(附加15套模拟试卷)湖北省荆州市2019-2020学年初中升学考试数学模拟试题4

湖北省荆州市2020年初中升学考试数学模拟试题4
秦淮区一模测试卷
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．下列四个数中，是负数的是
－3B．(－3)2C．－(－3) D．－32
A．||
2．据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是
A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×107
3．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的
A．－8的算术平方根B．10的负的平方根
C．－10的算术平方根D．－65的立方根
4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为
A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元
5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5
6．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为
A．1 B． 2
C． 3 D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．
相应位置．．．．
上） 7．－2的倒数是 ▲ ；－2的相反数是 ▲ ．
8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 5×12
3的结果是 ▲ ． 10．方程
1x －2
＝3
x 的解是 ▲ ． 11．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是AD ︵
的中点，连接BE 、CE ，则∠ABE ＝ ▲ °．
12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接AD ，若∠ADB ＝60°，则∠1＝
▲ °．
13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为
▲ ．
14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，
则商品的定价是 ▲ 元．
15．我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y ＝1x 2进
行探索．下列结论：
①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y 轴对称，④图像关于原点对称，
⑤当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而增大， ⑥当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，
是函数y ＝1
x 2的性质及它的图像特征的是： ▲ ．（填写所有正确答案的序号）
16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝4，CB ＝3．GH ︵与
CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、F ， 则该弧所在圆的半径为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
A
B
C
D （第16题） E
F G
H
17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧ 2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2.
18．（6分）化简 2x 2
－4 －12x －4
．
19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、
AC 的中
点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF 、DC ． 求证：四边形ADCF 是菱形．
20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表
现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．
（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ； （2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．
21．（8分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 … y
…
10
5
2
1
2
…
（1）求该函数的表达式；
（2）当y ＜5时，x 的取值范围是 ▲ ．
22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单
车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
A
B
C
D
E
（第19题）
F
包拯
姜维
姜维
夏侯婴
（第20题）
（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为▲°；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？
23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？
24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为
∠ADE＝80.5°，∠AED＝45°．求灯杆AB的长度．
（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）
25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．
A
C
B
D
E
（第24题）
D A
B
C E
26．（11分）
概念理解
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表． 四边形
示例图形
对称性 边 角 对角线
平行 四边形
（1） ▲ ．
两组对边分
别平行，两组对边分别相
等．
两组对角 分别相等．
对角线互相平分．
等腰 梯形
轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．
一组对边平行，另一组对边相等．
（2） ▲ ．
（3） ▲ ．
演绎论证
证明等腰梯形有关角和对角线．．．．．
的性质． （4）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 、BD 是对角线．
求证： ▲ ．
证明：
揭示关系
我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．
（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．
27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v 1、v 2（单位：km/h ，且v 1＞2v 2）匀速
A
B
C
D
等
腰直角三角形
等边三角形
三角形
等腰三角形
直角三角形
驶向乙地．快车到达乙地后停留了2 h ，沿原路仍以速度v 1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系．
根据图像进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ； （2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的
函数表达式；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距480
km ？
900
x /h
y /km E
10
O
15
A
B
C D
（第27题）
参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1 2 3 4 5 6 D
C
B
B
A
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－1
2；2 8．x ≥－1 9．2 5 10．x ＝3 11．22.5 12．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）
解：解不等式①，得x ≥4． ……………………………………………………………2分
解不等式②，得x ＜7． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是4≤x ＜7． ……………………………………………6分
18．（本题6分）
解：
2x 2
－4 －1
2x －4
＝2(x ＋2)(x －2)－1
2(x －2)
……………………………………………………………2分 ＝4
2(x ＋2)(x －2)－ x ＋22(x ＋2) (x －2)
…………………………………………………4分 ＝－(x －2)2(x ＋2) (x －2)
…………………………………………………………………5分 ＝－1
2(x ＋2)
．………………………………………………………………………6分
19．（本题6分）
证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ． ………………………………………………1分
∵EF ＝DE ，………………………………………………………………………2分 ∴四边形ADCF 是平行四边形． …………………3分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
∴DE ∥BC ．…………………………………………4分 ∴∠AED ＝∠ACB ．
∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥DF ． ……………………………………………………… 5分
∴□ADCF 是菱形． ………………………………………………………… 6分
20．（本题8分）
A
B
C
D
E
F
解：（1）3
4 ． ……………………………………………………………………………3分
（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两
张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A ）的结果有2种，所以P （A ）＝2
6＝1
3．………………………………………… 8分
21．（本题8分）
解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1）， 设函数的表达式为y ＝a(x －2)2＋1． ………………………………2分
由题意得函数的图像经过点（0，5），
所以5＝a ·(－2)2＋1． ……………………………………………3分
所以a ＝1． …………………………………………………………4分 所以函数的表达式为y ＝(x －2)2＋1（或y ＝x 2－4x ＋5）．………5分 方法二：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），
所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，
a ＋
b ＋
c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1.………………………………………………3分
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，
b ＝－4，
c ＝5.
