高考物理一轮复习第五章机械能第3节机械能守恒定律及其应用学案新人教版

第3节机械能守恒定律及其应用
必备知识预案自诊
知识梳理
一、重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关,只与物体始末位置的有关。

(2)重力做功不引起物体的变化。

2.重力势能
(1)公式:E p= 。

(2)矢标性:重力势能是,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。

(3)系统性:重力势能是物体和共有的。

(4)相对性:重力势能的大小与的选取有关。

重力势能的变化是
的,与参考平面的选取。

3.重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就;重力对物体做负功,重力势能
就。

(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。

即
W G=-(E p2-E p1)= 。

二、弹性势能
1.弹性势能
(1)定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫弹性势能。

(2)弹性势能的大小与形变量及有关。

(3)矢标性:。

(4)没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示为W= 。

三、机械能守恒定律
1.机械能
和统称为机械能,其中势能包括和。

2.机械能守恒定律
(1)内容:在只有做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能。

(2)机械能守恒的条件①
只有重力或弹力做功。

①注:(1)机械能守恒的条件不是合外力做的功等于零,更不是合外力为零;中学阶段可理解为“只有重力或弹簧的弹力做功”,但要明确不是“只受重力或弹力作用”。

(2)利用守恒观点列机械能守恒的方程时一定要选取零势能面,而且系统内不同的物体必须选取同一零势能面。

(3)守恒表达式
考点自诊
1.判断下列说法的正误。

(1)克服重力做功,物体的重力势能一定增加。

()
(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

()
(3)弹簧弹力做正功时,弹性势能增加。

()
(4)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒。

()
(5)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化。

()
2.关于重力势能,下列说法中正确的是()
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
3.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法正确的是()
A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒
B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒
C.当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒
4.(新教材人教版必修第二册P93习题改编)质量为0.5 kg 的石块从10 m高处斜向上方抛出,初速度v0的大小为10 m/s。

不计空气阻力,g取10 m/s2,以水平地面为零势能面,求:
(1)石块抛出时的机械能,石块到最高点时的机械能,石块落地时的机械能;
(2)石块落地时的动能。

关键能力学案突破
考点一机械能守恒的理解与判断(自主探究)
1.对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用,例如做平抛运动的物体机械能守恒。

(2)除重力外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功代数和为零。

(3)除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值,那么系统的机械能守恒,注意并非物体的机械能守恒,如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。

2.机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,机械能守恒。

(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。

(3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则物体系统机械能守恒。

3.关于机械能守恒条件的三点提醒
(1)分析机械能是否守恒时,必须明确要研究的系统。

(2)系统机械能守恒时,机械能一般在系统内物体间转移,其中的单个物体机械能通常不守恒。

(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。

对点演练
1.(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒
B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力及滑轮质量,A加速下落,B加速上升过程中,A、B整体机械能守恒
D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒
2.如图所示,斜面体置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是()
A.物体的重力势能减少,动能不变
B.斜面体的机械能不变
C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功
D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒
3.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,已知杆与水平面之间的夹角θ<45°,当小球位于B点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长。

现让小球自C点由静止释放,在小球滑到杆底端的整个过程中,关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能,下列说法正确的是()
A.小球的动能与重力势能之和保持不变
B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
考点二单个物体的机械能守恒问题(师生共研)
1.机械能守恒的三种表达式对比
2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
(1)选取研究对象——物体。

(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在初、末状态时的机械能。

(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E k1+E p1=E k2+E p2、ΔE k =-ΔE p )进行求解。

【典例1】(2020河北衡水高三专题练习)如图,在竖直平面内,由1
4圆弧AB 和1
2圆弧BC 组成的光滑固定轨道在最低点B 平滑连接。

AB 弧的半径为R ,BC 弧的半径为R
2。

一小球(可视为质点)
在A 点正上方与A 相距R
2处由静止开始自由下落,经A 点沿圆弧轨道运动。

(1)求小球经B 点前后瞬间对轨道的压力大小之比; (2)小球离开C 点后,再经多长时间落到AB 弧上? 解题指导 审题
破题根据机械能守恒定律求出小球到达B 点的速度,由圆周运动的特点分别求出小球经B 点前后瞬间小球的受力情况;小球从C 点离开后做平抛运动,根据机械能守恒定律先求出小球到达C 点时的速度,根据平抛运动的特点表示出小球运动的水平、竖直位移与时间的关系,然后代入圆的方程求解。

在涉及圆周运动和抛体运动的多运动过程中,应用机械能守恒定律进行科学推理时应
做好以下两点:
1.临界点分析:对于物体在临界点相关的多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些
物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。

2.运动过程分析:对于物体参与的多个运动过程,要仔细分析每个运动过程做何种运动。

若为圆周运动,应明确是水平面的匀速圆周运动、还是竖直平面的变速圆周运动,机械能是否守恒;若为抛体运动,应明确是平抛运动、还是类平抛运动,垂直于初速度方向的力是哪个力。

