Origin拟合操作
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-3-
a)
b)
c)
图 6 拟合报表 1 b) 第四项 c)第五，六项
d)
a) 前三项
d)简图项
报表一包含了大量拟合信息，可以让使用者从诸多方面考虑拟合效果的好坏。而拟合出 的目标曲线数据则存放在报表二中，如图 7。
图 7 拟合报表二
-4-
这里给出了目标曲线的大量数据（坐标值） ，方差及残差值等。这样就可据此来绘制各种 样式的曲线图了。
图 2 Fit Options 选项
“Error as Weight” ： 指定权重形式 （添加权重列后才可使用） 。 “No Weigh为权重，其表达是 w( xi ) = σ i ； “Instrumental” ：辅助作为权重，其表 达式是 w( xi )
a) 图 9 非线性拟合 Code 项 a) Function b) Parameter Init
-5-
b)
在 Parameters 页和 Bounds 页中可以对参数作系统的全面地修改和约束， 如图 10~11 所示。
图 10 非线性拟合 Parameters 项
图 11 非线性拟合 Bounds 项
1
i2
。
如果我们知道拟合目标曲线的某些参数，比如在线性拟合中知道斜率（ Slope）或截距 （Intercept）就可以大大加快拟合速率和拟合精度。如图 2 所示，我们可以在“Fix Slope” 和 “Fix Intercept”中固定斜率值和截距值。 其余扩展选项涉及到较多的概率论与数理统计的相关知识，并且多数情况下并不需要， 其详解可参考“白冬生 Origin 教程” （资源地址已附） 。
-2-
图 3 多项式拟合
图 4 拟合报表 Fit Linear 1
图 5 拟合报表 Fit Linear Curves 1
报表都可以以 PDF 格式导出，方便查阅。 下面对拟合报表中的常用项加以介绍，如图 6（a） ，报表 1 的前三项是基本信息：注释 （Note） ，输入数据（Input Data）和曲线参数（Parameters） 。前两项内容易懂，不再赘述。 我 们需要注意第三项中的“Standard Error”标准差，标准差接近于零值的情况说明了斜率和截 距拟合效果的好坏。 如图 6（b）在统计选项（Statistics）中 Origin 给出了丰富的拟合统计信息，其中相关系 数（R Value）越接近于 1，说明拟合效果越好。 Origin 给出了之前比较重要信息的汇总总表。 ANOVA 如图 6 （c） 是汇总信息 （Summary） ， 为方差分析报表，最后的 Prob>F 表示置信概率，该值越接近 0，说明拟合效果越显著。 如图 6（d）分别是拟合曲线的趋势简图残差分析简图。
图 1 线性拟合对话框
（1）“Recalculate”：拟合原始数据改变后的重计算功能，这里默认为 Manual（人为点击
-1-
重计算） ，下面在“Input Data”中输入 Book 表单中的数据。 “Error”是指权值。这里可以选 择希望输入数据所对应的行。 （2）扩展选项，七个扩展选项中“Fit Options”经常用到，如图 2；
a) 图 8 非线性拟合 Setting 项 a) Data Selection b) Function Selection
b)
“Code” ， “Parameters”和“bounds”三页都是对已选拟合函数类型具体表达式和参数的 查看与修改。如图 9 所示，函数项（Function）在这里是不可编译的。而参数赋值和参数约束 项可以修改，注意使用 C 语言的格式。
如图 12 所示是位于非线性拟合对话框中部的 7 个功能键，下面一一介绍。 （1）第一个键为“创建和编辑拟合函数按钮”键，可以看到如图 13 的对话框，这里是 Origin 的函数库，从中可以查看和修改感兴趣的函数，甚至可以在此自定义函数，关于自定 义函数，后面会详细介绍；
图 12 非线性拟合功能键
一、 线性拟合
线性拟合（Linear Fitting）是最简单的一种拟合方式。线性回归拟合将选中的数据点拟合 为直线，选择 Analysis－Fit linear，那么 Origin 将曲线拟合为直线，以 X 为自变量，Y 为因变 量，回归拟合的函数形式为： y Ax b ，其中 A，b 为参数，由最小二乘法确定。对话框如 下图 1。
