生产建设兵团第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

兵团二中2019届高二第二学期期末考试
理科数学
（时间:120分钟 满分：150分）
第I 卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ) A ．4)2(22
=-+y x
B ．4)2(22
=++y x
C ．4)
2(22
=+-y x D ．4)
2(22
=++y x
2．设集合2
{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫
=<⎨
⎬⎩⎭
，则（ ）
A ．M N φ=
B ．M N φ=
C ．M N R =
D ．M N =
3。

已知随机变量()22,X
N σ,若()()1121P X a P X a ≤-+≤+=，则实数a =（
）
A ． 4
B ．2
C ． 1
D ．0
4．直线错误!(t 为参数）与圆ρ＝2cos θ的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定 5．若,,x y a R +
∈，且
y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是(
)
A
B ．1 C
．2
D ．
12
6．随机变量ξ的分布列如右表,且
() 1.1E ξ=,则()D ξ=(
）
A ．0。

36
B ．0。

52
C ．0.49
D ．0。

68 7．下列命题中,正确的选项是（ ）
A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题
B ．()00,x ∃∈+∞,使得00
1123x x
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“0a b ⋅<"
D ．“函数()4f x ax =-在区间()2,+∞上单调递增”的充分不必要条件是“2a =”
8．已知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当2
11
x x >>时,()()()2
1
210f x f x x
x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，设()()1,2,2a f b f c f e ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭
,则,,a b c 的大小
关系为( )
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
9．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事。

撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A 必须排在前三位,且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）
A ．120种
B ．156种
C ．188种
D ．240种 10．已知直线l ：错误!（t 为参数)和抛物线C ：y 2＝2x ，l 与C 分别交于点P 1，P 2，则点A (0，2)到P 1,P 2两点距离之和是（ ）
A ．4＋ 3
B ．2(2＋错误!)
C ．8＋错误!
D ．4（2＋错误!) 11．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的,x y R ∈，若动点(),P x y 满足等式()()2
222410f x
x f y y -+--++=,则x y +的最大值为（
）
A ．
3- B ．3+ C ．3 D ．1+12．不等式2
22log
2log x x x x -<+的解集为（
)
A ．{}|12x x <<
B ．{}|01x x <<
C ．{}|1x x >
D ． {}|2x x >
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13。

在极坐标系中，点M 错误!到曲线ρcos 错误!＝2上的点的距离的最小值为________.
14.
若5a ≥6
22x ay y
x ⎛⎫- ⎪
⎝⎭的展开式中的常数项的最小值为________.
15．使关于x 的不等式1x k x ++<有解的实数k 的取值范围是_________. 16．函数
3sin y x =+的最大值为
三、解答题(本大题共6小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分）
已知命题()2
12:m p f x x -=在区间（0，＋∞)上是减函数;命题q ：不等
式2
21x
x m ->-的解集为R .若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假,求实数m
的取值范围．
18．(本小题满分12分） 在直角坐标系
xOy
中，直线
4
:1=+y x C ,曲线
⎩⎨
⎧=+=θ
θ
sin cos 1:2y x C (θ为参数）,以
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)写出直线1
C 与曲线2
C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线)0(:>=ραθl 分别交1C 与2C 于
A ，
B 两点,范围。

19．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数）,
直线l 的参数方程为()41x a t
t y t =+⎧⎨
=-⎩
为参数.
(Ⅰ）若1a =-,求C 与l 的交点坐标； （Ⅱ)若C 上的点到l 的距离的最大值为
，求a 的值。

20．（本小题满分12分）
已知定义在R 上的函数(),f x x m x m N *=-+∈，存在实数x 使()2f x <成立．
（Ⅰ）求实数m 的值;
（Ⅱ)若1,1αβ≥≥，()()4f f αβ+=，求证：413α
β
+≥。

21．（本小题满分12分）
已知函数()()
24,11
=-++=++-。

f x x ax
g x x x
（Ⅰ）当1
a=时，求不等式()()
≥的解集；
f x
g x
(Ⅱ)若不等式()()
≥的解集包含[–1,1］，求a的取值范围.
f x
g x
22．(本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中,如果两人都猜对，则“星队”得3分;如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对,则“星队"得0分．已知甲每轮猜对的概率是错误!,乙每轮猜对的概率是错误!；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队"参加两轮活动,求：
（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望()
E X．
兵团二中2019届高二第二学期期末考试
理科数学
（时间：120分钟 满分：150分）
第I 卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ） A ．4)2(22
=-+y x
B ．4)2(22
=++y x
C ．4)
2(22
=+-y x D ．4)
2(22
=++y x
2．设集合2
{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨
⎬⎩⎭
，则( ）
A ．M N φ=
B ．M N φ=
C ．M N R =
D ．M N =
3. 已知随机变量()22,X
N σ,若()()1121P X a P X a ≤-+≤+=，则实数a =（
）
A ． 4
B ．2
C ． 1
D ．0
4．直线错误!（t 为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定 5．若,,x y a R +
∈，且
y x a y x +≤+恒成立,则a 的最小值是（
）
A
B ．1 C
．2
D ．
12
6．随机变量ξ的分布列如右表，且() 1.1E ξ=，则()D ξ=( )
A ．0。

