自动控制原理课后习题

得：p
0，q
2
绘制Nyquis曲t 线。
N p2(ab) 02(01) 2，
不稳定，右半平面个 有特 两征根。
（-1，j0）
0
（1） （2）
已知：G(s)
k
,得：p 0，q 1，
s(T1s 1)(T2s 1)
绘制Nyquis曲 t 线，系统1: k2 k1。
系统2：N p 2(a - b) 0 2(01) 2，
K
若系统单位阶跃响应的超调量为σ%1 6 .3 %
1
C (s)
s(s 1)
在单位斜坡输入时，有essr=0.25。
Ts 1
试求：
1）ξ，ωn，K，T的值；（参考答案：0.5；2；4；0.25）
2）单位阶跃响应下的调节时间和峰值时间。 （参考答案：3或4秒；1.81秒。）
3
一、系统方框图如下所示
1）求开环传递函数；
2）绘制极坐标曲线；
3)用N氏判据分析稳定性。
参考答案：Gk(s)1(s()s)1s((0ss11)) 稳定。
8
零型系统稳定性分析应用 举例
(1) 0
（-1，j0） (2)
已知：Gk
(s)
(T1s
k 1)2 (T2s
1)
得：p
0，q
0
绘制Nyquis曲t 线。
系统1：N1 p2(ab) 02(01) 2， 不稳定，右半平面个 有特 两征根。
1、环节特性分析
2、Bode曲线的绘制
3、性能指标计算
结论ωγ：≈c系≈781统.06稳;°;定。18 0 （ 20 lc ） g 21l 0 2 0g c0 l
c10 g 14l0gkl
g 1
kg≈∞dB。18 0 18 0 tg 11 0ct g k 10 .0 1 0 1 1 07.6 812
C ( 0s .0 ) 5. 5
R ( s 1 s j ) 1 2 c s ( t ) A ( 2 ) A r s2 t i n ( 2 ) 0 [ ] . 8 s2 9 t i 6 n . 4 ) 3 ( 4
R E ( ( 0 s s s 1 . 1 ) ) 5 ) 0 ( j 4 . 1 2 1 2 5 s ) e s ( ( t ) 3 . 6 j s2 8 t i 1 n . 5 ) 2 ( 3
单元练习
1)判断系统的稳定性；
2)当两个前馈信号断开时,求给定和扰动均为单位阶跃时系统的稳态总误差；
3)恢复前馈信号，再求系统的稳态总误差；
4)简述两个前馈信号各自的作用；
5)问前馈信号的取舍对
系统的稳定性有无影响？
（参考答案：1）稳定；2）essr=1/3,essn=-1/3,ess=0; 3) essr=0,essn=0,ess=0; 4)略；5）略。
N p2(ab) 22(11) 2
系1： 统 N1p2(a-b)12(0.50)0， 稳定。
结论：不稳定，右面半有平两个特征根系 。2统 ： N2p2(ab)12(00） 1，
不稳定，右 1个半 特平 征面 根个 。有
9
非零型系统稳定性分析应 用举例
（-1，j0）
0
已知：Gk
(s)
k s2(Ts1)
结论：闭环系统稳定。
10
BODE曲线上的指标计算 1
已知系统开环传递函数，
分析稳定性，若稳定计
算性能指标。
G
(
s()
s1
10 )(0
.0112)s
1、环节特性分析
2、Bode曲线的绘制 3、性能指标计算 结论：系统稳定。
ωc≈10;
令：（ω γ 11） 8120810t08lω 1g01c1g000c2t 1g0ω .c011100
统对单位斜坡输入时无差。
Y(s) Ksb
参考答案：k=a
R(s)s2 asb
4
课后练习一
一、简答题： 1、根轨迹方程与特征方程的区别是什么？ 2、怎样检验复平面上的点是否在根轨迹上？ 3、怎样确定根轨迹上确定点的K值？ 4、根轨迹箭头所指的方向是K增加还是减小的方向？
二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。 1、两个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置； 2、两个极点、两个零点在实轴上的不同分布位置； 3、三个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置。
不稳定，右半平面个2个 有特征根。
系统1：N p 2(a b) 0 2(00） 0，稳定。
0
（-1，j0）
已知：Gk
(s)
k s(Ts 1)
得：P
1,
q
1
绘制Nyquist曲线
N p 2(a b) 1 2(0 0.5) 2 结论：不稳定，右半平面有两个特征根。
0
(1)T1>T2 （-1，j0）
