高二数学双休日练习14

高二数学双休日练习14
一．选择题
１．过双曲线2x 2－y 2 = 2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点,假设| AB| = 4,这样的直线存在〔 〕
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
2．过点M (0,1)与双曲线x 2－y 2 = 1仅有一个公共点的直线共有〔 〕
A ．0条
B ．2条
C ．4条
D ．6条
3．抛物线y 2 = 2px 〔p ＞0〕的动弦AB 长为a 〔a ≥2p 〕,那么AB 的中点M 到y 轴的最短距离是〔 〕
A ．2a
B ．2
p C ．2p a + D ．2p a - 4．半径不等的两定圆O 1、O 2外离,动圆M 与圆O 1和O 2都内切,那么动点M 的轨迹是〔 〕
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．双曲线或椭圆
D ．双曲线一支
5．双曲线x 2－y 2 = 1的左焦点为F,点P 是双曲线在第三象限上的点,那么直线FP 的斜率的取值范围是〔 〕
A ．(－∞,0)
B ．(1,+∞)
C ．(－∞,0)∪(0,+∞)
D ．(－∞,－1)
二、填空题：
6．求顶点在坐标原点,满足以下条件的抛物线方程：
〔1〕过点(－3,2)； ；
〔2〕焦点在直线x －2y = 4上, ；
〔3〕过抛物线y 2 = 2mx 的焦点F,作x 轴垂线交抛物线于A 、B 两点,且|AB|= 6, .
7．方程52
-k x －2
||2-k y = 1表示双曲线,那么k 的取值范围为 . 8．动点M (x ,y )满足方程522)2()1(-+-y x = | 3x + 4y + 12 |,那么M 点的轨迹是什么曲线？ ,焦点为 ,准线方程为 .
9．椭圆22a x +22
b
y = 1〔a ＞b ＞0〕的左、右焦点为F 1、F 2,线段F 1F 2被抛物线y 2 = 2bx 的焦点分成5：3的两段,那么椭圆的离心率为 .
10．抛物线y 2 = 12x 上位于对称轴两侧的两点A 、B 和焦点F 的距离分别为6和15,过弦AB 中点M 作对称轴的垂线交抛物线于N 、N ',那么点N,N '到焦点F 的距离
为 .
三、解做题：
11．假设双曲线162
x －k
y 2= 1〔k ＞0〕的一条准线恰为圆x 2 + y 2 + 2x = 0的一条切线,试确定k 的值.
12．过点Q (2,1)作直线l 交抛物线y 2 = 2x 于A 、B 两点,试求AB 中点的轨迹方程.
13．设椭圆22a x +22
b
y = 1〔a ＞b ＞0〕的右顶点为A,假设椭圆上存在一点P,使∠OPA =
2
π〔O 为原点〕,试求椭圆离心率的取值范围.
14．设AB 是过椭圆22a x +22
b
y = 1〔a ＞b ＞0〕左焦点F 的弦,以AB 为直径的圆与F 所对应的左准线l 的位置关系如何？证实你的结论.
15．过椭圆x 2 + 2y 2 = 2的左焦点作倾斜角为︒45的直线l 交椭圆于A 、B 两点,O 为坐标原点,试求△AOB 的重心G 坐标.
16．抛物线y 2 = 4ax 〔a ＞0〕的焦点为A,以B (a + 4,0)为圆心,|AB|长为半径,在x 轴上方的半圆交抛物线于不同两点M 、N,那么|AM| + |AN|的值为 .
17．椭圆22a x +22b
y = 1〔a ＞b ＞0〕的离心率为23,直线x + 2y + 8 = 0与椭圆交于P 、Q 两点,且|PQ| =10,求椭圆方程.
18．过抛物线y 2 = 2px 〔p ＞0〕的焦点F 作倾斜角为θ的弦AB,求证：|AB| =
2sin 2p .
19．正方形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线y = x 2上,C 、D 两点在直线y = x －4上,试求正方形的边长.
20．过抛物线y 2 = 4x 的焦点F 的弦被点F 分成2：1的两局部,求直线AB 的方程.
21．两个同心圆的半径分别为R,r 〔R ＞r ＞0〕,AB 为小圆的一条定直径,试求以大圆切线l 为准线且过A 、B 两点的抛物线焦点F 的轨迹方程.
22．椭圆22a x +22
b
y = 1〔a ＞b ＞0〕的左焦点为F,直线AB 过点F 且交椭圆于A 、B 两点,假设|AF| = 2|BF|,并且直线AB 的斜率为3,试求椭圆的离心率.
23．圆心为F 1,半径为R 的定圆内有一个定点F 2,设|F 1F 2| = c ,〔0＜c ＜R ）,试求：过点F 2并且与圆F 1相切的圆心轨迹方程.
双休日练习14——答案：
6．〔1〕y 2 =34-
x 或x 2 =2
9y ；〔2〕y 2 = 16x 或x 2 = 8y ；〔3〕y 2 =±6x . 7．k ＞5或－2＜k ＜2； 8．抛物线；〔1,2〕；3x + 4y + 12 = 0.
9．5
52； 10．
2
21； 11．k = 48； 12．(y －
21)2 = x －47； 13．2
2＜e ＜1； 14．外离； 15．(－
94,92)； 16．8； 17．x 2 + 4y 2 = 36；
18．略
19．32或52；
20．y =±22(x －1)；
21．22
R x +222r
R y -= 1〔y ≠0〕； 22．3
2； 23．22
4R x +2
224c R y -= 1.。