都能参与导电过程，因此未满带也称为导带。

能带理论在阐明固体的导电机构、合金的某些性质及金属的结合能等方面取得了重大成就，但它毕竟是一种近似理论，不能解释涉及电子相互作用的许多现象。

23-6．掺杂与加热均能使半导体的电导率增加，但二者有何不同?
答：杂质半导体由于掺有微量杂质，在禁带中产生附加的杂质能级。

掺入施主杂质的N型半导体，施主能级位于禁带上方靠近导带底，施主能级上的电子激发到导带成为导电载流子所需的能量远小于从满带跃迁到导带所需的能量。

同理，掺入受主杂质的型半导体，受主能级通常位于禁带下方，满带中的电子跃迁到受主能级，在满带中形成一个能导电的空穴所需能量远小于本征半导体形成电子-空穴对所需能量。

因此掺杂后的半导体可分为以导带中的电子为主要载流子的电子型导电和以满带中的空穴为主要载流子的空穴型导电两种类型。

由于掺杂半导体产生载流子所需能量很小，其载流子的浓度远大于在同一温度下产生电子-空穴对的浓度，因此，室温下杂质半导体的电导率主要由杂质电离产生的载流子浓度决定。

温度升高时本征激发也加剧，同样使电导率增大，但达到一定温度时，无论是P型还是N型半导体都将转变为本征导电。

23-7．本征半导体与杂质半导体导电机构有何不同？
P页
答：见教材
257
23-8．本征半导体掺何种杂质即可成为n型半导体，它的多数载流子是什么？又怎样成为p型半导体？它的多数载流子是什么?
答：本征半导体掺五价杂质即可成为n型半导体，它的多数载流子是电子。

本征半导体。