新人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质(2)》学案

新人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质（2）》学
案
➢ 自主学习、课前诊断
一、温故知新 1.OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，垂足为D ．若PD =3，则点P 到OB 的距离为 ；
2.角的平分线的性质： ；
3.在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是 。

二、设问导读
阅读课本P 49-50完成下列问题：
1.探究角平分线的性质定理的逆定理： ①交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
②你能证明这个结论的正确性吗？ ③这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？ 2.证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

已知： 求证： 证明：
➢ 互动学习、问题解决 三、自学检测1. 判断题：
（1）如图，若QM =QN ，则OQ 平分∠AOB ；( )
（2）如图，若QM ⊥OA 于M ，QN ⊥OB 于N ，则OQ 是∠AOB 的平分线；( )
（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm ， 且Q 到OB 距离等于 2 cm ，则Q 在∠AOB 的平分线
上．( )
A B O
P C D A
B O Q M
N
A
B
O Q M
N
A
B
O
Q
M
N
2.点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________．
➢ 学用结合、提高能力
四、巩固训练
1.如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A :1处
B :2处
C :3处
D :4处 l 2
l 1
l 3
2.如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是
BC 的中点，求证：D
到AB 、AC 的距离相等.
3.如图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）
A :①
B :②
C :①和②
D :①②③
E
D
C B
A
F
五、当堂检测
1.如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________.
2.如图，在△ABC 中，
∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则
BC =_____cm .
3.如图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、C F 相交于点D ，若BD =CD ．求证：AD 平分∠BAC .
六、拓展延伸
1.如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB .
第1题
第2题
D
C
B
A
课堂小结、形成网络
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