36
B ．0。

52
C ．0。

49
D ．0.68 7．下列命题中，正确的选项是( ）
A ．若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题
B ．()00,x ∃∈+∞，使得00
1123x x
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“0a b ⋅<”
D ．“函数()4f x ax =-在区间()2,+∞上单调递增”的充分不必要条件是“2a =”
8．已知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当2
11x
x >>时，
()()()21210f x f x x x --<⎡⎤⎣
⎦恒成立,设()()1,2,2a f b f c f e ⎛⎫
=-== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关
系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
9．《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有（ )
A ．120种
B ．156种
C ．188种
D ．240种 10．已知直线l ：错误!(t 为参数）和抛物线C ：y 2＝2x ,l 与C 分别交于点P 1,P 2，则点A （0，2）到P 1,P 2两点距离之和是( ）
A ．8＋错误!
B ．4＋错误!
C ．4（2＋错误!)
D ．2（2＋错误!） 11．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的,x y R ∈，若动点(),P x y 满足等式()()2
222410f x
x f y y -+--++=，则x y +的最大值为（
)
A ．
3- B ．3+ C ．3 D ．1+12．不等式2
22log
2log x x x x -<+的解集为（
）
A ．{}|12x x <<
B ．{}|01x x <<
C ．{}|1x x >
D ． {}|2x x >
第Ⅱ卷
理科
13。

在极坐标系中，点M 错误!到曲线ρcos 错误!＝2上的点的距离的最小值为___2_____。

14。

若a ≥则6
22x ay y x ⎛⎫- ⎪
⎝⎭
的展开式中的常数项的最小值为___3
5_____.
15．使关于x 的不等式1x k x ++<有解的实数k 的取值范围是____1k <-_____。

16．函数
3sin y x =+三、解答题(本大题共6小题,共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分)已知命题()2
12:m p f x x -=在区间(0,＋∞）上是减
函数;命题q ：不等式2
21x
x m ->-的解集为R 。

若命题“p q ∨”为真，
“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．
解析：对于命题p ，由f （x ）＝错误!在区间(0,＋∞）上是减函数，得1－2m 〉0，解得m <错误!；对于命题q ，不等式x 2－2x 〉m －1的解集为R 等价于不等式（x －1)2〉m 的解集为R,因为（x －1）2≥0恒成立,所以m 〈0，因为命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时,错误!得0≤m 〈错误!；当命题p 为假，命题q 为真时,错误!此时m 不存在，故实数m 的取值范围是错误!。

18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线4:1
=+y x C ，曲线
⎩⎨
⎧=+=θ
θsin cos 1:2y x C （θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立
极坐标系。

（Ⅰ）写出直线1
C 与曲线2
C 的极坐标方程;（Ⅱ）若射线
)0(:>=ραθl 分别交1C 与2C 于A ,B 两点,
【解析】（Ⅰ） 在直角坐标系xOy 中，直线4:1
=+y x C ∴直线1
C 的极坐标方程为,4)sin (cos =+θθρ 曲线⎩⎨⎧=+=θ
θ
sin cos 1:2y x C 的普通方程为1)
1(22
=+-y x ，∴曲
线2
C 的极坐标方程为θρcos 2=.
19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
3cos sin x y θθ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数)，直线l 的参数方程为
()41x a t
t y t =+⎧⎨
=-⎩
为参数。

（Ⅰ)若1a =-，
求C 与l 的交点坐标；（Ⅱ）若C 上的点到l 的距离的最大值为
17
，求
a 的值。

20．（本小题满分12分)已知定义在R 上的函数(),f x x m x m N *=-+∈，存在实数x 使()2f x <成立．(Ⅰ)求实数m 的值;（Ⅱ)若1,1αβ≥≥，()()4f f αβ+=，求证：413α
β
+≥。

(Ⅰ)1m =（Ⅱ）略
21．(本小题满分12分)已知函数()()
24,11
=-++=++-.（Ⅰ）当
f x x ax
g x x x
a=时，求不等式()()
1
≥
f x
g x
≥f(x）≥g(x)的解集；（Ⅱ）若不等式()()
f x
g x
的解集包含［–1，1］，求a的取值范围.
（2）当[]1,1
≥的解集包含[]1,1-，等价于当
f x
g x
x∈-时，()2
g x=。

所以()()
[]1,1
f x≥.
x∈-时()2
又()
f≥,得
f-≥且()12
f x在[]1,1-的最小值必为()1
f-与()1f之一，所以()12
-≤≤.
11
a
所以a的取值范围为[]1,1-。

22．(本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对,则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是错误!，乙每轮猜对的概率是错误!；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各
轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（Ⅰ）“星
队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和X的
分布列和数学期望()
E X．
解:（1）记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”,记事件C：“甲第二轮猜对”，
记事件D：“乙第二轮猜对"，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．
由题意，E＝ABCD＋错误!BCD＋A错误!CD＋AB错误!D＋ABC错误!，由事件的独立性与互斥性，
得P（E）＝P(ABCD)＋P（错误!BCD）＋P（A错误!CD）＋P（AB错误! D）＋P（ABC错误!）＝P（A)P(B)P（C）P（D）＋P（错误!）·P（B)P （C）P（D)＋P(A)P（错误!）P(C)P（D)＋P（A）P（B）P(错误!)P（D）＋P（A)P（B）P(C）P(错误!）＝错误!×错误!×错误!×错误!＋2×错误!＝错误!,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为错误!.
（2）由题意,随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6。

由事件的独立性与互斥性，得
P(X＝0)＝错误!×错误!×错误!×错误!＝错误!,
P（X＝1）＝2×错误!＝错误!＝错误!,
P（X＝2）＝错误!×错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!×错误!＋错误!×
错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!×错误!＝错误!,
P(X＝3）＝错误!×错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!×错误!＝错误!＝
错误!，
P(X＝4)＝2×错误!＝错误!＝错误!，P（X＝6)＝错误!×错误!×错误!×错误!＝
错误!＝错误!。

可得随机变量X的分布列为
所以数学期望错误!错误!错误!＋3×错误!＋4×错误!＋6×错误!＝错误!.
1、A
2、 D
3、 B
4、 B
5、A
6、 C
7、 D
8、C
9、A 10、 D 11、 B 12、 C。