系统2：N2 p2(ab) 0，稳定。
（-1，j0）
0
已知P： 0,q0 Np2(ab)02(11)0 结论：稳定。
（-1，j0）
0
(2)
(1)
0（-1，j0）已 Nhomakorabea： P 2,q 0
已知 G(s)： k ,p1， q0，绘 Ny 制 q 曲 ui线 st ， 1:k系 1系 ; 统 2统 :k1。 (T s1)
控
制
系
指 标
统 的 综
合
评
价
-20 -40 -20 -40
1、对中频 段曲线形式 的要求
2、对低频 段曲线形式 的要求
3、对高频 段曲线形式 的要求
13
练习一
1、已知单位反馈系统的开环传递函数为：Gk(s 1）求输入为r(t ) 4 s的i n稳2 t态输出cs(t)；
)
2
1 s1
2）求上述输入下的稳态误差es(t) 。
5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？
•
计算题
1、系统如图所示。试求:
1）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差；
2）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？
3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？
参考答案：所有参数大于零，系统稳定。1）essess ress n11 k1k21kk21k2
– 绘制一般根轨迹。 – 根据根轨迹确定使系统稳定的K值。
参考答案：K=4,kr=0.5
参考答案：15<K<20
4、单位负反馈系统的开环传递函数为：
G(
s) s
(
s12)k(s2，)绘制根轨迹；为使
s1 , 21j为根轨迹上的点，加入（s+a）环节，求此时对应的a，k值。
参考答案：a=k=1 7
单元练习
1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G( s)
k
1）概略绘制根轨迹；
s ( s1 ) (s5 )
2）当k为何值时系统稳定；（参考答案：0<k<30）
3）k=10概略绘制系统Bode图；
2、系41））统在 绘开图 制环中 开传标 环递出 Bo函rd、数eK曲为g线。G和k(Nsy)qsuk2ics(Ttas曲s其线11中)； ：
;
2
)Gk(
s)(
k s2
3)
;
3
)
Gk(
s)s
k (s1 ) (2s4 s5
; )
4
)Gk(
s)k
(2s2 s2 s (s2 )
);
6
单元练习
1、单–位当负a反=2馈时系，统做的k开r：环0传—递∞函变数化为的：根G轨(s迹)，ksr确((s2定as系)) 统无超调时的kr取值及系统临界 稳定时的kr取值；
– 当kr=2时，做a：0—∞变化的根轨迹，并确定系统阻尼系数为0.707时的a值。
2、系统方框图如图所示。
参考答案： a=2+2√2
– 已知闭环极点为s1,21j ，3 求参数kV 、k的取值；
– 若kV为上式确定的常数，以k为参数绘制一般根轨迹。
3、系统方框图如图所示，已知两个开环极点为：
s1 , 21j2
二、单位负反馈系统开环传递函数如下，用Routh判据判系统稳定的K值；确
定K为何值系统发生持续的等幅振荡，求振荡角频率。
Gk( sk )( s1 2s (0 s2) ) 2(0s)
w （参考答案：k>14/3; k=14/3, =11.83)
三、已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（a，b为正数），K取何值时系
; )
2
)
K( τ1 s ) s2( Ts1 )
(
Tτ
)
;3
)
K( τ1 s ) s2( Ts1 )
(
Tτ
)
;
4
)
K s2( Ts1
; )
5)
K( T 1s) s
参考答案： 1）
2）
3）
4）
2、写出开环传递函数
Gk(
s) s
(1s T1K 与)2 (实sT轴1交) 点处的频
率ω1及幅值A(ω1)的计算式。
得：tg1ω81 42.t3g10.011ω180 ω1 100
γ≈84.3°; kg≈20dB。
kg20lω g110lg 22c0 l0 g1ldg0 1B20c1110
BODE曲线上的指标计算2
已知系统开环传递函数， 分析稳定性，若稳定计 算性能指标。
10(s1) G(s)s2(0.01s1)
或 ( Ta)
( Ta)
2）分析两种情况下系统的稳定性.