图 13 创建和编辑拟合函数按钮
-6-
（2）第二个键是保存修改后的函数功能，这样在调用该函数后，加载的就是保存后的函 数； （3）恢复函数初始值； （4）近似化参数 ：给参数赋予大体和目标曲线趋势相似的参数值； （5）计算残差平方和：计算结果在下方的信息预览窗口的 Message 页面中显示； （6）单步迭代； （7）完整迭代：Origin 会一直迭代到收敛或者超过最大迭代次数后停止。迭代结束后会 给出迭代是否完成的信息。 对于非线性曲面拟合，操作与曲线拟合是一样的，如图 14 所示。
Origin 拟合操作
在实验数据处理和科技论文中对实验结果的讨论中，经常要对实验数据进行线性回归或 曲线拟合，用以描述不同变量之间的关系，找出相应的函数的系数，建立经验公式或数学模 型。 Origin 具有非常强大的数据处理功能，同时提供了非常强大的线性回归和曲线拟合功能。 就拟合这一项来说，可分为线性拟合，多项式拟合，多元线性拟合，非线性拟合，指数拟合， 峰值拟合和反曲（S 曲线）拟合，此外还可以自定义拟合函数，以满足使用者特殊需求。对 于 Origin 的学习和精通需要一定的数学，尤其是概率论与数理统计方面的基础知识。然而， 仅仅从实用的角度出发，只要学会拟合的操作即可，复杂的迭代过程交由 Origin 处理，若需 要了解拟合原理，查阅概率论与数理统计的书籍就行。 在 Origin 的“Analysis”菜单下单击“Fitting”即进入拟合界面。下面就常用的拟合方法进行 详细介绍。
四、 非线性拟合
Origin 非线性拟合操作与线性拟合具有相 非线性拟合是实际科研工作中经常用到的功能， 似性。下面介绍主要功能，如图 8 为非线性拟合对话框，首先要选择输入原始数据，如图 8 （a ） 。接下来要选择函数类型，Origin 内置了 200 余种函数类型，可以满足绝大多数用户的 需求。这也是 Origin 的强大之处。 “Fitted Curves”和“Advanced”选项与线性拟合时的扩展 选项相似。
二、 多项式拟合
与线性拟合相比，多项式拟合仅多了一项功能，即选择拟合多项式的次数。如图 3 所示 的“Polynomial Order”选项。
三、 拟合报表
拟合报表是拟合操作完成后，Origin 会默认给出两个表单。可以根据需要在图 1 所示的 扩展选项中勾选相关功能，一般情况下，不需要输出报表的所有拟合相关结果，这样只会增 加寻找目标参数的时间。拟合报表是 Origin 拟合操作中的核心功能。我们不仅可以从中读取 到拟合曲线（曲面）的具体信息，还可以从概率论与数理统计的基础上获得大量拟合结果参 数，用于对各类模型或者试验离散点的拟合效果的对比。 图 4 和图 5 分别是拟合报表 1 和 2。表单名称为“Fit Linear 1”和“Fit Linear Curves 1” 。
图 14 非线性曲面拟合
五、 自定义函数拟合
虽然 Origin 8.0 软件自带了很多非线性拟合函数， 但在实际中难免有不满足用户需要的时 候，此时 Origin 8.0 软件显示出强大的自定义拟合函数功能。 依次点击 Menu→Tools→Fitting Function Organizer，出现如图 15 的窗口，用户可以在左 侧的函数库中选择要修改的函数，或者直接点击“User Defined”来构造自己的函数。 如图 15 所示，从上至下分别介绍：函数名称，简介，函数类型（User Defined） ，自变量 取值，因变量取值，参数，编译语言（通常选用 Origin C）函数表达式，参数设置（可点击 右侧按钮系统设置） ，参数是否初始化及初始化值和参数是否需要添加约束及约束设置。注意 蓝色字体为函数存放地（不可修改） 。 需要注意的是在用 C 语言编写完函数表达式和参数设置后， 必须点击右侧编译按钮编译， 让 Origin 读取信息，编译窗口如图 16 所示。点击“compile”后，下方出现“Done”字样后 即编译完成。另外，当需要调入其它函数类时可以使用“Add”添加，这样可以实现自定义 函数的共享。建议在自定义函数时，把预览窗口调整到提示栏（Hint）上，以方便定义。
-7-