对点演练
4.(多选)(2020江苏扬州月考)竖直平面内的四个光滑轨道,由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成,圆轨道的半径为R,P为圆弧轨道的最低点。

P点左侧的四个轨道均相同,P点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。

现让四个相同的小球(可视为质点,直径小于图丁中圆管内径)分别从四个直轨道上高度均为h处由静止下滑,关于小球通过P点后的运动情况,下列说法正确的有()
R,则四个小球能达到的最大高度均相同
A.若h<1
2
B.若h=R,则四个小球能达到的最大高度均相同
R,则图乙中的小球能达到的高度最大
C.若h=5
2
D.若h=2R,则图丁中的小球不能到达圆管道的最高点
5.(2020浙江高三学业考试)滑板项目是极限运动的鼻祖,在滑板公园里经常看到各种滑板场地,如图甲所示。

现有一个滑板场可简化为如图乙所示的由足够长的斜直轨道、半径R1=2 m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的滑板组合轨道模型。

这三部分轨道依次平滑连接,且处于同一竖直平面内。

其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上。

一可视为质点、质量为m=1 kg 的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下,经M点滑向N点。

在凸形圆弧最右侧距离L=0.9 m 的位置有一个高度h2=3 m、倾角为53°的斜面。

不计一切阻力,g取10 m/s2。

(1)若P点距水平面的高度h1=3.2 m,求滑板滑至M点时,轨道对滑板的支持力大小F N。

(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,求滑板的下滑点P距水平面的高度H。

(3)若滑板滑至N点时刚好做平抛运动,滑板能否与右侧斜面发生碰撞(不考虑碰撞后反弹)?若能,请计算出碰撞的具体位置;若不能,请说明理由。

考点三用机械能守恒定律分析非质点类机械能守恒问题(师生共研)
在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看作质点来处理。

物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒,一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。

【典例2】有一条长为2 m的均匀金属链条,有一半在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,另一半竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,g取10 m/s2,则链条刚好全部滑出斜面时的速度为()
m/s
A.2.5 m/s
B.5√2
2
C.√5 m/s
D.√35
m/s
2
解题指导本题中链条只有重力做功,故机械能守恒;首先确定零势能面,得出初末状态时的机械能表达式,由机械能守恒列式求解即可。

绳、液柱、链条之类的物体,由于发生形变,其重心位置相对物体来说并不是固定不变的,确定重心的位置是解决该类问题的关键。

可以采用分段法求出每段的重力势能,然后求和得到整体的重力势能;也可采用等效法求出重力势能的改变量。

利用ΔE k=-ΔE p列方程不需要选取零势能面,且便于分析计算。

对点演练
6.
(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2,如图所示。

已知水的密度为ρ,不计水与筒壁的摩擦阻力。

现把连接两筒的阀门K打开,到两筒水面高度相等的过程中()
A.水柱的重力做正功
B.大气压力对水柱做负功
C.水柱的机械能守恒
ρgS(h1-h2)2
D.水柱动能的改变量是1
4
7.如图所示,露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成,列车先沿光滑水平轨道匀速行驶,然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道,若列车全长为L(L>2πR),R远大于一节车厢的长度和高度,那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大,才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)。

第3节机械能守恒定
律及其应用
必备知识·预案自诊
知识梳理
一、重力做功与重力势能
1.(1)高度差(2)机械能
2.(1)mgh (2)标量(3)地球(4)参考平面绝对无关
3.(1)减少增加(2)-ΔE p
二、弹性势能
1.(2)劲度系数(3)标量
2.-ΔE p
三、机械能守恒定律
1.动能势能弹性势能重力势能
2.(1)重力或弹力保持不变(3)-ΔE pΔE B增
考点自诊
1.(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×
2.D物体的重力势能与参考面有关,同一物体在同一位置相对不同的参考面时,重力势能不同,选项A错误;物体在零势能面以上,与零势能面的距离越大,重力势能越大,物体在零势能面以下,与零势能面的距离越大,重力势能越小,选项B错误;重力势能中的正、负号表示大小,-5J 的重力势能小于-3J的重力势能,选项C错误;重力做的功等于重力势能的变化,选项D正确。

3.C机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功,A项错误;物体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可能不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零,物体的动能不变,重力势能增加,故机械能增加,B项错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能,机械能不守恒,D 项错误;由机械能守恒定律的特点知,C项正确。

4.答案(1)75 J75 J75 J(2)75 J
×0.5×102J=75J,石块抛出后机械能解析(1)石块抛出时的机械能由E=E p+E k=0.5×10×10J+1
2
守恒,因此到最高点时的机械能和落地时的机械能都为75J。

(2)石块落地时的重力势能为零,因此落地时的动能为75J。

关键能力·学案突破
对点演练
1.CD题图甲中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错误;题图乙中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,B错误;题图丙中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B整体机械能守恒,C正确;题图丁中动能不变,势能不变,机械能守恒,D正确。