………………………………………………………4分
所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋5．………………………………5分
（2）0＜x ＜4．…………………………………………………………………8分
22．（本题8分）
解：（1）30． ……………………………………………………………………………2分
（2）图略，A 为100名． …………………………………………………………5分 （3）120÷50%＝240（名）．
48×100
240＝20（万名）． ………………………………………………………7分
所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．………………………………………………………………………………8分
23．（本题8分）
解：设保温杯的定价应为x 元．…………………………………………………………1分
根据题意，得(x －80)[1000－5(x －100)]＝60500． ………………………………5分 化简，得x 2－380x ＋36100＝0．
解得x 1＝x 2＝190．……………………………………………………………………7分
答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分
24．（本题8分）
解：过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ． ………………………………………………1分
设AF 的长度为x m ． ∵∠AED ＝45°，
∴△AEF 是等腰直角三角形． ∴EF ＝AF ＝x ．
在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF ＝AF
DF ， ∴DF ＝
AF tan ∠ADF ＝x tan80.5°＝x
6
． …………………………………………………2分
∵DE ＝18.9，
∴x
6
＋x ＝18.9．…………………………………3分 解得x ＝16.2． …………………………………4分 过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ．…………5分 易得BC ＝GF ＝15，∠CBG ＝90°．
∴AG ＝AF －GF ＝16.2－15＝1.2．……………6分 ∵∠ABC ＝120°，
∴∠ABG ＝∠ABC －∠CBG ＝120°－90°＝30°． 在Rt △ABG 中， ∵sin ∠ABG ＝AG
AB ， ∴AB ＝
AG sin ∠ABG
＝ 1.2
sin30°＝2.4． …………………………………………………7分
答：灯杆AB 的长度为2.4 m ．………………………………………………………8分
25. （本题9分）
（1）证明：连接OD ． ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠OBD ． ∴∠ACB ＝∠ODB ．
∴OD ∥AC ．…………………………………………………………………………2分 ∴∠DEC ＝∠ODE ．
∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°．
∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ．……………………………………………………3分
∵DE 过半径OD 的外端点D ，……………………………………………………4分
∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分
D A
B
C F E
G
A
C
B
O
D
E
（2）解：连接AD ．
∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°．∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，BC ＝6，
∴CD ＝BD ＝1
2BC ＝3． ………………………………………………………6分 又∵∠ECD ＝∠DBA ，
∴△CED ∽△BDA ．……………………………………………………………7分 ∴CE BD ＝CD BA
． ∵CE ＝1，∴13＝3
BA
．
∴AB ＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O 的半径的长为4.5．…………………………………………………9分
26．（本题11分）
解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……………………………1分
（2）同一底上的两个角相等．………………………………………………………2分（3）对角线相等．……………………………………………………………………3分
（4）∠ABC ＝∠DCB ，∠BAD ＝∠CDA ，AC ＝BD ． ……………………………4分 方法一：
证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ． …………………………………5分 ∴∠ABE ＝∠DEC ． ∵ AD ∥BC ，
∴四边形ABED 是平行四边形．………………………………………………6分 ∴AB ＝DE ． 又∵AB ＝DC ， ∴DE ＝DC ． ∴∠DCE ＝∠DEC ．
∴∠ABE ＝∠DCE ，即∠ABC ＝∠DCB ．……………………………………7分 ∵ AD ∥BC ，
∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，
∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分
在△ABC 和△DCB 中，
A
C
B
O
D
E A
B
C D
E
⎩
⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，
∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ．
∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分 方法二：
证明：分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E 、DF ⊥BC 于点F ． ……………5分 ∴∠AEF ＝∠DFC ＝90°． ∴AE ∥DF ． ∵AD ∥BC ，
∴四边形AEFD 是平行四边形．……………6分 ∴AE ＝DF ．
在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，
⎩⎨⎧AB ＝DC ，AE ＝DF ，
∴Rt △ABE ≌Rt △DCF ．
∴∠ABE ＝∠DCF ，即∠ABC ＝∠DCB ． …………………………………7分 ∵ AD ∥BC ，
∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，
∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分 在△ABC 和△DCB 中，
⎩
⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，
∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ．
∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分 （5）
………………………………………………………………………………………11分
27．（本题10分）
解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分
矩形
等腰梯形
四边形
对角线相等的四边形
形
平行四边形
A
B
C D
E F
（2）根据图像，得慢车的速度为900
15＝60（km/h ），
快车的速度为900×2－10×60
8＝150（km/h ）． ………………………………3分 方法一：
所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝900－60x ． ……5分 所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为
y 2＝(60＋150) (x －10)＝210x －2100． ………………………………………7分 方法二：
A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为900
150＝6（h ）， 两车距离为900－60×6＝540（km ），所以A （6，540）．
所以设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋b ． …4分 当x ＝6时，y 1＝540，即－60×6＋b ＝540． 解得b ＝900．
所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900．……5分 因为慢车的速度为60 km/h ，快车的速度为150 km/h ， 所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h ）．
所以设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x ＋n ．……6分 因为函数图像经过点C （10，0）． 得210×10＋n ＝0. 解得n ＝－2100．
所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100． ……………………………………………………………………………………7分 （3）①线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 3＝90x(0≤x ＜6)，
