2019-2020学年遂宁市射洪市七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年遂宁市射洪市七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）
1. 已知{x =1y =−2
是方程ax +2y =1的一个解，则a 的值是( ) A. 4
B. 5
C. −4
D. −5 2. 将方程5x −1=4x 变形为5x −4x =1，这个过程利用的性质是( )
A. 等式性质1
B. 等式性质2
C. 移项
D. 以上说法都不对 3. 若不等式ax −2>0的解集为x <−2，则关于y 的方程ay +2=0的解为( )．
A. y =−1
B. y =1
C. y =−2
D. y =2 4. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，那么a +b +c +d 的最大值是( )
A. 1
B. 0
C. −1
D. −5 5. 已知a <0，则下列不等式中不成立的是( )
A. 2a <a
B. a 2>0
C. 1−2a <1
D. a −2<0 6. 下列说法中正确的是
A. −a 表示负数
B. 最大的负整数是−1
C. 0是最小的数
D. 如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等
7. 不等式组{3x +2>−4−(x −4)≥1
的解集在数轴上表示正确的是( ) A.
B. C.
D. 8. 菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2−7x +10=0的一个根，则菱形ABCD 的周长是( )
A. 20或8
B. 8
C. 20
D. 12 9. 令M =(a −x)(x −b)，若{x ≤b x <a
，则( ) A. M <0 B. M >0 C. M ≥0 D. M ≤0
10. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一
等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为( )
A. {x +y =52820x +16y =30
B. {x +y =30
20x +16y =528 C. {x +y =30x 30+y 16
=528
D. {x +y =528x 20+y 16=30 11. 三角形的角平分线，中线及高( ) A. 都是线段
B. 都是直线
C. 都是射线
D. 角平分线、中线是射线、高是线段
12. 下列说法中，正确的个数为( )
①三角形的高、中线、角平分线都是线段
②三角形的外角大于任意一个内角
③△ABC 中，∠A =2∠B =3∠C ，则△ABC 是直角三角形
④若a 、b 、c 均大于0，且满足a +b >c ，则长为a 、b 、c 的三条线段一定能组成三角形
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的
中点，且△ABC 的面积为18cm 2，则△BEF 的面积为( )
A. 4.5cm 2
B. 6cm 2
C. 8cm 2
D. 9cm 2
14. 用两个正三角形与下面的( )若干个可以形成平面镶嵌．
A. 正方形
B. 正六边形
C. 正八边形
D. 正十二边形
15. 下列选项中，不能由已知等式a =b 推出的是( )
A. a +3x =b +3x
B. a −2=b −2
C. ac =bc
D. a m =b
m 16. 方程的解是( )
A. B. C. D.
17.等腰三角形的顶角为100°，则它的底角是()
A. 40°
B. 100°
C. 40°或100°
D. 80°
18.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是()
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
19.某船顺流航行的速度为30km/ℎ，逆流航行的速度为20km/ℎ，则水流的速度为()
A. 5km/ℎ
B. 10km/ℎ
C. 25km/ℎ
D. 50km/ℎ
20.正六边形的每个内角度数为()
A. 60°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
21.若方程的两根互为相反数，则m的值是
22.关于的方程(2k−1) 2−(2k+1)+3=0是一元一次方程，则k=______________。

23.不等式(−2m+1)x>−2m+1的解集为x<1，则m的取值范围是______ ．
24.在二元一次方程3x−2y=12中，已知x是y的2倍，则x−y=______．
25.−2.5的相反数是______ ；若|x|=4，x=______ ．
26.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=______．
27.如图∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的5个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°.
28.已知AD为△ABC的高线，AE为角平分线，当∠B=40°，∠ACD=60°时，∠EAD=______度．
29.今年儿子8岁，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍。

若年后爸爸年龄是儿子年龄的2倍，则x的
值是．
30.不等式组{2x+3≥0
x−1<3的解集是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
31. 解方程：
(1)5x −4=2(2x −3) (2)x −32−4x +15
=1
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）
32. 已知关于x ，y 的方程组{x +4y =32x −y =6a
的解满足不等式x +y <3，求实数a 的取值范围．
33. 如图，AB//CD ，BO 与CD 交于点O ，OE ⊥BO ，OF 平分∠BOD.若
∠ABO =50°，求∠EOF 的度数．
34. 数学知识，奥妙无穷，小明同学通过观察下面的算式：
72−12=48=12×4； 82−22=60=12×5
92−32=72=12×6； 102−42=84=12×7
…
从中惊奇的发现：这此算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，请你对上面的问题用一名话进概
括归纳，并说明理由．
35. 如图，在△ABC 中，∠CAE =20°，∠C =40°，∠CBD =30°
(1)求∠AFB 的度数；
(2)若∠BAF =2∠ABF ，求∠BAF 的度数．
36.某药店购进N95型口罩和普通医用口罩共400包，这两种口罩的进价和售价如表所示：
N95型口罩普通医用口罩进价(元/包)186
售价(元/包)229
该药店计划购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获毛利润y元．
注：毛利润=(售价−进价)×销售量．
(1)求出毛利润y与x的函数关系式．
(2)已知N95型口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店应怎样进货，使全部销售获
得的毛利润最大？最大毛利润为多少？
37. 已知，▱ABCD中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC
于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．
(2)如图1，求AF的长．
(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自
A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．。