立体几何求体积大题

立体几何中有关体积问题
一、知识归纳一、知识归纳
1、柱体体积公式：.V S h =
2、椎体体积公式：1.3
V S h =
3、球体体积公式：34
3
V R π=
二、点到平面的距离问题二、点到平面的距离问题 求解方法：求解方法：
1、几何法：等体积法求h
2、向量法：、向量法： 点A 到面α的距离AB n
d n
•=u u u u r r r
其中，n →
是底面的法向量，点B 是面α内任意一点。

内任意一点。

题型分析：题型分析：
1、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥,1AB BB ⊥
12AC BC BB ===,D 为AB 中点，且1CD DA ⊥
（1）求证：1BB ABC ⊥平面 （2）求证：1BC ∥平面1CA D (3)(3)求三棱椎求三棱椎11-A B DC 的体积的体积
2、如图，在四棱锥E ABCD -中，ADE ∆是等边三角形，侧面ADE ABCD ⊥地面,AB ∥DC ，且，且
2435BD DC AD AB ====，，.
（1）若F 是EC 上任意一点，求证：面BDF ADE ⊥面
(2)(2)求三棱锥求三棱锥C BDE -的体积。

的体积。

3、如图，在棱长为2的正方体中，,E F 分别为
1DD DB 、的中点。

的中点。

（1）求证：EF ∥平面11ABC D (2) (2)求证求证1EF B C ⊥ （2）求三棱锥1B EFC -的体积。

1
A 1
B 1
C A D
C
B
1
A 1
B 1
C A
E
C
B
D
F
1
D A E
C
B
D
F
4、如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ; （Ⅱ）若6AB =
,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥
P ABCD -的体积。

的体积。

5、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．
（I ）证明：PA BD ⊥；
（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．的高．
6、如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1
2AA 1，D 是棱AA 1的中点。

的中点。

(Ｉ) ) 证明：平面证明：平面BDC 1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

积的比。

7、（2013乌市二诊）如图，在正方体中,E 、F 分别为
1C C 、BD 的中点.
(I)求证：1A F 丄平面EDB;
(II)若AB =2，求点B 到平面A1DE 的距离.
B 1
C B
A
D
C 1
A 1
A
C
B
D P
H
8、（（如图，在三棱锥P ABC 中，
3P A PB PC ,2CA CB ,AC BC
(1)(1)求证：求证：PC AB (2)(2)求点求点B 到平面P AC 的距离。

的距离。

A
C
B
P。