令y 3＝480，得x ＝16
3． ……………………………………………………8分 ②线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900(6≤x ＜8)， 令y 1＝480，得x ＝7．………………………………………………………9分 ③线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100(10≤x ＜14)， 令y 2＝480，得x ＝86
7．
答：慢车出发163h 、7h 、86
7h 后，两车相距480 km ．………………………10分
中考模拟数学试卷
（总分120分考试时间120分钟）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4. 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列计算正确的是( B )
A．x＋x2＝x3 B．2x＋3x＝5x
C．(x2)3＝x5 D．x6÷x3＝x2
2．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( B )
3．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( D )
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
4．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：μg/m3)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( A )
A．50和50 B．50和40
C．40和50 D．40和40
5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2后得到
线段CD ，则端
点C 的坐标为( A )
A ．(3，3)
B ．(4，3)
C ．(3，1)
D ．(4，1)
6．化简16－a 2
a 2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2
a ＋4
的结果是( A )
A ．－2
B ．2
C ．－2（a ＋2）2 D.2
（a ＋2）
2
7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P→D→C→B→A→P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( D )
8．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直与地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ）
A ． 25cm
B ． 50cm
C ． 75cm
D ． 100cm
9．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB ，AC 于点E ，D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G.若AF 的长为2，则FG 的长为
( B )
A ．4
B ．3 3
C ．6
D ．2 3
10．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，
连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③=
；④（a
﹣b ）2
•S △EFO =b 2
•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ B ）
A．4个B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．方程x+5=（x+3）的解是 -7 ．
12．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__75__度．
13．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为__100__米．
14．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是__对应文字横坐标加1，纵坐标加2__，破译“正做数学”的真实意思是__祝你成功__．
15．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__．
16．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 3。

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线
y＝1
3
x2于点B，C，则BC的长度为__6__．
．
18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014= 1342+672．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
(1)计算：|1
3
﹣|+sin45°+tan60°﹣（1﹣
1
3
）﹣1﹣+（π﹣3）0．
(2) 解不等式组：．
20．(本题满分8分) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）小龙共抽取50 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2 度；
（4）若全校共2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．
解：（1）抽取的总人数是：15÷30%=50（人）；
（2）踢毽子的人数是：50×18%=9（人），
则其他项目的人数是：50﹣15﹣16﹣9=10（人），
（3）“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是：360°×=115.2°；
（4）“其他”部分的学生人数是：2130×=426（人）．
21．(本题满分8分) 如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
解答：（1）证明：连接OC，
∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，
∴四边形AOBC是菱形，
∴AB平分∠OAC；
（2）解：连接OC，
∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴OAC是等边三角形，
∵OA=AC，
∴AP=AC，
∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴．
（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．
（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．
（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A
的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．
备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．
解：（1）∵BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，
∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°．
（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，
过点E作EH⊥BF，垂足为点H，
∵MN∥AH，MN=1.9，
∴EH=2MN=3.8（米），
∴E点离地面FB的高度是3.8米．
（3）延长AE，交PB于点C，
设AE=x，则AC=x+3.8，
∵∠APB=45°，
∴PC=AC=x+3.8，
∵PQ=4，
∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2，
∵tan∠AQC==tan60°=，
∴=，
x=≈5.7，
∴AE≈5.7（米）．
答；旗杆AE的高度是5.7米．
23. (本题满分8分) 某校为美化校园，计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意得400x －4002x
＝4，解得x ＝50，经检验x ＝50是方程的解，∴2x ＝100，则甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m 2，50 m 2 (2)设至少应安排甲队工作x 天，根据题意得0.4x ＋
1800－100x 50×0.25≤8，解得x ≥10，则至少应安排甲队工作10天 24．(本题满分11分)
如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 开始沿边AB 向点B 运动，动点F 以每秒2个单位长度的速度从点B 开始沿折线BC ﹣CD 向点D 运动，动点E 比动点F 先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F 的运动时间为t 秒．
（1）点F 在边BC 上．
①如图1，连接DE ，AF ，若DE ⊥AF ，求t 的值；
