北师大版九年级数学上2.2用配方法求解一元二次方程教学课件(共16张PPT)

x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18
• 一般地,对于形如x2=a(a≥0) 或(mx+n)²=a (a≥0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解。 • 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。
半的平方。（等式的性质） 4、方程左边写成完全平方的形式。 5、利用直接开平方法开方求得两根。
作业：P37 1
再见
结束寄语:
•只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
变成了(mx+n)2=a 的形式
索
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x1 2, x2 8
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作 用是？
降 次
例题：
（1）解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9 两边都加上一次项系数8的一半的平方，得
x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.
心动 不如行动
(2)解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 即 (x3)2 16 6x 32 7 32
温故
1、如果一个正数的平方等于9，则这个数是 ，
如果一个负数的平方等于9，则这个数是
。
2、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，
若一个数的平方等于7，则有怎样的关系 ？
4、用字母表示因式分解的完全平方公式。
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1、x2+12x+ 62 =(x+6)2 2、 x2-6x+ 32 =(x-3)2 3、 x2-4x+ 22 =(x - 2 )2 4、 x2+8x+ 42 =(x + 4 )2
思考：当二次项系数是1时，常数项与一 次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，常数项是一 次项系数一半的平方。
学习目标：
1、了解直接开平方法解一元二 次方程
2、能用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程。
创设情境 探究新知
• 解下列方程：
① x2＝1 ② (x+5)2＝9 ③ 16x2-13=3 ④ (3x+2)2-49=0 ⑤ 2(3x+2)2=2 ⑥ 81(2x-5)2-16=0
怎样解方程 x²+6x-16=0？
能把方程 x²+6x-16=0转化成 (mx+n)²=a 的形式吗？
x2 6x 16 0
移项
x2 6x 16
两边加上32,使左边配成完
共
全平方式
同
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
探
(x 3)2 25
开平方
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
比一比,看谁做的又快又准确！
解下列方程：
(1)x2-10x+25=7 ; (2) x2-14x=8 (3)x2+3x=10; (4)x2+2x+2=8x+4.
这节课你学到了什么？
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、将方程变为一般形式。 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一