2.D物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少,动能增加,选项A错误;物体在下滑过程中,斜面体做加速运动,其机械能增加,选项B错误;物体沿斜面下滑时,既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向之间的夹角大于90°,所以斜面对物体的作用力对物体做负功,选项C错误;对物体与斜面体组成的系统,只有重力势能和动能间的相互转化,机械能守恒,选项D正确。

3.B小球与弹簧组成的系统在整个过程中,机械能守恒。

弹簧原长时弹性势能为零,小球从C 到最低点过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大,所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小,A项错误,B项正确;小球的重力势能不断减小,所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大,C项错误;小球的初、末动能均为零,所以上述过程中小球的动能先增大后减小,所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大,D项错误。

典例1答案(1)4
7(2)√2(√2-1)R
R
解析(1)设小球经过B点时速度为v B,根据机械能守恒定律可得mg R
2+R=1
2
RR R2
小球经过B点前后,根据牛顿第二定律,F N1-mg=m R R2
R ,F N2-mg=m R R2
R
2
由牛顿第三定律可知,小球经过B点前后对轨道的压力大小也分别与F N1、F N2相等
整理可知R N1
R N2=4
7
(2)设小球经过C点时速度为v C,根据机械能守恒定律可得mg R
2=1
2
RR R2
设小球再次落到弧AB时,沿水平方向运动的距离为x,沿竖直方向下降的高度为h,根据平抛运动的规律可知
x=v C t,h=1
2
gt2
由几何关系可知x2+h2=R2
整理可得t=√2(√2-1)R
R
对点演练
4.AC 若h<1
2R ,根据机械能守恒知,小球不会越过圆周的四分之一轨道,不会脱离圆轨道,上升到最高点的速度均为零,上升的最大高度均相同,故A 正确。

若h=R ,题中甲、乙、丁图中的小球不会越过圆周的四分之一轨道,不会脱离圆轨道,根据机械能守恒知,能够上升的最大高度均为R ,题图丙中的小球离开轨道,做斜抛运动,最高点的速度不为零,上升的最大高度小于R ,故B 错误。

若h=5
2R ,题图乙中的小球离开轨道,上升到最高点的速度为零,根据机械能守恒知,乙图中小球达到的最大高度等于5
2R ;题中甲、丁两图中的小球上升的最大高度不可能大于2R ;题图丙中小球离开轨道,最高点速度不为零,上升的最大高度小于2R 。

所以题图乙中小球能达到的高度最大,故C 正确。

若h=2R ,题图丁中的小球到达圆管轨道最高点的速度恰为零,而对圆管轨道来说,小球下部有轨道支撑,到达最高点的速度可以为零,所以小球能到达圆管道的最高点,故D 错误。

5.答案(1)42 N (2)5.4 m (3)能,见解析
解析(1)滑板由P 点滑至M 点过程,由机械能守恒有mgh 1=1
2RR R 2
得v M =8m/s
对滑板滑至M 点时受力分析,由牛顿第二定律有F N -mg=m R R 2
R 1
得F N =42N 。

(2)滑板滑至N 点时对轨道恰好无压力,则有mg=m R
R
2
R 2
得v N =6m/s
滑板从P 点到N 点机械能守恒,则有mgH=mgR 2+1
2RR R 2
解得H=5.4m 。

(3)由平抛运动的规律y=1
2gt 2
x=v N t
tan53°=3.6-R
R -4.5 解得t=0.8s
则碰撞点距离斜面底端的水平距离为0.3m,距离斜面底端的高度为0.4m 。

典例2B 设链条的质量为2m ,以开始时链条的最高点为零势能面,链条的机械能为
E=E p +E k =-12×2mg×R 4sin θ-12×2mg×R 4+0=-1
4mgL (1+sin θ),
链条全部下滑出后,动能为E k'=1
2
×2mv2,
重力势能为E p'=-2mg R
2
,
由机械能守恒可得E=E k'+E p',
即-1
4
mgL(1+sinθ)=mv2-mgL,
解得v=1
2√RR(3-sin R)=1
2
×√10×2×(3-0.5)m/s=5√2
2
m/s;
故B正确。

对点演练
6.
ACD把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功,对右筒水面做负功,抵消为零。

水柱的机械能守恒,重力做的功等于重力势能的减少量,等于水柱增
加的动能,等效于把左管高R1-R2
2的水柱移至右管,如图中的阴影部分所示,重心下降R1-R2
2
,重
力所做正功W G=R1-R2
2ρgS R1-R2
2
=1
4
ρgS(h1-h2)2,故A、C、D正确。

7.答案√RR(1+4πR
R
)
解析当列车进入轨道后,动能逐渐向势能转化,车速逐渐减小,当车厢占满圆形轨道时速度最小,设此时的速度为v,列车的质量为M,
圆形轨道上的列车的质量M'=R
R
·2πR,
由机械能守恒定律可得:1
2RR02=1
2
Mv2+M'gR,
又因圆形轨道顶部车厢应满足:mg=m R2
R ,可求得:v0=√RR(1+4πR
R
)。