a)
b)
图 15 自定义函数拟合窗口
图 16 编译窗口
-8-
a)
b)
c)
图 6 拟合报表 1 b) 第四项 c)第五，六项
d)
a) 前三项
d)简图项
报表一包含了大量拟合信息，可以让使用者从诸多方面考虑拟合效果的好坏。而拟合出 的目标曲线数据则存放在报表二中，如图 7。
图 7 拟合报表二
-4-
这里给出了目标曲线的大量数据（坐标值） ，方差及残差值等。这样就可据此来绘制各种 样式的曲线图了。
图 2 Fit Options 选项
“Error as Weight” ： 指定权重形式 （添加权重列后才可使用） 。 “No Weigh为权重，其表达是 w( xi ) = σ i ； “Instrumental” ：辅助作为权重，其表 达式是 w( xi )
a) 图 9 非线性拟合 Code 项 a) Function b) Parameter Init
-5-
b)
在 Parameters 页和 Bounds 页中可以对参数作系统的全面地修改和约束， 如图 10~11 所示。
图 10 非线性拟合 Parameters 项
图 11 非线性拟合 Bounds 项
1
i2
。
如果我们知道拟合目标曲线的某些参数，比如在线性拟合中知道斜率（ Slope）或截距 （Intercept）就可以大大加快拟合速率和拟合精度。如图 2 所示，我们可以在“Fix Slope” 和 “Fix Intercept”中固定斜率值和截距值。 其余扩展选项涉及到较多的概率论与数理统计的相关知识，并且多数情况下并不需要， 其详解可参考“白冬生 Origin 教程” （资源地址已附） 。
-2-
图 3 多项式拟合
图 4 拟合报表 Fit Linear 1
图 5 拟合报表 Fit Linear Curves 1
报表都可以以 PDF 格式导出，方便查阅。 下面对拟合报表中的常用项加以介绍，如图 6（a） ，报表 1 的前三项是基本信息：注释 （Note） ，输入数据（Input Data）和曲线参数（Parameters） 。前两项内容易懂，不再赘述。 我 们需要注意第三项中的“Standard Error”标准差，标准差接近于零值的情况说明了斜率和截 距拟合效果的好坏。 如图 6（b）在统计选项（Statistics）中 Origin 给出了丰富的拟合统计信息，其中相关系 数（R Value）越接近于 1，说明拟合效果越好。 Origin 给出了之前比较重要信息的汇总总表。 ANOVA 如图 6 （c） 是汇总信息 （Summary） ， 为方差分析报表，最后的 Prob>F 表示置信概率，该值越接近 0，说明拟合效果越显著。 如图 6（d）分别是拟合曲线的趋势简图残差分析简图。
图 1 线性拟合对话框
（1）“Recalculate”：拟合原始数据改变后的重计算功能，这里默认为 Manual（人为点击
-1-
重计算） ，下面在“Input Data”中输入 Book 表单中的数据。 “Error”是指权值。这里可以选 择希望输入数据所对应的行。 （2）扩展选项，七个扩展选项中“Fit Options”经常用到，如图 2；
a) 图 8 非线性拟合 Setting 项 a) Data Selection b) Function Selection
b)
“Code” ， “Parameters”和“bounds”三页都是对已选拟合函数类型具体表达式和参数的 查看与修改。如图 9 所示，函数项（Function）在这里是不可编译的。而参数赋值和参数约束 项可以修改，注意使用 C 语言的格式。
如图 12 所示是位于非线性拟合对话框中部的 7 个功能键，下面一一介绍。 （1）第一个键为“创建和编辑拟合函数按钮”键，可以看到如图 13 的对话框，这里是 Origin 的函数库，从中可以查看和修改感兴趣的函数，甚至可以在此自定义函数，关于自定 义函数，后面会详细介绍；
图 12 非线性拟合功能键
一、 线性拟合
线性拟合（Linear Fitting）是最简单的一种拟合方式。线性回归拟合将选中的数据点拟合 为直线，选择 Analysis－Fit linear，那么 Origin 将曲线拟合为直线，以 X 为自变量，Y 为因变 量，回归拟合的函数形式为： y Ax b ，其中 A，b 为参数，由最小二乘法确定。对话框如 下图 1。
