高中数学 2.2.2直线与平面平行的性质全册精品教案 新人教A版必修2

第二课时直线与平面平行的性质（一）教学目标
1．知识与技能
掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.
2．过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.
3．情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.
（2）进一步体会类比的作用.
（3）进一步渗透等价转化的思想.
（二）教学重点、难点
重点：直线和平面平行的性质.
难点：性质定理的证明与灵活运用.
（三）教学方法
讲练结合
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入
1．直线与平面平行的判定
定理
2．直线与平面的位置关系
3．思考：如果直线和平面
平行、那么这条直线与这个平面
内的直线是有什么位置关系？
投影幻灯片，师生共同复
习，并讨论思考题.
复习巩固
探索新知直线与平面平行的性质
1．思考题：一条直线与一
个平面平行，那么在什么条件
下，平面α内的直线与这条直线
平行？
2．例1 如图a∥αa⊂β，
αβ= b. 求证：a∥b.
证明：因为αβ=b，所以
bα
⊂.
因为a∥α，所以a与b无
师：投影问题，学生回答.
生：当平面内的直线与这
条直线共面时两条直线平行.
师：为什么？
生：由条件知两条直线没
有公共点，如果它们共面，那
么它们一定平行.
师投影例1并读题，学生
分析，教师板书，得出定理.
师：直线与平面平行的性
质定理揭示了直线与平面平行
中蕴含直线与直线平行.通过
通过
讨论板书
加深对知
识的理解.
培养学生
书写的能
力.
公共点.
又因为,αβ⊂b β⊂，所以
a ∥
b .
3．定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
简证为：线面平行则线线平行. 符号表示：
a a a
b a b α
ββ⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪=⎭
直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法.
典例剖析
例 2 如图所示的一
块林料中，棱BC 平行平面
A ′C ′.
（1）要经过面A ′C ′内一的点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？
解：（1）如图，在平面
A ′C ′，过点P 作直线EF ，
使
EF ∥B ′C ′，并分
别交棱A ′B ′，C ′D ′于点E ，
F .连接BE ，CF .则EF 、BE 、CF 就是应画的线.
（2）因为棱BC 平行于平面
A ′C ′，平面BC ′与平面A ′C ′交于
B ′
C ′，所以，BC
∥B ′C ′.由（1）知，EF ∥BC ，因此
师投影例2并读题，学生思考.
师分析：经过木料表面
A ′C ′内一点P 和棱BC 将木锯
开，实际上是经过BC 及BC 外一点P 作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面A ′C ′的交线
EF 与BC 的位置关系如何？怎样作？
生：由直线与平面平行的性质定理知BC ∥EF ，又BC ∥
B ′
C ′，故只须过点P 作EF ∥B ′C ′即可.
教师板书第一问，学生完
成第二问，教师给予点评.
巩固
所学知识
培养学生空间想象能力，转化
化归能力及书写表达能力.
EF BC
EF EF AC ⎫⎪
⊄⇒⎬⎪⊂⎭
平面A C 平面B C 平面A C . BE 、CF 显然都与平面AC 相交.
例题剖析
例 3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.
如图，已知直线a 、b ，平面α，且a ∥b ，a
∥α，a 、b 都在平面α外.
求证：b ∥α
证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c .
因为a ∥α，a β⊂，
αβ=c ，所以a ∥c
因为a ∥b ，所以b ∥c 又因为,c b αα⊂⊄，所以b ∥α.
教师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证.
师：要证b α，可转证什么问题.
生：转证直线b 与平面α内的一条直线平行.
师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？
生：利用条件a α，先作一平面与α相交c ，则a 与交线
c 平行，又a ∥b ∴b ∥c
师表扬，并共同完成板书过程
巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.
随堂练习
1．如图，正方体的棱长是
a ，C ，D 分别是两条棱的中点.
（1）证明四边形ABCD （图中阴影部分）是一个梯形；
（2）求四边形ABCD 的面积.
2．如图，平面,,αβγ两两相交，a ，b ，c 为三条交线，且
a ∥
b . 那么，a 与
c ，b 与c 有
什么关系？为什么？
学生独立完成 1．答案：
（1）如图，CD ∥EF ，EF ∥
AB ，CD ∥AB . 又CD ≠AB ，所以四
边形ABCD 是梯形.
（2）298
a
2．答案：因为,a γα=
,,b c βγαβ==且a ∥b ，由
,b β⊂a β⊄，得//a β；又,,,a a a c αββ
⊂⊄=得a ∥c ，
所以a ∥b ∥c .
巩固所学知识
归纳总结
1．线线平行 线面平行
2．在学习性质定时注意事项
学生归纳后教师总结完善
构建
知识系统思维的严谨性.
课后作业
2.2 第二课时 习案
学生独立完成
提高知识 整合能力
备选例题
例1 如图，a ∥α，A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交a 于E 、F 、
G 点，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG .
解：A a ∉∴A 、a 确定一个平面，设为β. ∵B ∈a ，∴B ∈β，又A ∈β， ∴AB β⊂ 同理,AC AD ββ⊂⊂ ∵点A 与直线a 在α的异侧 ∴β与α相交，
∴面ABD 与面α相交，交线为EG ∵BD ∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD α=EG ∴BD ∥EG ， ∴△AEG ∽△ABD . ∴
EG AF
BD AC
=
(相似三角形对应线段成比例) ∴520
499
AF EG BD AC =
⋅=⨯=
. 判定定理
性质定理。