3、某最小相位系统的如图所示。
1）求传递函数 2）求剪切频率和相角裕量
Gk( s)s2ks1 (1s 0(T1 s2)1)s2s(11s 0(0.012 0)s31)
c10,073 .76
4、已知单位反馈系统的
闭环传递函数为
Φ
(
s)s21
0 (s1 ) 9 s1 0
自动控制原理课后习题
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课后练习二（稳态误差）
•
简答题
1、控制系统的稳态误差包括哪几种？
2、系统的稳态误差与哪些因素有关？
3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与essr的关系。
4、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。
5
课后练习二
一、简答题： 1、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。 2、根轨迹与虚轴交点对应的K值在系统性能分析中的作用是什么？ 3、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的 形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？ 4、“根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性 能。”这句话对否？
N (s)
K
s3
C (s)
2
课后练习三（动态指标）
• 简答题
1、已知二阶系统的两个特征根为s平面左半部的共轭复根，试述特征根的实
部、虚部、实部与虚部的比值分别决定了系统什么动态指标？
2、在s平面绘出等调节时间线、等超调线和等峰值时间线。
3、高阶系统在什么条件下可以采用主导极点估算动态指标？
4、简述特征根在s平面的位置与对应瞬R态(s响) 应分量形式的14关.4 系。
二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。 1、复平面上两个极点、实轴上一个零点； 2、复平面上两个极点、实轴上两个零点； 3、复平面上两个极点和两个零点； 4、复平面上两个零点、实轴上两个极点。
三、 已知系统开环， 传绘 递制 函一 数般根定 轨特 迹殊 ，点 确的参
1
)
Gk(
s)s2(
k s22)
C (s)
• 计算题
s(0.1s 1)
1、控制系统结构如下图所示。
-
1）试确定系统无阻尼自然振荡频率，
阻尼比和最大超调量；(参考答案：12； 0.42； 23.38%。）
2）若串联比例微分校正装置 1Ts ，使系统成为临界阻尼系统，试确定T 的值。
(参考答案：0.097)
R(s)
E (s)
2、系统方框图如下图所示，
2）增大K1可以同时减小两种误差；3）在扰动点之前增加积分环节可以同时消除两种误差。
2、系统方框图如图所示，试求当
系统总误差 ess 0. 4 时K的取值范围。
R(s) E(s) 1
s(s 2)
r ( t()1 0. 5t )n1( (t(t)1 )0 , . 1t ) 1( t )
参考答案：5<=k<30
稳定性,并说明闭环右半平面的极点个数。其中P为开环传递函数在s右半
参考答案：
5）
1
1 T1T 2
A
(
1
)
kT 1T 2 T1 T2
15
练习三
参考答案：稳定。
1试、绘设制单N位yq负u反ist馈草控图制，系并统应的用开N环yq传u递ist函稳数定为判据G(判s)断s12系0(s(，统s11的0) )稳定性。 2、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的
2、在同一坐标系绘制一阶惯性环节 标出各环节的转折频率。
1
1 ,
0 s1
0的. 11bso1de曲线的渐近线，
3、在同一坐标系绘制一阶微分环节 0. 1s1,的10b1osde曲线的渐近线， 标出各环节的转折频率。
14
练习二
1、已知系统开环传递函数如下所示，绘制Nyquist曲线草图。
1
)
s2(
K Ts1
0 (2) T1<T2
已知：
Gk (s)
k (T2 s 1) ， s 2 (T1 s 1)
得： P 0, q 2绘制 Nyquist 曲线
系统 （1 T1
T
）：
2
N p 2(a b) 0 2(0 1) 2
结论：不稳定，右半平 面有两个特征根。
系统
（2 T1
T
）：
2
N p 2(a b) 0 2(0 0) 0