②如图2，连结EF ，DF ，当t 为何值时，△EBF 与△DCF 相似？ （2）如图3，若点G 是边AD 的中点，BG ，EF 相交于点O ，试探究：是否存在在某一时刻t ，使得=？
若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）①如图1
∵DE ⊥AF ，
∴∠AOE=90°，
∴∠BAF+∠AEO=90°，
∵∠ADE+∠AEO=90°，
∴∠BAE=∠ADE ，
又∵四边形ABCD 是正方形，
∴AE=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，
在△ABF 和△DAE 中，
∴△ABF≌△DAE（ASA）
∴AE=BF，
∴1+t=2t，
解得t=1．
②如图2
∵△EBF∽△DCF
∴=，
∵BF=2t，AE=1+t，
∴FC=4﹣2t，BE=4﹣1﹣t=3﹣t，
∴=，
解得，t=，t=（舍去），
故t=．
（2）①0＜t≤2时如图3，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（2t，0），E的坐标（0，3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，
BG所在的直线函数关系式是：y=2x，
∵BG==2
∵=，
∴BO=，OG=，
设O的坐标为（a，b），
解得
∴O的坐标为（，）
把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得
=×+3﹣t，
解得，t=（舍去），t=，
②当3≥t＞2时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（4，2t﹣4），E的坐标（0，3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，
BG所在的直线函数关系式是：y=2x，
∵BG==2
∵=，
∴BO=，OG=，
设O的坐标为（a，b），
解得
∴O的坐标为（，）
把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得
=×+3﹣t，
解得：t=．
综上所述，存在t=或t=，使得=．
25．(本题满分12分) 如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），
令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．
∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），
∴﹣×4+b=0，解得b=，
∴直线BD解析式为：y=﹣x+．
当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．
∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，
∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，
∴k=．
（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．
因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．
因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．
①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．
设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．
tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．
∴D（x， x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），
得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，
解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），
∴P（8，5k）．
∵△ABC∽△APB，
∴，即，
解得：k=．
②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．
与①同理，可求得：k=．
综上所述，k=或k=．
（3）由（1）知：D（﹣5，3），
如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，
∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．
过点D作D∥x轴，则∠DF=∠DBA=30°．
过点F作FG⊥D于点G，则FG=DF．
由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，
∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．
由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为D与x轴之间的垂线段．
过点A作AH⊥D于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，
∴y=﹣×（﹣2）+=2，
∴F（﹣2，2）．
综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．
中考模拟数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数3，﹣3，﹣，中最小的数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．据统计，2017年河南省的夏粮收购总产量为796.24亿斤，请用科学记数法表示这个数为（）A．7.9624×1010B．7.9624×109C．79.624×109D．0.79624×1011
3．下列运算正确的是（）
A．B．C． D．
4．关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜B．m＞且m≠2 C．m≤D．m≥且m≠2
5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
6．下列说法不正确的是（）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
7．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A．65° B．60° C．55° D．45°
8．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）
A．2 B．2 C．2 D．3
9．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，
B3，…都在直线y=x上，则A2017的坐标为（）
A．2015，2017 B．2016，2018 C．2017，2019 D．2017，2017
10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数的自变量x的取值范围是．
12．计算：（﹣）﹣1﹣||+2sin60°+（π﹣4）0= ．
13．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为．
14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．
15．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP（如图①）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ（如图②），当点C′恰好落在OA上时，点P的坐标是．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若AB=，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．
填空：
①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是时，△ADE是直角三角形．
18．当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），请根据相关信息，解答下列问题：
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；
（3）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．
（1）求点B距水平而AE的高度BH；
（2）求宣传牌CD的高度．
（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
20．已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．
21．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．
22．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．
①求证：△AOC1≌△BOD1．
②请直接写出AC1与BD1的位置关系．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和。