广东省深圳市南山区2017年十校联考第一次模拟考试数学试题(含答案)

深圳市2017中考南山区十校联考第一次模拟考试
数学学科（试题卷）
考试时间: 90分钟 满分100分 命题人: 周 刚
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上．．．．．．．．．．．．
） 1．下列四个数中，无理数是（ ）
A ．3
2- B . 3- C . 0 D . 2- 2．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为
（ ）
A ．312×104
B ．0.312×107
C ．3.12×106
D ．3.12×107
4．下列运算结果为a 6的是（ ）
A ．a 2+a 3
B ．a 2•a 3
C ．（﹣a 2）3
D ．a 8÷a 2
5.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则∠C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示
意图，要说明∠D ′O ′C ′=∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两
个三角形全等的依据是（ ）
A ．边边边
B ．边角边
C ．角边角
D ．角角边
7.对于双曲线y =，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞0 B ．m ＞1 C ．m ＜0 D ．m ＜1
8.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y
人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则
的长为（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π 10.下列命题正确是（ ）
A. 点（1，3）关于x 轴的对称点是1(-，)3.
B. 函数 32+-=x y 中，y 随x 的增大而增大.
C. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则中位数是3;
D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等.
11.下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为( )
A ．21
B ．24
C ．27
D ．30
12.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG ∥CD 交AF 于 点 G ，连接DG ．给出以下结论： ①DG =DF ； ②四边形EFDG 是菱形； ③AF GF EG ⨯=2
12
； ④当,6=AG 52=EG 时，BE 的长为5512，其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分,请将正确的选项填．．．．．．．在答题卡上．．．．．
） 13．分解因式：2x 2－8＝ .
14．小明用S 2 = 10
1[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．
15.如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB =30°，D 点测得∠ADB =60°，又CD =60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）．
16.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将
这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 ．
三、解答题（本大题共7题，其中17
题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，
22题10分，23题10分，共52分）
17.（5分）计算：(
)(032cos6032π-︒--+--． 18.（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a =﹣1．
19.（本题8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
20.(本题7分)如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y =（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．
（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？
21.（本题8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750。