图 13 创建和编辑拟合函数按钮
-6-
（2）第二个键是保存修改后的函数功能，这样在调用该函数后，加载的就是保存后的函 数； （3）恢复函数初始值； （4）近似化参数 ：给参数赋予大体和目标曲线趋势相似的参数值； （5）计算残差平方和：计算结果在下方的信息预览窗口的 Message 页面中显示； （6）单步迭代； （7）完整迭代：Origin 会一直迭代到收敛或者超过最大迭代次数后停止。迭代结束后会 给出迭代是否完成的信息。 对于非线性曲面拟合，操作与曲线拟合是一样的，如图 14 所示。
Origin 拟合操作
在实验数据处理和科技论文中对实验结果的讨论中，经常要对实验数据进行线性回归或 曲线拟合，用以描述不同变量之间的关系，找出相应的函数的系数，建立经验公式或数学模 型。 Origin 具有非常强大的数据处理功能，同时提供了非常强大的线性回归和曲线拟合功能。 就拟合这一项来说，可分为线性拟合，多项式拟合，多元线性拟合，非线性拟合，指数拟合， 峰值拟合和反曲（S 曲线）拟合，此外还可以自定义拟合函数，以满足使用者特殊需求。对 于 Origin 的学习和精通需要一定的数学，尤其是概率论与数理统计方面的基础知识。然而， 仅仅从实用的角度出发，只要学会拟合的操作即可，复杂的迭代过程交由 Origin 处理，若需 要了解拟合原理，查阅概率论与数理统计的书籍就行。 在 Origin 的“Analysis”菜单下单击“Fitting”即进入拟合界面。下面就常用的拟合方法进行 详细介绍。
四、 非线性拟合
Origin 非线性拟合操作与线性拟合具有相 非线性拟合是实际科研工作中经常用到的功能， 似性。下面介绍主要功能，如图 8 为非线性拟合对话框，首先要选择输入原始数据，如图 8 （a ） 。接下来要选择函数类型，Origin 内置了 200 余种函数类型，可以满足绝大多数用户的 需求。这也是 Origin 的强大之处。 “Fitted Curves”和“Advanced”选项与线性拟合时的扩展 选项相似。
二、 多项式拟合
与线性拟合相比，多项式拟合仅多了一项功能，即选择拟合多项式的次数。如图 3 所示 的“Polynomial Order”选项。
三、 拟合报表
拟合报表是拟合操作完成后，Origin 会默认给出两个表单。可以根据需要在图 1 所示的 扩展选项中勾选相关功能，一般情况下，不需要输出报表的所有拟合相关结果，这样只会增 加寻找目标参数的时间。拟合报表是 Origin 拟合操作中的核心功能。我们不仅可以从中读取 到拟合曲线（曲面）的具体信息，还可以从概率论与数理统计的基础上获得大量拟合结果参 数，用于对各类模型或者试验离散点的拟合效果的对比。 图 4 和图 5 分别是拟合报表 1 和 2。表单名称为“Fit Linear 1”和“Fit Linear Curves 1” 。
图 14 非线性曲面拟合
五、 自定义函数拟合
虽然 Origin 8.0 软件自带了很多非线性拟合函数， 但在实际中难免有不满足用户需要的时 候，此时 Origin 8.0 软件显示出强大的自定义拟合函数功能。 依次点击 Menu→Tools→Fitting Function Organizer，出现如图 15 的窗口，用户可以在左 侧的函数库中选择要修改的函数，或者直接点击“User Defined”来构造自己的函数。 如图 15 所示，从上至下分别介绍：函数名称，简介，函数类型（User Defined） ，自变量 取值，因变量取值，参数，编译语言（通常选用 Origin C）函数表达式，参数设置（可点击 右侧按钮系统设置） ，参数是否初始化及初始化值和参数是否需要添加约束及约束设置。注意 蓝色字体为函数存放地（不可修改） 。 需要注意的是在用 C 语言编写完函数表达式和参数设置后， 必须点击右侧编译按钮编译， 让 Origin 读取信息，编译窗口如图 16 所示。点击“compile”后，下方出现“Done”字样后 即编译完成。另外，当需要调入其它函数类时可以使用“Add”添加，这样可以实现自定义 函数的共享。建议在自定义函数时，把预览窗口调整到提示栏（Hint）上，以方便定义。
-7-
a)
b)
图 15 自定义函数拟合窗口
图 16 编译窗口
-8-